一道代数题的三种几何解法

题目：设m、n、p为正实数，且m^2＋n^2-p^2=0。求p/m＋n的最小值。 这道题若用代数方法求解，比较麻烦，如果我们能根据题意构造出几何图形，利用几何图形的性质，可以巧妙地解出这道题。[第一段]     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

构造几何图形解代数题

对于有些代数问题，若能构造一个辅助性的几何图形，其解法既直观又简捷．请看例题：     

代数解法与几何解法的比较与探究

培养学生多维多元的解题方法．思考问题的方法非常重要．孤立地解决问题．思维打不开，数学是越学越难；若用联系的观点，运动的观点，把代数，几何结合在一起，数与形结合在一越，探究解决问题的方法，学习效果会更好，更能深刻地理解数学慨念．感悟数学本质，体会数学思想方法的重要性．     

换一种方式思考——一道代数题的几何解法

我是一个对数学很感兴趣的初一学生.偶尔,看见一本高年级同学的书,好奇心使我翻开了书.刚翻几页,便愣了半晌儿,基本不懂.忽然眼前一亮:32-(22 22)2=?哈,高年级的题目也有简单的:一个数的平方减去另一个数的平方,不就是两个正方形的面积之差吗?抓住这个突破口苦思,却无果.正当我     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

再谈一道代数题的解法

《语数外学习》（初中版九年级）在2007年第5期和第8期分别刊登了山东省荏平县实验中学韩老师和湖北省鄂州市东湖中学曹老师的《一道代数题的三种几何解法》《〈一道代数题的三种几何解法〉的延伸》两文,文中的解法各具特色,有一定的新意,确实能让学生感受到数学的趣味性,体会到“轻松数学”的快乐．为了让学生更加快乐地学习数学,感受到解题的乐趣,我经过探究,又获得了另外两种简单的代数解法,现介绍给同学们,供大家学习时参考．     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

一元二次方程的六种几何解法

在整个中学数学学习中，似乎很少介绍用其他的方法如几何的方法来解答一元二次方程，充其量只不过是用几何图形来说明一下一元二次方程根的意义，而这还是在学习几何内容时使用了一元二次方程后才有的说明．本文根据有关的文献资料，对历史上有名的一元二次方程的几何解法进行了整理，从中我们可以看出一元二次方程与曲线和几何图形的联系是那样的紧密，在我们使用代数方法为几何问题解决做出定量分析的同时，     

线性规划问题的纯代数解法探讨

线性规划问题是历年高考热点,以容易题和中档题居多,偶有难题出现．线性规划问题的解决通常是由不等式组（应用题要自己列出不等式组）画出平面区域,考察目标函数的几何意义（通常是直线的纵轴截距、斜率,距离等）,再作图找交点,最后计算出结果．但有些线性规划问题,由于作图粗糙不准,而容易出错;或题中含有参数使得作图困难或作出的图形随参数的变化而变化,因此不能求解．其实人教A版教材第99页中“阅读与思考：错在哪儿”启示我们线性规划问题有时也可用纯代数方法求解．     

《一道代数题的三种几何解法》的延伸

编辑同志： 你好!我是湖北省鄂州市的一名初中毕业班的数学教师，非常感谢我们湖北的本土刊物《语数外学习》（初中版）为我“教学导航”，给我提供“名师名题”。使我和我的学生深受教益，衷心感谢你们的辛勤劳动．[第一段]     

巧构几何图 妙解代数题

在解决有关代数问题时，合理地构造、使用几何图形，不仅能形象、直观地揭示问题实质，还能使问题的解决变得更为简洁。现举几例，以飨读者。     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…