一类解几问题的简捷解法

有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题 ,涉及解析几何中许多重要的知识点 ,在各种考试的试题中经常出现 .若用常规方法解决 ,运算量大、过程冗繁 .本文通过实例介绍这类问题的一种简捷解法 .例 1　 (1993年上海市高考试题 )抛物线 ｙ=- 12 ｘ2 与过点Ｍ(0 ,- 1)的直线ｌ相交于Ａ、Ｂ两点 ,Ｏ为坐标原点 .若直线ＯＡ与ＯＢ的斜率之和为1,求直线ｌ的方程 .解　设直线ｌ的方程为 ｙ =ｋｘ- 1,即 1=ｋｘ-ｙ .代入抛物线方程 2 ｙ· 1+ｘ2 =0得　　　 2ｙ(ｋｘ- ｙ) +ｘ2 =0 .整理后两边同时除以ｘ2 ,有　　 2 (ｙｘ) 2 - 2ｋ· (ｙｘ) - …     

一类含参不等式的解法

我们经常会遇到这样的问题:已知含参不等式恒成立,求参数的取值范围.如果参数为可分离变量,则用如下结论进行解题将能事半而功倍. (I) 若()afx>恒成立,则()afx>的最大值. (II) 若()afx<恒成立,则()afx<的最小值. 转化后就变为求函数()fx值域的问题了.下面略举数例: 例1 13xxa-- >恒成立, 求a的取 值范围. 解 令()13fxxx=-- ,则原不等式变为()afx<恒成立. ∵13(1)(3)4xxxx-- ?- =, ∴4()4fx-＃. ∴由结论(II)可得a的取值范围是4a<-. 说明 例1还可用分类讨论法、数形结合法等进行求解,但显然均比此法复杂. 例2 (1999年全国联赛)已知当[]0,1…     

切勿"见参就论"——例谈含参问题另类解法

含参问题在近几年高考中出现的频率越来越高，而分类讨论是解决含参问题的主要手段．但若一味地强调用分类讨论方法来解决含参问题，会走人一定的误区．在重视分类讨论思想应用的基础上，应防止“见参就论”这种现象，所以我们在遇到含参问题时，应从多角度去考虑，多思考如何简化和避免分类讨论，切勿“见参就论”．本文略举几例，谈谈含参问题的另类解法．[第一段]     

含参函数的零点问题解法探究

函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。     

切勿“见参就论”——例谈含参问题另类解法

含参问题在近几年高考中出现的频率越来越高，而分类讨论是解决含参问题的主要手段．但若一味地强调用分类讨论方法来解决含参问题，会走人一定的误区．在重视分类讨论思想应用的基础上，应防止“见参就论”这种现象，所以我们在遇到含参问题时，应从多角度去考虑，多思考如何简化和避免分类讨论，切勿“见参就论”．本文略举几例，谈谈含参问题的另类解法．     

一类解几问题的简捷解法

有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题，涉及解析几何中许多重要的知识点．在各种考试的试题中经常出现．若用常规方法解决．运算量大，过程冗繁．本文通过实例介绍这类问题的求解模式．     

用已知求未知——高中数学函数中一类含参问题解法分析

<正>一、含参不等式的解法1.分类讨论如果想要解不等式ax2-2(a+1)x+4>0,首先需要讨论x2项的系数,看它是不是等于0,如果a=0,那么原不等式就可以被写成-2x+4>0,解这个不等式可以得到x<2;如果a≠0,此不等式为二次不等式,把这个     

剖析一道含参不等式的解法

《数学教学通讯》2000年第10期刊载了宋足国老师“运用数学思想方法解含参不等式”一文,现将其中的例3抄录如下:     

一类对称问题的解法

圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题，是解析几何中一类典型题目。本文通过一例给出这类问题的几种解法。     

一类解析几何问题的一般解法

对于某类问题，如果能够把握其本质，并且抽象出该类问题的一般解法，那么，当再次碰到类似问题时，就可毫不费力地把它解决．     

一类直线与圆锥曲线相交问题的解法

直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1　已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析　本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题…     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

一类轨迹问题的解法

轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题，在高考中经常出现．求轨迹方程的方法比较多，概括地说，不外乎两个途径。一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义，这类题目对计算的要求不高，主要考查观察、联想的能力；二是利用代数的方法，通过消参数得出轨迹方程，计算和对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中，有一类涉及垂直或直角三角形的题目很具有代表性，下面我们就对这类问题的解法进行深入探索，同时也对题目形式上的变化加以分析。     

一类解几综合题解析

平面向量融进解析几何题后，为已知条件给出创设了新的情境，此类题体现了新知识与旧知识的有机结合，解决起来要求学生要有较强的分析问题、解决问题等综合解题能力，从而平面向量与解析几何题综合成为高考命题的趋势，本文探究以→↑a=λ→↑b形式给出条件的向量与解几综合题的一种解法。     

解几取值范围问题中的数学思想方法

解析几何中求参数(或某一变量)的取值范围问题,一直是高考考查的重点,因为它蕴涵着丰富的数学思想和方法,且所涉及的内容丰富,综合性强,极具选拔性.所以在复习时要及时提炼其思想,掌握其解题方法.