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高中《代数》(必修本)上册第三章《两角和与差的三角函数》中有下面几道题: 1.在△ABC中,求证:sinA sinB sinC=4cosA/2cosB/2cos2/C。(第193页例5) 2.在△ABC中,求证: 相似文献
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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、应用正弦定理判定【例1】已知在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证△ABC是直角三角形.证明:由正弦定理sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR,代入sin2A+sin2B=sin2C中,得4aR22+4bR22=4cR22,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.二、应用余弦定理判定【例2】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a≠b,且a·cosA=b·cosB.判定△ABC的形状.解:α·cosA=b·cosB,由余弦定理得α·b2+2cb2c-a2=b·a2+2ca2c-b2,化简整理得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∵a≠b,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.三、应用根的判别式判定【例3】若a、b、c为△ABC的… 相似文献
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在三角求值题中,常见到下面一类问题:在△ABC中,(1)已知sinA和sinB,求sinC;(2)已知sinA和cosB,求sinC ;(3)已知cosA和cosB,求sinC.这类题目的解法为sinC=sin(A B)=sinA·cosB cosA·sinB.需要知道sinA、sinB、cosA、cosB的值.但是在根据条件求这些值时,常考虑一解或两解情况.学生在这个问题上往往出现漏解或增解现象.下面给出一种判定方法. 相似文献
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龚辉斌 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):19-20
文[1]用导数的方法证明了下面的结论在△ABC中,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC<2.注意到A:B=C=π/3时,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC的值等于3~(1/2),笔者不禁产生联想:` 相似文献
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性质 设△ABC的中线m_a、m_b、m_c构成△A'B'C',O、O'分别是△ABC和△A'B'C'内一点,且∠OAB=∠OBC=∠OCA=α,∠O'A'B'=∠O'B’C'=∠O'C'A’=α',那么α=α'。 证明 记△ABC和△A'B'C'的面积分别为△、△'。在△ABC中,由勃罗卡角等式及正、余弦定理,得ctgα=ctgA ctgB ctgC=cosA/sinA cosB/sinB cosC/sinC=(b~2 c~2-a~2)/(2bc sinA) (c~2 a~2-b~2)/(2ca sinB) (a~2 b~2-c~2)/(2ab sinC)=(a~2 b~2 c~2)/(4△)。在△A'B'C'中,同理可得ctgα'=(m_a~2 m_b~2 m_c~2)/(4△)。据熟知的结论,有 m_a~2 m_b~2 m_c~2=3/4(a~2 b~2 c~2), △'=(3/4)△, ∴ctgα=ctgα'。 又α、α'∈(0,π/2),故α=α'。 相似文献
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△ABC 中,若 a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,△为 ABC 的面积,可得 ctgA=cosA/sinA=b~2 c~2-a~2/2bcsinA=b~2 c~2-a~2/4△,tg A/2=1-cosA/sinA=2bc-b~2-c~2 a~2/2bcsinA 相似文献
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在三角求值题中,常见到下面一类问题:在△ABC中,(1)已知si以和sinB,求sinC;(2)已知sinA和cosB,求sinC;(3)已知cosA和cosB,求sinC. 相似文献
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以Rt△ABC的两锐角∠A、∠B的正(余)弦为两根的一元二次方程问题,常见于近几年各地中考试题之中。解这类题目的关键是灵活运用三角函数有关知识,如sinA=cosB,cosA=sinB,sin~2A sin~2B=1,sinA、sinB、cosA、cosB的值都大于0且小于1等等。现举例说明。 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):21-23
本文旨在建立一些新的三角不等式,它们是几个经典不等式的推广或加强.定理1 在△ABC中,对λ≥1/4,有cotA λ(cotB cotC)≥(4λ-1)~(1/2),(1)等号成立当且仅当 B=C=arctan(4λ-1)~(1/2).证:cotB cotC=(sin(B C))/(sinBsinC)=(2sinA)/(cos(B-C) cosA)≥(2sinA)/(1 cosA)=2tanA/2.cotA λ(cotB cotC)≥(1-tan~2A/2)/(2tanA/2) 相似文献
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王海燕 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题求证:在△ABC中,cosA cosB cosC≤3/2.分析1这是一道常见题,会想到应用余弦定理,把角转化为边进行证明.在△ABC中,cosA=(b~2 c~2-a~2)/(2bc),cosB=(a~2 c~2-b~2)/(2ac),cosC=(a~2 b~2-c~2)/(2ab), 相似文献
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张焕明在本刊89—8发表了一篇题为“数学综合题解法的思路”的文章,谈了类比、猜想、转换等思想在解题中的作用,是一篇好文章,但美中不足的是所选例题中有几个考虑欠周. 例 1.在不等边△ABC中,若αsinA bsinB csinC=0,αcosA bcosB ccosC=0求证:sin(B-C)/α=sin(C-A)b=sin(A-B)/c求证.————=——__该例中条件αsinA bsinB csinC=0 是不可能成立的,事实上,以R表示△ABC外接圆之半径,则2RsinA=α,2RsinB=b,2RsinC=c,对αsinA bsinB csinC=0 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题(每空4分,共40分):1.在△ABC中,若老α=6,b=8,c=10,则sinA=,cosA=,tgA=2.(tg45°+2sin120°+2cos135°)(ctg45°+2cos150°-2sin135°)=;3.在△ABC中,若sinA=sin50°,则A=;若sinA=cos50°,则A=4.在△ABC中,若A=60°”,α=14,b=16,则c=,S△ABC=;5.在△ABC中,若A=75°,ZB—45”,c—6,则b一,a一.二、单项选择题(每小题5分,共Zo分):l,在国内接四边形ABCD中,若ZA学fC,则下列等式中,不成立的是()(A)stud一sinC—03(B)cosA+cosC—0;(c人少十… 相似文献
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在选择题中常能见到如下一类的判定三角形形状的问题。例1 在△ABC中有(a~3+b~3-c~3)/(a+b-c)=c~2且sinAsinB=3/4,则△ABC必定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰三角形或直角三角形。例2在△ABC中有(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,则△ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 相似文献