Fonctions du code symbolique dans le discours mathématique

Résumé Nous avons fait une étude des fonctions du code symbolique au sein du discours mathématique. Nous avons distingué trois grandes catégories non exclusives: des fonctions de désignation, des fonctions de relation entre objets mathématiques, des fonctions logiques. Nous pensons avoir ainsi dégagé des aspects producteurs de son utilisation mais en même temps nous avons mis en évidence des significations implicites inhérentes à son emploi donc des aspects réducteurs. De plus, nous avons étudié certaines formulations d'étudiants en rapport avec ce travail. En particulier nous avons observé comment et à quelle occasion des étudiants du premier cycle universitaire français explicitent le quantificateur existentiel.

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The functions of symbolic code in mathematical communication

We have studied the functions of symbolic code in mathematical communication. We distinguish three major non-exclusive categories: functions of designation, functions of relation between mathematical objects, logical functions. We bring out some productive aspects of the use of symbolic code, but also point out some implicit meanings, inherent in its use, which have counterproductive aspects. In addition, we have studied certain student formulations relating to this work. In particular, we have observed how, and on what occasions, students in the first cycle of French university study make explicit the existential quantifier.

     

Processus de preuve et situations de validation

Résumé Nous étudions les relations entre preuves et contradictions dans la résolution d'un probleme de mathématiques. Cette étude montre la nécessité d'une approche à la fois situationnelle et cognitive, notamment en référence au fonctionnement des connaissances dans l'apprentissage des mathématiques. Ceci nous conduit à distinguer différents stades dans l'évolution des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles. Enfin nous montrons que le dépassement d'une contradiction ne constitue pas nécessairement un progrés cognitif, en particulier nous examinons le traitement d'un contre-exemple par des élèves de quatrième.

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Proving processes and situations for validation

A study is made of the relationship between Proofs and Contradictions in mathematics problem-solving. With respect to mathematics learning, we show the necessity for an approach being both situational and cognitive. This study leads to the demarcation of several stages from Pragmatic Proofs to Intellectual Proofs. We then go on to show that overcoming a contradiction does not necessarily constitute cognitive progress. In particular we examine how pupils (13–14 year old) cope with counterexamples.

     

Quelques observations naïves en marge de deux enquêtes sur l'enseignement mathématique

Conclusion Bien qu'un énorme travail ait été fait depuis plusieurs années pour remodeler l'enseignement mathématique et pour y approprier les méthodes didactiques, il subsiste des divergences importantes parmi les intéressés. Ces divergences ont un retentissement fâcheux sur la pratique de l'enseignement. Nous avons vu que, pour en trouver la source, il faut sortir des questions purement techniques et sonder les profondeurs de l'enseignement mathématique. Des notions apparemment aussi naturelles que l'application des mathématiques se révèlent l'origine de graves malentendus. Il ne faut pas craindre de les dénoncer, même si cela doit conduire à des découvertes paradoxales. Ainsi nous avons vu en passant que les mathématiques sont souvent d'autant moins utilisables qu'elles sont moins abstraites. Il convient de remercier M. le Professeur Freudenthal d'avoir choisi pour ce colloque un thème qui relève si manifestement de la psychanalyse de l'enseignement mathématique!Mais je voudrais terminer par un souhait. Comme on l'a dit plus haut, des recherches considérables ont été menées depuis une vingtaine d'années. Pour celui qui dépouille une enquête, il est navrant de lire sous la plume de professeurs distingués qu'il n'est pas possible d'initier valablement les élèves de l'école secondaire à la statistique ou à l'idée de théorie mathématique, alors que tant d'expériences prouvent le contraire. Je souhaite que les résultats de ces recherches fassent l'objet d'une diffusion essentiellement plus large. On trouve dans les kiosques à journaux de merveilleuses revues consacrées aux animaux, rédigées l'une en français, l'autre en allemand, ou en anglais, en italien, etc. à partir d'une documentation unique et centralisée. N'y aurait-il pas moyen de concevoir un dispositif analogue en faveur de l'enseignement mathématique?     

Langage,jeu et activite mathematique

Pour aborder par une voie nouvelle les problèmes concernant l'élaboration du langage et ses relations avec la formation de la pensée, nous avons employé des représentations non verbales, inspirées de certains outlis mathématiques. Ce support devait permettre la mise en évidence du niveau de complexité logique maîtrisé par des enfants, alors qu'ils ne savent pas encore exprimer verbalement tout ce qu'ils pensent.Or, un des buts essentiels de l'enseignement de base doit être le suivant: entraîner les enfants à utiliser les fonctions supérieures du cerveau. Ceci est capital pour leur permettre de représenter et d'exprimer ce qu'ils font. Nous voulons décrire dans cet article certaines conséquences pédagogiques de la technique d'investigation citée plus haut. Nous montrons, ici, qu'une méthode très simple, fondée sur l'emploi de jeux mathématisés, permet de faire prendre conscience aux enfants âgés de 8 à 10 ans, de certaines capacités logiques qu'ils maîtrisent déjà. Il est alors possible de les amener à formuler verbalement ces notions, ce qui semble utile pour atteindre le but de l'enseignement de base énoncé ci-dessus.     

A propos de l'apprentissage du taux de variation instantane

Resume Cet article est composé de deux parties. Dans la première, nous analysons pourquoi les concepts de vitesse et de débit instantanés pâtissent d'un a priori négatif auprès d'un certain nombre d'élèves. S'attendant inconsciemment à ce que les mathématiques prolongent leur perception première du monde sensible, ces élèves leur dénieraient la possibilité de circonscrire avec précision quelque chose qui leur semble échapper jusqu'à un certain point aux sens et aux mesures. A cela s'ajoute des difficultés d'apprentissage inhérentes au processus de passage à la limite.Dans la seconde partie, nous relatons des réactions d'élèves à un problème mobilisant le concept de taux de variation instantané. Nous décrivons ensuite les caractéristiques de ce problème susceptibles d'expliquer son impact didactique. Il mobilise un débit et, qui plus est, un débit régi par un contexte porteur d'intuition physique. L'inconnue est un instant et non le débit lui-même, ce qui favorise une mise à l'épreuve du concept de débit moyen et un acte de passage à la limite.

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On learning the rate of instantaneous change

This article is divided into two parts. In the first one, we analyse why some pupils feel reserve about instantaneous velocities and instantaneous flows. They think that mathematics is inadequate to circumscribe something which is not determined completely by senses and measures because they regard mathematics as a pattern of the world known through the senses unconsciously. In addition, there are some difficulties of learning related to the concept of limit.In the second part, we relate reactions of pupils facing a problem which implicates the instantaneous rate of change. Then, we describe some characteristics of this problem which enables us to explain its didactical impact. It involves a flow, and moreover a flow specified by a context full of physical intuition. The unknown is a time and not the flow itself; consequently, this problem incites to test the concept of average flow and facilitates an effective calculation of limit.

     

Structure du raisonnement deductif et apprentissage de la demonstration

Resume Le raisonnement déductif ne fonctionne pas comme une argumentation. Cependant ces deux formes de raisonnement emploient souvent les mêmes connecteurs et se traduisent par des démarches linguistiques très voisines. C'est une des raisons pour lesquelles la plupart des élèves ne parviennent pas à percevoir les exigences propres d'une démonstration en mathématique. Cet article présente une analyse cognitive de l'organisation déductive du raisonnement par opposition à son organisation argumentative. La distinction entre contenu et statut opératoire des propositions y apparaît fondamentale. Pour illustrer cette analyse nous présentons des textes de démonstration rédigés par des élèves de quatrième, sur des problèmes de géométrie, au cours d'une expérience d'enseignement organisée pour faire mettre en oeuvre cette distinction. L'analyse de ces textes et l'interprétation de l'évolution observée au cours de cette expérience conduisent à prendre en compte une seconde distinction: celle entre la valeur de vérité et la valeur épistémique des propositions. Car la découverte du fonctionnement du raisonnement déductif s'accompagne, pour les élèves, d'une prise de conscience: il change la valeur épistémique de la proposition démontrée.

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Deductive thinking does not work like argumentation. However these two kinds of reasoning use very similar linguistic forms and propositional connectives. This is one of the main reasons why most of the students do not understand the requirements of mathematical proofs. In this article we present a cognitive analysis of deductive organisation versus argumentative organisation of reasoning, and the didactical applications of this analysis. We present also proofs written by young students for geometrical problems, in the frame of an experience, the goal of which was to realize dissociation between content and operative status of propositions. The analysis of proofs written by the students requires a second distinction between truth value and epistemic value of propositions: by splitting content and operative status, students discover how deductive reasoning works and, at the same time, become aware that deductive reasoning change also the epistemic value of the proved proposition.

     

Beratung Und Erziehung In Der Schule — Zur Integration Von Beratungsaktivitäten In Das Schulische Erziehungsfeld

Zusammenfassung In dem Beitrag von Christoph Wulf und Norbert Groddeck geht es um Probleme der Integration von Beratungsaktivitäten in das schulische Erziehungsfeld. Dabei geht es nicht nur um die Integration zusätzlicher Beratungsaktivitäten in die bestehende Schulstruktur, sondern um eine Neubesinnung auf Beratung als eine wichtige Form schulischer Erziehung, für deren Entwicklung es in der gegenwärtigen Situation schulischen Lernens wichtige strukturelle Voraussetzungen gibt. In diesem Zusammenhang kommt der Entwicklung der Verbesserung der Beratungskompetenz des Lehrers eine erhebliche Bedeutung zu; denn dem Lehrer obliegt im schulischen Alltag die Aufgabe, die Schüler und ihre Eltern bei Orientierungsfragen und psychosozialen Schwierigkeiten zu beraten. Dazu bedarf es einiger Fähigkeiten, die im Rahmen der Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung entwickelt werden müssen. Zu ihnen gehört insbesondere eine praxisbezogene erzieherische Handlungskompetenz.

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This article deals with the problem of integrating counselling activities and the educational activities of the school in the Federal Republic of Germany. The problem is not only how to add more counselling activities to the existing school structure, but also how to conceptualize counselling as an important aspect of the schooling process. Pre-conditions for the latter now exist in the contemporary education scene in Germany. Thus, the improvement of counselling abilities of the teacher is given great importance. It is the teacher who is called upon in the daily life of the school to advise pupils and parents in case of problems of career choice and difficulties of a psycho-social nature. In order to do this, competencies have to be developed in teachers during their pre-service and in-service education. Of special importance is the practical ability to counsel in a school setting.

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Résumé Cet article traite du problème de l'intégration des activités du conseil d'orientation aux activités éducatives de l'école en République Fédérale d'Allemagne. Il ne s'agit pas seulement de savoir comment accorder plus de place au conseil d'orientation, mais aussi de savoir comment concevoir le conseil d'orientation comme un aspect important de l'éducation. Les conditions préalables à ce développement sont réunies à l'heure actuelle dans le système scolaire en Allemagne. C'est ainsi que l'on attache beaucoup d'importance à l'amélioration des qualités de conseiller de l'enseignant, car c'est à l'enseignant que l'on fait appel dans la vie quotidienne de l'école lorsqu'il s'agit de conseiller les élèves et leurs parents pour des problèmes de choix d'une carrière ou en cas de difficultés psycho-sociales. Pour qu'ils en soient capables, les enseignants ont besoin d'acquérir une compétence développée dans le cadre de leur formation et ensuite au cours de leurs stages de perfectionnement professionnel. La capacité pratique de conseiller dans le cadre de l'école est d'une importance spéciale.

     

Quelques aspects de la genese du raisonnement mathematique chez l'enfant

Conclusions L'étude génétique de la pensée enfantine, dont on a montré quelques aspects dans le domaine mathématique, vérifie l'assertion, courante aujourd'hui, que l'enfant doit agir pour comprendre. Elle apporte cependant des renseignements supplémentaires sur les processus d'abstraction qui interviennent à partir de l'action.Les actions que l'enfant accomplit sur le matériel, qu'il s'agisse de construire une tour ou de déformer un volume, doivent être comprises non comme des actions à sens unique, qui modifient unilatéralement le milieu, mais comme des actions qui s'intègrent dans un contexte, contexte qui est précisément un système fermé d'actions semblables accomplies sur le même matériel. Parmi ces actions diverses l'action inverse, qui annule exactement toute modification apportée au matériel, joue un rôle privilégié. A ce système fermé correspond uninvariant qui peut être une longueur, un nombre, une direction privilégiée.Mais, parallèlement, l'enfant doit coordonner divers repères perceptifs qu'il recueille dans le milieu. Les déformations qu'il fait subir au milieu, lorsqu'il prend en considération seulement un indice, doivent être compensées par des déformations inverses obtenues à partir d'un indice complémentaire.L'abstraction repose précisément sur ce double processus de compensation et de réversibilité. Il en résulte la constitution d'invariants qui sont autant d'instruments de pensée, et la formation des structures achevées étudiées en logique et dans les mathématiques.     

La Formation Des Enseignants Au Zaire

A la suite de la réforme universitaire réalisée au Zare en 1971, les trois anciennes universités: l'Université Lovanium, l'Université officielle du Congo à Lubumbashi et l'Université libre du Congo `a Kisangani, sont devenues des campus universitaires et tous les instituts supérieurs regroupés en deux types, les instituts pédagogiques et les instituts techniques, furent rattachés aux facultés universitaires correspondantes.Une des fonctions que la Faculté des Sciences de l'Education devait assumer à la suite de cette réforme, était la formation d'enseignants qualifiés. Pour comprendre le rôle que doit jouer la Faculté d'Education dans le système de l'enseignement, il faut avoir des connaissances exactes sur le genre de formation exigée des enseignants, sur la situation réelle de leur qualification et sur leur nombre. Nous analyserons donc dans cet article, le système de la formation, les données actuelles sur les enseignants dans l'enseignement zairois aux niveauxprimaire, secondaire et supérieur.     

Supposer et postuler pour produire des connaissances scientifiques: une évidence ou une conquête théorique? Une étude des points de vue d'étudiants

Résumé De manière générale, l'évidence sensorielle et, plus particulièrement, visuelle constitue pour les étudiants le principal fondement du savoir scientifique: nul besoin de supposer pour connaître, tout est donné ou presque. Du point de vue de l'enseignement des sciences, cette croyance à saveur réaliste est particulièrement critique, notamment parce qu'elle conduit à penser que les concepts, lois et théories scientifiques procèdent d'un monde de matérialités plutôt que d'un monde de modèles et de relations. Au cours d'une recherche effectuée auprès d'un groupe-classe de 35 étudiants durant douze semaines, nous avons pu observer que, pour la majorité des étudiants, la compréhension du caractère construit et consensuel du savoir scientifique était facilitée par le développement d'une métaréflexion sur leurs propres productions de connaissance et les inévitables postulats et suppositions qui les fondent. Nous avons également pu observer qu'il découle de cette activité réflexive un modèle de science qui se distingue des modèles initialement tenus par les étudiants, par le pouvoir créateur et, surtout, le pouvoir de théoriser qu'il comporte: postuler, supposer, jauger collectivement de la plausibilité des résultats plutôt qu'en appeler à une instance occulte, voilà quelques-unes des conquêtes théoriques qu'ils ont effectuées et sur lesquelles nous allons nous attarder.

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Sensorial, and more specifically, visual evidence is generally regarded by students as the basis for scientific knowledge: no need to postulate to understand, all is almost or practically given. From a science-teaching standpoint, this rather realistic approach is critical and leads to the belief that scientific concepts, laws, and theories stem from a world of materiality rather than from a world of models and relationships. During a 12-week study a group of 35 college students, we observed that for the majority of them, the development of metareflection on how they produce knowledge, with the inevitable and inherent postulates and conjecture, facilitated their understanding of the constructed and consensual character of scientific knowledge. We also observed that this reflexive activity facilitated the development of a new approach to science that differed from those models previously used by the students in its creative potential and, more importantly, in the power of its theoretics: to postulate, suppose, and collectively estimate the plausibility of results rather than calling up occult instances. These and other theoretical achievements will be discussed in this paper.

     

Tendances actuelles de l'education des parents en France

Conclusion En conclusion, l'éducation des parents tend à se fonder sur des bases scientifiques que lui fournissent la psychologie et la sociologie, dont elle cherche à orienter les travaux vers l'étude de la famille considérée comme un groupe en évolution permanente, animé par un dynamisme propre que l'on découvre dans les inter-relations de ses membres et dans ses relations avec la société.Cependant, elle a conscience que sa fonction essentielle est une action éducative, que ces connaissances ne doivent pas émousser mais éclairer et stimuler. Cette action s'exerce sur la famille, à travers les parents, les jeunes et leurs éducateurs. Elle s'exerce par un enseignement, des publications, mais aussi par des moyens d'aide individuelle et collective, par l'inspiration ou la coordination d'institutions sociales, et même par l'inspiration d'oeuvres artistiques et culturelles. Action orientée vers l'acquisition de la force et de l'autorité personnelles, du sens de la responsabilité, vers le développement d'un esprit de compréhension, de coopération et d'entr'aide entre générations, entre milieux sociaux et entre civilisations. La rapidité de l'évolution des sciences et techniques qui fournit sans cesse de nouveaux moyens d'action et de relations, qui bouleverse sans cesse les conditions d'existence, oriente aujourd'hui l'éducation moins vers l'imitation du passé que vers la préparation et l'invention d'un avenir, et vers l'acquisition d'une faculté d'adaptation incessante. C'est peut-être en effet en apprenant en même temps aux peuples et aux jeunes à rompre avec les préoccupations, habituelles aux individus comme aux sociétés, de conserver et de défendre des positions et des avantages acquis, pour imaginer et réaliser des relations de coopération et de perfectionnement nouvelles, que l'on peut travailler au rapprochement des générations et des civilisations.     

Formation des enseignants dans une perspective d'education permanente au benin

Résumé Il serait bon d'instaurer un système d'éducation permanente formant la synthèse des trois types d'éducation formel, non-formel et informel, qui existe déjà à l'état embryonnaire. L'observation peut en être faite au Bénin à partir de la formation des enseignants, indicatrice des transformations sociales et culturelles. A l'origine confiée à chacun des personnages sociaux, l'éducation était un passage permanent d'initié à initiateur, une éducation-production dans l'agriculture, qui rejoignait 1'éducation permanente et fut restreinte par la réorganisation de la formation des enseignants à partir de 1945. Leur formation continue est encore insuffisante en raison de la limitation du financement extérieur des stages de recyclage, le manque d'enseignants et la suspension de leur recrutement, la fermeture des Ecoles Normales. La réforme de 1975 prévoit dans le cadre de l'Opération Education et Développement la liaison entre école et milieu, alliant travail intellectuel et travail productif, qui bouleversa la fonction de l'enseignant, confrontée à l'évolution technique et l'engageant dans une auto-formation permanente difficile mais concluante. L'enseignement est fondé sur un thème de milieu analysé à l'école et à l'extérieur dans le but d'apporter les transformations nécessaires: l'école devient ainsi moteur du développement. Les restrictions imposées par la Banque Mondiale et la croissance démographique provoquent par ailleurs un développement de la formation continue et de l'apprentissage: la Production Scolaire Artisanale à l'adresse des non-scolarisés et des artisans réunit ces deux éléments. La création d'un système cohérent d'éducation permanente en tant qu'idée volontariste rompant avec les traditions serait possible, dans le cadre d'une société elle-même éducative.

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The history of teacher training in Benin, which provides evidence of social and cultural change, suggests that a system of lifelong education should be introduced which unites formal, non-formal and informal education, all of which already exist in embryo. The education originally given to every member of society was a continuing progression from initiate to initiator, a lifelong education that involved, among other things, knowledge of agricultural production. This traditional system was disrupted by the reorganization of teacher training after 1945. Recurrent training of teachers remained inadequate because of limited external funding for in-service training, the lack of teachers, the suspension of recruitment and the closure of teacher training colleges. The 1975 reform, through the initiative known as Operation Education and Development, envisaged links between school and social environment, allying intellectual work with production. This meant a radical change in the role of the teacher, who was confronted with technical advance and was obliged to enter a difficult continuing process of self-training. Furthermore, population growth and the restrictions imposed by the World Bank have brought about developments in both lifelong learning and apprenticeship. These two elements are brought together under an initiative known as Production Scolaire Artisanale, designed for out-of-school learners and artisans. The author concludes that the creation of a coherent system of voluntary education would be possible in a society that was itself favourably disposed to education.

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Zusammenfassung Die Geschichte der Lehrerfortbildung in Benin, die Beweise für soziale und kulturelle Veränderungen bringt, legt es nahe, ein System für lebenslanges Lernen einzuführen, das formale, nicht-formale und informelle Bildungsformen vereinigt. Alle diese Bildungsformen existieren bereits in Ansätzen. Die ursprünglich jedem Mitglied der Gesellschaft zugängliche Bildung war eine kontinuierliche Weiterentwicklung vom Lehrling zum Meister, eine lebenslange Bildung, die u.a. Kenntnisse landwirtschaftlicher Produktion einschloß. Dieses traditionelle System wurde durch die Umorganisierung der Lehrerausbildung nach 1945 zerstört. Wiederholte Lehrerfortbildungen blieben wegen begrenzter externer Bezuschussung der Berufsfortbildung, Lehrermangels, Einstellungsstopps und der Schließung von Lehrerausbildungseinrichtungen unzureichend. Die Reform von 1975 sah durch die als Operation Bildung und Entwicklung bekannte Initiative eine Verkettung von Schule und sozialer Umgebung vor, die intellektuelle Arbeit mit Produktion verband. Dies bedeutete eine radikale Veränderung der Rolle des Lehrers, der mit technischem Fortschritt konfrontiert und gezwungen wurde, einen schwierigen andauernden Selbstlernprozeß zu durchlaufen. Weiterhin haben die von der Weltbank auferlegten Beschränkungen sowie das Bevölkerungswachstum zu Entwicklungen in lebenslangem Lernen und Lehrzeit geführt. Diese beiden Elemente werden in einer als Production Scolaire Artisanale bekannten Initiative zusammengefaßt, die für außerhalb der Schule Lernende und Künstler konzipiert wurde. Der Autor erörtert im Schlußteil, daß die Schaffung eines zusammenhängenden Systems freiwilliger Bildung in einer Gesellschaft möglich wäre, die in sich der Bildung gegenüber positiv eingestellt ist.

     

Etude de Retour/Non-Retour des Étudiants Marocains en France (le cas de Lille)

Conclusion Indépendamment de l'intention de retour ou de non-retour, les étudiants marocains à Lille sont en général appelés à créer leurs conditions matérielles d'existence et par là, à conduire des stratégies professionnelles et sociales d'intégration à la société française bien au delà de ce qu'exigerait un simple séjour d'étude. Ces mêmes étudiants pensent qu'au Maroc, la valorisation des qualifications acquises en France est incertaine. Le chômage des diplômés au Maroc devient une réalité de plus en plus tangible.Les étudiants marocains à Lille, incertains de pouvoir s'insérer professionnellement au Maroc, lorsqu'ils réussissent à obtenir un emploi relativement déclassé, mais qualifiant, décident de rester en France. Ceci est d'autant plus probable quand, chez les étudiants, la religion n'est pas fortement intégrée. Dans le cas contraire et lorsque ils décident de rester en France, la religion comme effet durable de la socialisation primaire, constitue un point d'ancrage plus ou moins spécifique, leur permettant de réinterpréter les ruptures vécues, sous le mode de la continuité. Tout ceci montre que dans leurs choix de retour/non-retour, les étudiants sont bien évidemment conditionnés de leur histoire individuelle et collective, mais ils n'en sont pas entièrement prisonniers.     

The impact of communication on the learning process: A study of secondary schools in Calabar municipality,cross river state of Nigeria

The premise being that there is a significant correlation between communication in the classroom and the academic performance of students, this article approaches the learning process as itself a function of communication, whereby communication is understood as a two-way interactive process. This is not to say that learning is communicatiion, nor is it to say that academic performance exists in a simple causal relationship to successful classroom communication: Successful communication between the teacher and students is a necessary condition of academic achievement. Effective teaching presupposes effective communication. The teacher makes effective communication possible by identifying the needs of the students, addressing these needs at the appropriate level, and creating a relaxed atmosphere in which a free, democratic flow of discussion is possible. Active classroom participation is not in itself sufficient, however; the cognitive processes must be brought into play. If the needs of the students have been accurately identified, and if appropriate verbal and non-verbal communication is employed, the chances of success are correspondingly high.Effective teacher ccmmunication can be learned, and it is the responsibility of teacher training institutions and supervisory bodies, as well as of the teachers themselves, to ensure an adequate awareness of modern communication theories.

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Zusammenfassung Ausgehend von der Prämisse, daß eine wichtige Korrelation zwischen Kommunikation im Klassenzimmer und der formalen schulischen Leistung von Schülern besteht, wird der Lernprozeß in diesem Artikel als eine Funktion der Kommunikation verstanden, wobei Kommunikation als ein wechselseitiger, interaktiver Prozeß angesehen wird. Das heißt nicht, daß Lernen Kommunikation sei oder daß formale schulische Leistung in einem einfachen, kausalen Verhältnis zur erfolgreichen Klassenzimmerkommunikation steht. Erfolgreiche Kommunikation zwischen Lehrer und Schülern ist eine unerläßliche Voraussetzung für die schulische Leistung. Wirksamer Unterricht setzt eine wirksame Kommunikation voraus. Der Lehrer macht die wirksame Kommunikation möglich, indem er die Bedürfnisse der Schüler feststellt, sie auf der angemessenen Ebene zur Sprache bringt und eine entspannte Atmosphäre schafft, in der ein freier, demokratischer Kommunikationsablauf möglich ist. Aktive Klassenraumbeteiligung allein ist jedoch nicht ausreichend: der kognitive Prozeß muß mit einbezogen werden. Wenn die Bedürfnisse der Schüler genau festgestellt worden sind und wenn die adequate verbale und nonverbale Kommunikation stattfindet, sind die Erfolgsaussichten dementsprechend hoch.Wirksames Lehrerverhalten kann gelernt werden und es gehört zu den Aufgaben der Lehrerbildungseinrichtungen, der Aufsichtsbehörden und der Lehrer selbst, ein angemessenes Verständnis von modernen Kommunikationstheorien zu vermitteln.

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Résumé En partant de l'hypothèse qu'il existe une corrélation significative entre la communication à l'intérieur de la classe et les performances académiques de l'apprenant, cet article considère le processus d'apprentissage lui-même comme une fonction de communication, entendue comme un processus interactif à deux sens. Il ne s'agit pas de dire que l'apprentissage est communication, ni que la performance académique existe dans une simple relation causale avec une bonne communication à l'intérieur de la classe: Réussir à établir une bonne communication entre l'enseignant et l'apprenant est une condition nécessaire à une bonne performance académique. Tout enseignement efficace suppose une communication efficace. L'enseignant-facilitateur rend une communication efficace, en identifiant les besoins des apprenants, en y apportant des solutions au niveau approprié et en créant une atmosphère détendue failitant le déroulement libre et démocratique des discussions. Une participation active à l'apprentissage n'est pas une condition suffisante en soi, car les processus cognitifs doivent entrer en ligne. Une fois les besoins des apprents correctement dépistés et servis, et une bonne communication verbale aussi bien que non-verbale établie, les chances de succès sont accrues en conséquence.Savoir communiquer de manière effective peut être appris par l'enseignant, et il appartient aux institutions de formation des enseignants, au corps des superviseurs ainsi qu'aux enseignants eux-mêmes de se tenir informés et de tirer avantage des théories modernes de communication.

     

Use of the semantic differential technique to study attitudes during classroom lessons

The use of semantic differential scales to detect attitude change and differences in attitudes in classroom lessons was studied with regard to semantic dimensions, reliability of scales, sensitivity, and construct validity. Two lessons in mathematics differing in terms of intrinsic interest were designed for each of two Grade 8 and two Grade 12 classes. The lessons were monitored at three points by use of semantic differential ratings. Additional ratings were used to provide information on reliability. In addition to factors similar to evaluation, activity, and potency, a general factor of affect was found. Composite scales proved to have adequate reliability for these subjects, and were sensitive to attitude changes that accompanied the lessons. The data were interpreted as supporting the construct validity of the composite scales, particularly the general affect factor.

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Résumé L'auteur a étudié l'emploi de l'échelle de la différentielle sémantique pour découvrir des changements d'attitudes et des différences d'attitudes dans la classe par rapport aux dimensions sémantiques, à la valeur opérationnelle des échelles, a la sensibilité, et à la validité des constructions. Deux leçons de mathématiques différentes dans leur intérêt intrinsèque ont été développées pour deux classes de 8ème année et deux classes de 12ème année. On a étudié les leçons à trois phases différentes en employant la différentielle sémantique. D'autres évaluations ont fourni des renseignements sur la valeur effective des méthodes. Outre les facteurs comme l'évaluation, l'activité, et la puissance, on a trouvé le facteur général de l'émotion. Les échelles composées ont été appropriées pour ces sujets et ont été sensibles aux changements d'attitudes qui avaient lieu pendant les leçons. Les données ont soutenu la validité des constructions des échelles composées, en particulier le facteur général de l'émotion.

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OISE

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The author expresses his thanks to Mr. John McLaren of OISE for his invaluable assistance in this work.     

Sur une situation d'éveil à la déduction en géométrie

Resumé Nous nous intéressons à l'argumentation des élèves de 10–11 ans et 12–13 ans, avant l'introduction scolaire de la démonstration. Nous nous limiterons ici aux arguments utilisés par des élèves de ces deux niveaux scolaires pour formuler et valider déductivement une conjecture en géométrie. Nos hypothèses sont que les raisonnements déductifs peuvent être développés très tôt sur une catégorie de problèmes, ceux où l'appréhension opératoire de la figure joue un rôle heuristique; les raisonnements sont alors fortement suggérés par l'appréhension opératoire de la figure. Nous décrivons et analysons les raisonnements des élèves sur un des problèmes relevant de cette catégorie. L'analyse des entretiens cliniques conduits avec 11 binômes montre la fecondité des hypothèses.

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This paper concerns the mathematical argument of 10–11, and 12–13 year old pupils, before formal proof is introduced as part of the programme of study. We describe the arguments used by pupils at these two levels to formulate and validate a geometrical conjecture. We hypothesize that deductive reasoning can be developed early in tasks where visualization is important, and that arguments are strongly influenced by visualization. We describe and analyze pupils' reasoning in one such task, showing, from the evidence of 11 pairs of pupils, the productiveness of these hypotheses.

     

L'influence du ‘décor’ et du langage dans des épreuves de type ‘logique’ portant apparemment sur l'implication

Résumé La recherche dont nous donnons ici quelques résultats avait pour but l'étude de différents paramètres dans le comportement de réponse à des problèmes portant apparemment sur l'implication d'une population hétérogène quant aux niveaux scolaires. En comparant les résultats obtenus à des tests suivant a priori les mêmes schémas logiques de raisonnement mais avec des formulations et/ou des décors différents, nous avons mis en évidence l'influence prédominante de ces facteurs dans le processus de résolution, ce qui remet en question, d'une part, l'idée qu'un individu arrivé au sommet de son développement intellectuel soit capable de raisonner, dans certains contextes non mathématiques, suivant des schémas indépendants du problème posé et assimilables à ceux de la logique binaire et, d'autre part, une pédagogie de la logique mathématique à partir d'examples et de situations dits concrets.

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In this article are presented some results of research into different aspects of behavioural response to some implication problems. After comparing the results obtained from tests which followed the same a priori analytical logic formulae, but with different formulations, we took account of the predominant influence of these factors in the solution process, which suggested two ideas; one, that an individual at the peak of his intellectual development is capable of reasoning in certain non-mathematical contexts by following some binary-logic formulae independent of the given problem, and two, the teaching of mathematical logic from so-called concrete examples and situations.

     

The decline of teacher autonomy: Tears or cheers?

In the United States teacher autonomy has been declining for at least a decade. This decline can be attributed in large part to three factors. First, uniform staff development programmes based on research on effective teaching have become widespread. Second, classroom observations have become an integral part of imposed teacher evaluations. Third, school principals have been called on to assume the role of instructional leader. While some may perceive the decline of teacher autonomy negatively, at least two benefits of this decline have been identified. First, a common language by which teachers can discuss the problems and potential of instruction and teaching among themselves and with school administrators is developing. Second, the likelihood that teachers will achieve a truly professional status is enhanced. Many educators write as if the natural result of a decline in teacher autonomy is standardization; that is, the cloning of teachers. This article negates such pessimism. Teacher autonomy, like many educational variables, exists along a continuum. As a consequence, a midpoint on the autonomy continuum — a balance between uniqueness and standardization, between license and responsibility — is the desirable state of affairs. Finally, autonomy should be earned by teachers, not simply given to them. In this regard, greater concern should be given to teachers' preparation for, and induction into, their roles as school teachers. Similarly, increases in autonomy should mirror increases in teacher status; status defined in terms of teacher experience, expertise, and excellence.

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Zusammenfassung In den Vereinigten Staaten ist die Autonomie der Lehrer im letzten Jahrzehnt gesunken. Drei Faktoren sind die hauptsächlichen Ursachen dafür: Erstens sind einheitliche, auf Untersuchungen über wirksame Unterrichtsmethoden basierende Personalentwicklungsprogramme derzeit weit verbreitet. Zweitens sind Beobachtungen im Klassenzimmer zu einem integralen Bestandteil vorgeschriebener Lehrerbeurteilungen geworden. Drittens sind die Schulleiter aufgefordert worden, die Rolle der Unterrichtsanleiter (instructional leader) zu übernehmen. Während einerseits die zunehmend eingeschränkte Autonomie der Lehrer negativ beurteilt wird, lassen sich zumindestens zwei Vorteile aus dieser Minderung ableiten. Erstens wird eine gemeinsame Sprache entwickelt, in der Lehrer über die Probleme und das Potential der Lehre und des Unterrichts miteinander und/oder mit den Schulverwaltern kommunizieren können. Zweitens verstärkt sich die Wahrscheinlichkeit, daß Lehrer einen wirklich professionellen Status erreichen. Viele Pädagogen schreiben, als ob die natürliche Folge einer verminderten Autonomie der Leher eine Standardisierung bedeute, d.h. das Klonen von Lehrern. Dieser Artikel verneint einen solchen Pessimismus. Wie viele andere pädagogischen Variablen besteht die Autonomie der Lehrer in einem Kontinuum. Folglich ist der wünschenswerte Zustand in Form eines Mittelwerts des Autonomiekontinuums — d.h. eine Balance zwischen Einzigartigkeit und Standardisierung, zwischen Lehrfreiheit und Verantwortung. Ferner sollten sich Lehrer ihre Autonomie verdienen, anstatt daß sie ihnen automatisch übertragen wird. In diesem Sinne sollte der Lehrervorbereitung und deren Einführung in die Rolle des Schullehrers ein größeres Gewicht beigemessen werden. Ebenso sollte sich der Zuwachs an Autonomie in einem Anwachsen des Lehrerstatus wiederspiegeln. Status ist hier zu verstehen im Sinne von Lehrererfahrung, Sachverständigkeit und Vortrefflichkeit.

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Résumé L'autonomie de l'enseignant aux Etats Unis va en déclinant depuis dix ans au moins. Ce déclin peut être attribué en grande partie à trois facteurs. Tout d'abord, les programmes de développement d'un personnel uniforme basés sur la recherche relative à l'efficacité de l'enseignement se sont répandus. Puis, les observations de classes font à présent partie intégrante des évaluations globales des enseignants. Enfin on a demandé aux directeurs d'assumer le rôle de responsables en matière d'instruction. Alors que certains perçoivent de façon négative la restriction de l'autonomie de l'enseignant, deux avantages au moins ont été identifiés. Premièrement, la langue commune avec laquelle les enseignants peuvent discuter des problèmes et du potentiel de l'instruction et de l'enseignement entre eux ainsi qu'avec le personnel administratif connaît un développement. Deuxièmement, les chances d'obtenir un vrai statut professionel sont renforcées pour les enseignants. De nombreux enseignants écrivent comme si le résultat naturel d'une perte d'autonomie de l'enseignant signifiait une standardisation, c'est-à-dire une reproduction exacte de la même espèce. Cet article réfute un tel pessimisme. L'autonomie de l'enseignant suit un continuum, comme de nombreuses variables éducatives du reste. En conséquence, le point central du continuum d'autonomie — l'équilibre entre le caractère unique et la standardisation, entre l'autorisation et la responsabilité — est une situation souhaitable. Enfin, l'autonomie devrait être acquise par les enseignants, et non leur être simplement offerte. A ce propos, un plus grand intérêt devrait être accordé à la formation des enseignants, à leur entrée dans leur rôle d'instructeur. Parallèlement, une croissance de l'autonomie devrait refléter une amélioration du statut de l'enseignant, statut défini en termes d'expérience en matière d'enseignement, de compétences et de perfection.

     

Priorities in educational research

This article emphasizes the need for a coordinative agency to survey, project, and direct funding for educational research. Studies are recommended on characteristics of children in the learning encounter; educational readiness for the very young child from various social settings; and the exploration of programs to meet children's needs across the total school range. The teacher, his personal qualities and behavior in the teaching act, will be a primary focus in research. Adequate means of evaluating school programs, particularly innovative programs must be devised. Researchers must reveal means whereby the teacher can become more effective on an individual basis with both child and parent.

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Résumé Cet article insiste sur le besoin d'une agence coordinative qui étudiera et dirigera les dépenses pour la recherche éducationelle. Les auteurs suggèrent des études concernant le comportement des enfants dans les rencontres éducatives; l'aptitude à apprendre de l'enfant très jeune de différents milieux sociaux; et la recherche des programmes qui réponderaient aux besoins des enfants à tous les niveaux. Les recherches se concentreront sur le professeur, ses qualités personnelles, et sa façon d'agir quand il enseigne. Des moyens appropriés d'évaluer des programmes scolaires, en particulier des programmes innovateurs, devront être recherchés. Les chercheurs devront découvrir les moyens par lesquels l'enseignant pourra devenir plus compétent dans ses contacts avec enfant et parent.

     

Reviews of teacher training and teacher performance in developing countries: Beeby revisited (2)

The effects of teacher training and qualifications on teacher and student performance in developing countries have been matters of considerable interest recently. A forerunner to this debate was a relationship hypothesized by C.E. Beeby between levels of general education and professional training of teachers and passage through stages of educational development. In a recent critique of Beeby's stages, it was argued that the stages concept is theoretically and methodologically unsound; however, the relationship between teachers' training and performance received only cursory attention. This article pursues the issue further through an analysis of recent literature reviews on teacher effectiveness in developing countries. Given the objections to stage analysis, Beeby's hypothesis was recast to predict a positive relationship between teachers' general education and professional training as independent variables and teachers' performance as dependent variable. The two less restrictive and more wide-ranging of the literature reviews provided considerable support for this hypothesis in developing countries, but made clear that the exact nature of the relationship is complex and varies considerably between different educational and cultural contexts. It was noted that considerable attention is needed to operational specification of the hypothesis according to the needs of individual countries. Research should no longer concentrate on whether such a relationship exists, but should seek to establish the particular nature of the relationship in the different contexts.

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Zusammenfassung In letzter Zeit ist viel über die Auswirkungen der Lehrerausbildung und ihrer Qualifikationen auf die Leistungen von Lehrern und Schülern in Entwicklungsländern diskutiert worden. Ein Vorläufer dieser Debatte war eine von C.E. Beeby aufgestellte Hypothese über den Zusammenhang zwischen dem Niveau der Allgemeinbildung und beruflichen Ausbildung von Lehrern und ihrem Durchlaufen von pädagogischen Entwicklungsstufen. In einer neueren Kritik von Beeby's Stufentheorie wurde ausgeführt, daß das Stufenkonzept theoretisch und methodologisch angreifbar sei; auf den Zusammenhang von Lehrerausbildung und -leistung wurde jedoch nicht näher eingegangen. Der vorliegende Artikel geht der Frage weiter nach, indem er neuere Literatur über die Effizienz von Lehrern in Entwicklungsländern analysiert. Angesichts der Einwendungen gegen die Stufenanalyse wird Beeby's Hypothese so abgewandelt, daß sie einen positiven Zusammenhang zwischen der Allgemeinbildung und beruflichen Ausbildung von Lehrern als unabhängigen Variablen und ihrer Leistung als abhängiger Variable ergibt. Die beiden weniger einschränkenden und weitreichenderen Literaturstudien liefern beachtliche Unterstützung für diese Hypothese in bezug auf Entwicklungsländer, machen aber deutlich, daß dieser Zusammenhang komplexer Natur ist und in den verschiedenen pädagogischen und kulturellen Kontexten erheblich variiert. Daher muß der operationellen Spezifizierung der Hypothese entsprechend den Bedürfnissen der einzelnen Länder besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden. Die Forschung sollte sich nicht länger darauf konzentrieren, ob ein solcher Zusammenhang besteht, sondern vor allem die Eigenart der Beziehung in den verschiedenen Kontexten untersuchen.

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Résumé Les effets de la formation et des qualifications de l'enseignant sur le rendement de l'enseignant et de l'étudiant dans les pays en développement ont été l'objet, récemment, d'un intérêt considérable. Le postulat formulé par Beeby d'une relation entre les niveaux de l'éducation générale et la formation professionnelle des enseignants ainsi que le passage par une série d'étapes de développement éducationnel a été le prélude de ce débat. Une récente critique des étapes de Beeby a argué que son concept était théoriquement et méthodologiquement erroné; cependant la relation entre la formation et la performance des enseignants a retenu quelque peu l'attention. Cet article approfondit la question en analysant les enquêtes récentes sur la performance de l'enseignant dans les pays en développement. Etant donné les objections présentées à l'analyse de l'étape, l'hypothèse de Beeby a été remaniée pour prédire une relation positive entre l'éducation générale des enseignants et la formation professionnelle considérées comme des variables indépendantes et la performance des enseignants vue comme une variable dépendante. Les deux enquêtes les moins restrictives et les plus ouvertes portant sur les écrits inspirés par ce thème ont fortement étayé cette hypothèse dans les pays en développement, mais ont clairement montré par ailleurs que la nature exacte de cette relation est complexe et qu'elle varie considérablement selon les contextes culturels et éducatifs. On a remarqué que la spécification opérationnelle de l'hypothèse en fonction des besoins de chacun des pays requiert une attention extrême. La recherche ne doit plus se consacrer désormais à vérifier l'existence d'une telle relation mais bien s'intéresser à la nature particulière de ce rapport dans les différents contextes.