正、余弦定理近年高考考情分析

正、余弦定理是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点和热点,在历年高考中占有较为重要的地位.正、余弦定理常与三角函数联系在一起,以正、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解决问题.近年高考中的题目多以中低档题出现,选择题、填空题、解答题形式都有出现,重点考查的是基础知识、基本技能和基本思想方法.     

正、余弦定理的变式及其应用

正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理,如果将它们两者加以整合变形,就能得到一组相应的变式及其进一步的推广.利用正、余弦定理的变式和对应的推广,可以用来处理一些相应的竞赛题.     

2011年高考三角函数考题特点聚焦

纵观2011年各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图象与性质、简单的三角恒等变换、解三角形.一般有两个试题,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目,三角函数解答题的主要命题     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

例谈余弦定理的应用

余弦定理是三角形中揭示边角关系的一个璀璨亮丽的定理,余弦定理正用于已知两边及其夹角或已知三边解三角形,余弦定理因其变用而魅力无穷.在数学竞赛或自主招生考试中,用好余弦定理,可使问题迎刃而解.本文就余弦定理在平面几何问题,判定三角形的形状,推证正弦定理,证不等式,方程组约束下求值,求(证)三角式的值方面结合例题说明其应用.1.求平面几何问题例1六个正方形A,B,C,D,E,     

余弦定理的变式和活用

本文介绍余弦定理五种较稳定的变式,并结合数形构造,揭示利用余弦定理解题的灵活性.     

余弦定理的变着与活用

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。直接应用它可解决已知三角形三边求角和已知三角形两边及夹角求第三边的问题,若对余弦定理加以改造变形并适当迁移于其它知识,应用极为广泛和灵活。本文拟就活用余弦定理谈点粗浅体会。一掌握变式巧用余弦定理     

余弦定理的一个变式及其应用

余弦定理的重要性不言而喻,这里仅给出它的一个变式及其应用。 一、余弦定理的变式 余弦定理是我们熟知的。即在△ABC中,有cosA=(b~2+c~2-a~2)/2bc(#)。对cosB、cosC有类似的式子。因为在△ABC中,sinA≠0,可对(#)式两边同除以sinA,得cosA/sinA     

正余弦定理面面观

正弦定理和余弦定理是中学数学中非常重要的三角公式,它们具有广泛的应用,与它们有关的问题是各类考试的热点.在学习中,值得我们总结与研究.为此,本文研究它的一些变式及其应用,供同学们学习参考.     

正、余弦定理的变式及妙用

正、余弦定理是边角代换的工具,应用十分广泛,直接应用其变形公式解题,可简化解题过程,提高解题效率.下面介绍正、余弦定理的几种变式及在解题中的巧妙应用.     

《解三角形》典型例题解析——解题过程中正、余弦定理的优化选择

<正>解三角形是高中数学的重要内容,题目难度不大,主要是通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换,但稍不注意,会出现"会而不对,对而不全"的情况,所以解题过程中注意整体思想、方程思想的运用,做到正、余弦定理的优化选择.在教学过程中建议教师、学生都不要求难、求偏,要掌握好常见的几种题型的解法.题型一、利用正弦定理解三角形例1在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

余弦定理的一个变形及其应用

众所皆知,在△ABC中余弦定理的一种表达式为a~2+b~2-c~2=2abcosC,此变式不仅在“解三角形”时能大显身手,在解含a~2+b~2-c~2的式子一类题目中也有用武之地,下面举出几例: 例 1 已知三角形的三边a、b、c。求证:方     

运用正、余弦定理的向量证法解题

正正弦定理、余弦定理是高中数学中的重要定理,其证明方法很多.人教版普通教材中采用了新的证法——向量证法.其证明方法是用一个向量去和向量式的两边的向量同时数量积,不同的是正弦定理的证明是点乘一个特殊的向量,而余弦定理的证明则是点乘向量自身,即取向量的模的平方.其实质是向量数量积具体应用.正是这种应用,为我们解决相关问题提供了新的方法.现举例说明.一、确定参数     

构建合理模型解三角

一提到三角问题,人们往往想到的是复杂而又难记的三角公式和正余弦定理,但如果我们能够仔细分析题目的结构特征,挖掘题目所包含的条件,构建恰当的数学模型,就能将三角问题进行合理的转化,达到解决问题的目的.     

三角法在平面几何中的应用

利用三角法解决平面几何问题,可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了,把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算,方法简捷,思路清晰.在应用三角法解平面几何题时,熟练掌握如下一些常用的结论是必要的.1.正弦定理、余弦定理.     

构造三角形巧用余弦定理解题

余弦定理是高中数学的一个重要知识点,而且在立体几何题中,用它来求线线角、线面角、二面角等会显奇效.当然,余弦定理的载体是在三角形中,为此必须构造三角形.     

正余弦定理的联合推论及其引申

正弦定理和余弦定理反映了任意三角形中边角间的关系 ,它们是解任意三角形的理论依据与重要工具 .但平常我们只注意将正、余弦定理单独或分层次先后逐一使用 ,而不善于将其整体一同综合使用 ,这便失去了其许多内在的魅力和外表的美感 .本文探求正、余弦定理的联合推论及其重要推广 ,以努力发掘正余弦定理的内在风采 ,充分发挥正余弦定理的整体效应 ,从而丰富解题方法 ,简化有关问题的解题过程 .一、正余弦定理的联合推论设△ＡＢＣ中∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则有正弦定理 :ａｓｉｎＡ =ＢｓｉｎＢ =ｃｓｉｎＣ =2Ｒ(2Ｒ为…     

平衡问题中斜三角形的几种解法

利用共点力平衡条件来处理物体平衡问题时,常常要碰到解斜三角形的情况.如果一律用余弦定理来解,有时会感到很繁杂,有些题目可以根据其自身的特点,寻求巧解方法.     

用余弦定理比较数式的大小

用余弦定理比较数式的大小利辛一中张秀琴经过启发引导，学生人人动手，构造出三种正确图形。图、证明（略）二、构造方程方程是一种重要的教学工具，构造方程可获得较多的解法。根据题目的条件与结论，及它们之间的数量关系，构造出新的方程（组），并借助它求出新方程（...