函数中易混淆的7对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

关于“恒成立”问题的本质与解法求源

高中数学学习过程中经常碰到命题恒成立与命题成立等问题.如果在学习过程中不仔细推敲每种题型的解法,很容易混淆这两种问题.本文围绕这两种情形进行分析,旨在帮助学生在学习过程中能培养学生对方法的提炼,加强思维灵活性和创造性的训练,使学生真正提高分析问题和解决问题的能力.一、命题恒成立问题命题恒成立问题,这里阐述的主要是利用最值法解决不等式恒成立问题.     

谈高中数学教学的“一题多变”

变式教学是使新课程三维目标得到落实的重要手段.数学教师在课堂上,以"不等式恒成立"与"不等式有解问题"为例,进行"一题多变"的教学实践.     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

数学压轴题函数中的两个典型问题

函数中的恒成立问题和有解问题是近年高考压轴题中比较关注的重点题.我们必须搞清楚这两类问题:即恒成立、有解之间的区别与联系.恒成立问题是对于区间上任一数值,原表达式均要成立:     

等式或不等式“能成立”问题的求解策略

"能成立"问题的表现形式为:等式或不等式,在其中某个(些)参数的范围内能成立,求另一个(些)参数的范围.与"恒成立"不同:"能成立"意味着给定范围内有解,"恒成立"意味着给定范围内全是解.这里我们将重点放在等式"能成立"问题上.     

“恒成立”问题处理时的误区警示

近几年各地高考数学试卷中,屡屡出现曲线恒过定点、方程恒有解、含参不等式恒成立等问题,本文把这类问题统称为"恒成立"问题,由于高考命题的影响,高中数学教学也相应的把"恒成立"问题作为重点和难点来对待,常用的处理策略有:分离参数、变更主元、数形结合、特殊到一般等方法,但是有时这种问题处理时,也会因为细微的疏漏而造成错误.笔者就教学中遇到的问题进行整理,以期能有防微杜渐的作用.     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题,涉及到一次函数、二次函数的图像、性质,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法.教师灵活运用“恒成立”问题进行教学,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用.解决“恒成立”问题,一般先建立函数解析式,然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决.现列举解决此类问题常见的几种方法.1.利用集合的概念求解例1若不等式x x a-a1>0对x∈(1,2]恒成立,求实数a的取值范围.分析不等式的解集为｛x｜x>1-a或x<-a｝,要任何x∈(1,2]恒成立,只要(1,2]是原不等式的解集｛x｜x>1-a或x<-a…     

“接地气”──例析“恒成立与存在性问题”的教、学、考

新一轮课程改革,新教材在"常用逻辑用语"一章中新增了"全称量词与存在量词"一节,它是"恒成立与存在性问题"的逻辑基础,为"恒成立与存在性问题"名正言顺地步入高考提供了依据.因考而教,因考而研,这是一线教师一直的工作质态.因"恒成立与存在性问题"成为近几年数学高考的热点,笔者也用当下流行的3个字:"接地气",探析"恒成立与存在性问题"的教、学、考这3个方面的"接地气"状况.     

转几类恒成立问题的“隐性”为“显性”

恒成立问题是高考中的重要考点之一,因其常与函数、三角、数列、立几、圆锥曲线等众多高中数学知识相互交融,问题中常渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,故综合型强,解题方法十分灵活.由动态图形、图象单调性、方程根、方程有解等不同形式组合而成的恒成立问题的呈现形式有时常表现出非常"隐"性:条件若明若暗、隐而不显、含而不露.有的不明显出现"恒成立"、"均成立"、"任意"等字样,有的虽有"恒"的意思,却很难直接找寻出数学恒等式关系式或恒不等关系式,因此这类有一定的隐藏性与深刻性的恒成立问题已经成为高三复习中的一个主要难点之一.笔者在此试图归类一些能转"隐"为"显"的实例,从而想寻找一些突破此类难点的常规方法,或许能给大家在高考复习时提供一些参考.     

“可解三角形”与“需解三角形”

所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

函数中易混淆的十对概念辨析

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易被误认为是表述的同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是(fx)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域     

含单存在量词的“有解”问题归类解析

新课标中,出现了两个新名词:全称量词""与存在量词"■",由它们构成的"不等式恒成立"问题及"不等式、方程有解"问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,在高考中极为常见.本文拟对含单量词的"有解"问题作一归类,供读者解这类问题时     

导数在高考不等式中应用的新视角——“恒成立”问题与“存在成立”问题的区别及解决办法

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是高考考查的热点与重点.而如何处理不等式中"恒成立"问题与"存在成立"问题是不等式中常见的题型,在高考中屡见不鲜.本文通过两个命题的引入及例题探讨破解"恒成立"问题与"存在成立"问题的化归策略,供参考.     

一道“不等式恒成立”问题的解答探究

<正>导数中不等式恒成立问题,对于学生而言一直都是一个难点.处理此类问题一般有两种方法:分类讨论、参数分离.学生遇到"不等式恒成立"问题,首选的方法就是"参数分离".本文简要呈现师生应用"参数分离"解决一道"不等式恒成立"问题的思考与解答历程,尝试对这类方法进行梳理,希望能起到抛砖引玉的作用.     

浅谈高中数学中的“恒成立”问题

正"恒成立"问题在等式(方程)与不等式中均有不同程度的体现,现把"恒成立"问题提出来,和大家探讨。一、"恒成立"在方程中的体现——恒等式(一)已知函数的奇偶性,确定参数的值(对称性、周期性都是恒等式问题)奇偶函数的定义就是一个恒等式     

一道“恒成立问题”模拟题的解法探析

不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

浅析“含参数不等式恒成立”问题

不等式问题是数学中的重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现"含参数不等式恒成立问题",因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体,把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起,它覆盖知识点多,综合性强,解     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.