小灵通学习反比例函数

小灵通是一名八年级的学生,她聪明好学,成绩很好．最近她想办一个“学习在线”专栏,专门帮助其他同学解答学习上的疑难问题．小灵通明知,要给别人一坏水,自己就要成为一条奔流不息的小河．所以,她最近在努力地学习反比例函数．听说她在学习这部分内容时也碰到了不少的疑难问题．     

用导数解题的常见暗疾及相应诊治

导数的出现是数学史上一个重要的转折,她开辟了数学研究的崭新天地．现教材中的这部分内容可以帮助同学们加强对从有限到无限的理解,并使大家能以导数为工具解决函数的极值、单调区间及函数的图象等问题．但很多同学在运用导数的时候常会犯一些错误,下面略举几例,供同学们在平时学习中查漏补缺．     

谈数学形式语言的培养

一次在辅导一个学生时,用了“不妨设”一词,学生说对这个词很反感,我就问他为什么,她说在用这个词时感觉特别虚伪,刚开始解题就好像知道答案似的,好像自己是一个数学大师一样,我问她还有没有令她不好接受的数学语言,她又举了很多例子,如函数的概念,函数单调性的定义(如果对于属     

关于二次函数解析式求法的讨论

老师：二次函数解析式的求法灵活多样．如何根据题目的已知条件,选用最简捷的方法求解,请大家充分发表自己的意见．例回已知二次函数图象的顶点是（1,－3）,且过点（2,15）,求此函数的解析式．王芬首先举手,她的解法是：解设函数解析式为y＝。’＋bx＋c,则放所求解析式为y＝2x‘＋4X－1·接着李颖又给出另一种解法．解设函数解析式为y＝a（x＋l）‘－3．将x＝Zy＝15代入得15＝ga－3．解之,得a＝＝2·故所求解析式为y＝2（x＋1）’3＝Zx‘＋4x、1．老师：经过对比,一致认为李颖的方法较好,即简捷,计算量也小．而王芬的解法要解…     

对函数方程的吹毛求疵

函数方程相关的函数问题,一直是函数知识中较难的学习内容,尤其更以函数方程确定的抽象函数为甚． 定义：含有未知函数的等式称为函数方程．解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合．     

背景

“反比例函数” 女孩拎着行李包,只身一人来到大城市读高中。作为村里唯一考上重点高中的学生。她肩负着大家对她的殷切希望。     

高考中的分段函数

分段函数是一类重要的函数,能有效考查函数的概念及性质,主要是与分段函数有关的概念、值域、性质．分段函数与方程、不等式、参数、数形结合、应用等知识．近几年．高考中对分段函数的考查越来越多,分段函数已经成为高考的“宠儿”．     

高中数学中分段函数问题的研究与分类总结

分段函数一般属于非初等函数,是高等数学中常见的一类函数．这类函数的性质与解题方法较之初等函数要繁杂得多．而高中数学分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明．本文就高中数学中分段函数问题的研究与分类总结如下．     

函数对称性及其拓展研究

<正>函数是贯穿数学课程的主线,对函数的学习能提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养^[1]．函数图象的对称性是函数的一个重要性质,它体现数学之美．在高考中,对函数对称性的考查占据很大比例,利用这种对称关系能更高效地解决问题．函数图象的对称性不仅有自身的中心对称或轴对称,还有函数与函数之间的相互对称关系．此外函数的单调性、周期性与函数的对称性有着密切联系^[2]．本文通过实例对函数的对称性进行探究．     

抽象函数问题解决举例

我们在学习函数的性质以后,经常遇到一类题目,没有解析式,也没有图像,只是给出函数的部分性质或运算法则,去讨论这类函数的其他性质．这类题目往往给同学们带来一定困惑,无从下手．我们先把这种函数称为抽象函数,即指没有给出函数的具体解析式．但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数．     

渐成“热点”的分段函数

在定义域内的不同子集上,有不同的解析式,这样的函数叫做分段函数．值得注意的是,分段函数是一个函数而不是多个函数;函数的定义域是各分段区间的并集,且任意两段的定义域的交集均为空集．分段函数是一种有着广泛应用的函数,它能有效地考查函数的概念与性质．随着高考思维量的加大,分段函数逐渐成了命题的新“热点”．     

一类抽象函数问题模型化解法探析

近年高考出现了许多考查抽象函数的考题．对抽象函数的考查很多学生常无从下手．其实,把抽象函数与具体函数的模型相结合,把具体函数的性质与抽象函数所给问题进行对比．往往会降低解题难度,达到化抽象为具体的功效．     

用函数图像看方程的根

说到函数,我们往往只想到函数解析式．其实从某种角度说,函数的图像比它的解析式更重要,它能让我们对函数的性状一览无遗,从而启迪我们寻找解题思路．函数与方程是密不可分的,方程根的个数问题,往往可以转化为两个函数图像的交点问题．于是,用函数图像看方程的根既合情合王罩．又十分有效．     

抽象函数复习综述

抽象函数是指给出函数的符号及一些性质,而没有给出具体解析式及图像的函数．由于抽象函数表现形式的抽象性,使得此类问题成为函数问题的难点之一．但是,大量抽象函数都是以一些基本函数为背景,解题时,可根据条件,通过类比、猜想,常可寻求到解题思路．高考对抽象函数的考查主要有求定义域、求值、判断函数的奇偶性、单调性及周期性、解不等式、函数递推、抽象函数与其他知识的交汇问题．     

“隐形”函数应用题

所谓“隐形”函数应用题,是指条件中虽没有明确指明是某种函数关系或要求某种函数解析式,但问题的解决却建立在求某个函数解析式的基础之上的数学题.这就要求学生增强“建模”意识,即会应用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的思维方式.一、“隐形”正比例函数的应用例1(2003年济南市中考试题)星期天,数学张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱.她是怎么知道摊主少称了…     

我的前后左右

上课的时候．她不回头．所以我看不见她的脸．无论我是认真听讲还是在东张西望．我总是能不经意地看到她的后脑。她是个认真的人,课堂上全神贯注地听课,下了课也几乎不离开座位．印象中她总是低着头．因此除了她的后脑勺以外．我还可以看见她那白皙的脖子。她总是在纸上写写算算．右手带动手臂和肩不停地微微颤动,而身体的其他地方却静止不动。怪不得长得“丰满”。     

例说分段函数

对于自变量的不同取值范围,同一个函数有不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数．它是一个函数,不是几个函数．     

例析函数思想方法的应用

函数思想方法就是以函数为工具,借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题,是一种十分重要的数学思想方法,在初中数学解题中有着非常广泛的应用．函数是中学数学的一个重要概念．初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数．尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,仍占据着重要地位．下面从不同的侧面例析．     

草是风的一面旗帜

她是一个自卑的孩子．从不爱和别人交往．许多小伙伴也对她敬而远之,只是这些也就算了．更可悲的是．她的学习成绩也差得一塌糊涂．许多老师在课堂上毫不留情地批评她．因为。同一道题,她经常能错了三遍。     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．