解题中不可忽视对充要条件的思考

在中学数学教材中,充要条件是教学的重点和难点,教学中不能只停留在判断或证明充要条件上,学习充分条件和必要条件的目的,其更重要的意义在于自觉地把它们应用到解题中。有许多题目,本身并没有出现充分条件和必要条件的字样,但在思考中,自觉地运用充要条件的概念,却成为加深理解,或避免误入歧途的重要保证。本文将举例说明忽视对充要条件的思考而产生的错误。     

运用必要条件解题致错例析

众所周知:解题过程实际上是一个不断转化的过程.在转化过程中,一般都要求进行等价转化,即不断寻求已知条件的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难,或者所找的充要条件很繁,不便于进一步求解,这时人们往往退而求其次,寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件,用它代替已知条件的充要条件进行求解,从而打开解题思路.     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视.     

高考中的充分必要条件

充要条件是数学中极其重要的一个概念,有关充要条件问题的求解是解题的一个难点,解这类问题需熟练掌握条件的概念,理解其含义,结合题设条件正确地分清条件与结论.本文以近年各省高考题为例,简单介绍充分必要条件问题常用的解决方法:     

"充要条件"概念学习困难的成因分析及对策思考

1问题提出“充要条件”包括充分条件、必要条件与充要条件三个概念,是数学中极其重要的一个概念,其渗透面很大,涉及到代数、平面几何、三角、解析几何等知识,其思想贯穿于整个数学内容之中.它与命题密切相关且与函数、方程、不等式联系紧密,是实施等价转换的基础.“充要条件”概念是高中数学的一个教学难点.学生学习“充要条件”概念通常有三难:难听懂、难理解、难运用.笔者曾于2002年在本校做过调查与访谈,主要涉及“充要条件”的概念识别、应用与理解三个方面.结果表明,多数学生识别充分条件、必要条件与充要条件,主要是根据“箭头指向”…     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视.　　一、必要条件误作充要条件,使解集扩大命题A是命题B的充分条件,即命题 B是命题A的必要条件.其实质是:A B,即 A强弱 B.将必要条件误作充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围.例1 　已知,1≤a+b≤5,-1≤a- b≤3,求3a-2b的取值范围…     

必要条件须注意 解题出错很隐蔽

<正>解题的过程实质上是一个不断转化的过程，在这个过程中一般要求应进行等价转化，只有这样才能确保所求得的结果既不会扩大也不会缩小.但有时寻求对于解题起作用的充要条件较为困难，或者所找的充要条件很繁杂，不便于进一步求解，此时大家常常会退而求其次，寻找相对于充要条件来说要稍弱一些的必要条件来解题，从而打开解题的思路.     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

不等价转化导致解题错误的原因探究

正数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程.实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程.在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下:(一)误把必要条件当充要条件导致的解题错误例1解下列关于x的方程.(1)lg(10x)+1=3lgx     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学教学的一个最基本而又重要的概念,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 一、必要条件误作充要条件,产生增解命题A是命题B的充分条件,即命题B是命题A的必要条件,其实质是A、B具有包含关系,且A强B弱.将必要条件误成充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围. 例1 已知复数z满足|Z|=1,且z~(1992)+z=1,求复数z. 错解:由条件得z~(1992)=1-z,两边取模得     

运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

充要条件与思维严谨性的养成

充分条件、必要条件与充要条件是重要的逻辑概念,反映的是命题中条件与结论之间的逻辑关系,其思想贯穿于整个数学内容之中.准确地把握这几个概念并在解题时正确地运用,对于培养学生的逻辑思维能力、养成严谨的思维品质有着不可替代的作用.然而许多学生由于没能很好地理解、准确地把握这几个概念,以至于在解题时屡屡出现错误而全然不知.本文撷取几例作一剖析.一、常见的错误1.解题变形时用必要不充分条件代替充要     

用必要条件解答函数问题

数学解题是不断寻找充要条件的过程．解题时恰当利用原问题的一个较弱的必要条件可帮助探求解题思路,简化解题过程,此时可能产生不符合题目要求的情况,故需对所得结果加以验证．下面举例说明用必要条件解答函数问题．     

初中物理课堂中图形结合解题方法及应用

在初中物理教学中,解题能力训练对于学生未来发展及物理知识运用至关重要,通过解题训练和能力的提升,学生能够更好地理解和掌握物理概念和规律,提高应用能力和思维能力.但部分学生常常在解决问题时感到困惑,难以理解和分析复杂的物理现象.为提高学生解决物理问题能力,教师需采用一些有效的解题方法,其中图形结合解题方法的运用有着较高实用性,其能够帮助学生直观地理解物理问题,简化解题过程.为此,本篇文章将以具体物理学科解题案例,展现初中物理课堂中图形结合解题方法的应用思路,从而为初中物理课堂教学效果的提升提供一点参考.     

浅议物理学解题中的知识性失误

解题的过程是知识的应用过程,物理知识包括物理概念、物理规律、物理法则等形式,正确地理解和掌握这些知识是成功解题的基础和前提,如果解题者不能正确地理解和掌握知识,就无法成功地应用知识,就会造成解题的失误.本文将分三个方面对此展开讨论.     

高中物理教学中的解题方法探析

与初中物理相比,高中物理是螺旋式上升的,其知识深度、理解程度以及范围更广,对学生知识应用能力的要求更高.这就要求教师在教学中,培养学生的各种思维能力,如分析、抽象、概括、想象、推理等,具体而言,就是教会学生掌握科学的解题方法,帮助学生学会分析题意与条件,明确解题过程中应运用的物理概念与规律,从而获得解题思路与技巧,准确而快速地解决问题.如下是笔者通过教学实践而总结出的一些常用的物理解题方法,以便为高中物理教学提供有效借鉴.     

例谈“充分与必要”的三类应用

<正>数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时,可以先找到使结论成立的一个充分条件,再一步一步逼进找到使结论成立的充要条件;也可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件.以上这三类都是很重要且非常实用的解题方法,现结合例子加以说明.1 先充分再充要先根据已知找到一个使结论成立的一个充分条件,     

浅议物理学解题中的知识性失误

解题的过程是知识的应用过程,物理知识包括物理概念、物理规律、物理法则等形式,正确 地理解和掌握这些知识是成功解题的基础和前提.如果解题者不能正确地理解和掌握知识,就 无法成功地应用知识,就会造成解题的失误,本文将分三个方面对此展开讨论.     

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记