一题多证与多题同证

学习几何,多做题目是有益的,但不能一味追求题目数量、陷入题海.解题中注意“一题多证”与“多题同证”,抓住规律,有利于数学思维的训练和数学学习能力的提高.     

一题多变一题多证

有些习题看似平常，但如果能深钻进去，多思多想，就会发现多种思路与方法，现以人教版初中《几何》第二册第248页B组第2题为例加以说明。     

一题多证 别有洞天

一题多证训练,就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动.     

一题多证 触类旁通

一题多证(解)，是巩固知识，提高分析问题能力和综合应用知识能力，培养思维的灵活性和深刻性的好方法．南通市的一道中考题，就很典型．     

一题多证引例

课本的求证习题,如从不同角度考虑,往往可有几种不同证法,教师经常这样锻炼自己并引导学生练习,对综合应用所学知识,开拓解题思路,提高解题能力是很有益处的,初中《几何》课本第三册102页有这样一道题目: 如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足     

一题多证举例

从不同的角度,用不同的思维方法解决同一个问题,既可以提高学生的解题能力,又有利于培养学生的良好思维品质。现将一道习题的多种证法简介如下。已知:△ABC中,AD是角平分线.求证:BD/CD=AB/AC(《几何》课本第二册21页)。证一:如图1,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于E.     

一题多证与创新思维的培养

培养和发展学生的创新精神与创造力是实施素质教育的核心 ,把创新精神的培养落实在教学活动中 ,更是实施素质教育的关键。平面几何命题的证明 ,从不同的角度去观察、思考和证明 ,不仅是培养学生逻辑思维的重要方法 ,而且是弱化定势思维、强化创新思维的有效途径。因此 ,在教学中有目的地进行一题多证的引导 ,有利于开拓学生视野和创新能力的培养。例如 :过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线 ,与边ＡＢ交于Ｆ ,中线ＡＤ交于Ｅ .求证 :ＡＥ/ＥＤ =2ＡＦ/ＦＢ分析 :求证线段成比例 ,如果这些线段又不是在两个相似三角形中 ,我们就有必要寻找一个“桥…     

平面几何一题多证一例

初中几何第二册总复习题中有这样一道题:已知:ABCD是正方形,∠OAD= ∠ODA=15°,求证:△OBC是正三角形.证一:(几何直接证法——利用全等三角形)     

一题多证练思维

辅助线在几何证明中很重要，本文介绍添加辅助线的几种思路，以训练思维方法．题目如图１，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至点F，使CF＝BD．求证：∠DAF＝∠BAF．思路启发：本题已知条件和结论之间的关系并不明显，解题时应充分考虑以下几个方面：①矩形的边、角、对角线的性质；②条件BD＝CF的转化；③∠DAF与∠BAF之间的联系．分析１：如图２，由∠DAB＝９０°知，欲证∠DAF＝∠BAF（＝４５°）可考虑构造等腰直角三角形，然后证明两底角相等．略证１：连结AC交BD于点O，延长DC交AF于M点．在矩形ABC…     

一题多证 发散思维

初中几何学习中,一题多证是培养同学们探究性学习的重要手段之一。利用课本习题积极思考、灵活解题,对提高答题技能、发展创新思维能力,意义深远。     

一题多证学方法

本文试图从一个题目的多种证法,归纳证两个角相等的几种常见思考方法. 题目已知B是⊙O半径OA延长线上一点,BC切⊙O于C,过C点作CD⊥OA,垂足为D.求证:CA平分∠DCB.     

一题多证 意在创新

证明一个四边形是平行四边形的方法可以归纳为以下五种： 一、从边考虑 方法1：证两组对边分别平行——两组对边分别平行的四边形是平行四边形．     

一题多证 拓展思维

证明等式恒成立是初中数学中经常涉及的一类融变形、化简及逻辑推理于一体的数学问题,考查学生分析问题、解决问题的能力。本文选取相关问题探究解题策略及有关变形、化简的技能技巧,进而提高学生的解题能力,提升学生的数学核心素养。     

一题多证意在创新

证明一个四边形是平行四边形的方法可以归纳为以下五种:一、从边考虑方法1:证两组对边分别平行——两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法2:证两组对边分别相等——两组对边分别相等的四边