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柯西不等式原先只在数学竞赛中出现,但2003年颁布的高中数学课程标准选修系列(4—5)《不等式选讲》里,已经加进了柯西不等式,也就是说柯西不等式将成为选修学生的日常教学要求.近年,高考也相继出现试题的柯西不等式背景(比如陕西自主高考命题三年来,每年都有柯西不等式背景的题目,参见练习题1,2,3),在中学里不再是能不能谈柯西不等式、而是如何谈好的问题了. 相似文献
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联想是回忆旧知识、发现新知识的重要手段,是联系生疏问题和熟知问题的心理桥梁,是在解题过程中不可缺少的心理活动.从不同的角度对二维柯西不等式(ac bd)2≤(a2 b2)(c2 d2)进行观察和联想,可获得以下几种证明方法.思路1从代数式角度来考虑,由柯西不等式联想到完全平方公式,利用配方法可证.证明因为(a2 b2)(c2 d2)=a2c2 b2d2 a2d2 b2c2=(a2c2 2abcd b2d2) (a2d2-2abcd b2c2)=(ac bd)2 (ad-bc)2而(ad-bc)2≥0.所以(ac bd)2≤(a2 b2)(c2 d2).思路2从不等式的角度考虑,由柯西不等式的特点,可以联想借助均值不等式来证.证法1要证(ac bd)2≤(a2 b… 相似文献
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联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测两者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径,如何联想?一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些显露的外形结构特征、数值特征等建构与之密切相关的 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件 相似文献
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1柯西不等式的证明定理(柯西不等式)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.证法1(比较法)因为(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2 相似文献
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应用柯西不等式,容易得到如下不等式:设 a_i∈R,b_i∈R~ (i=1,2,3,…,n),则有a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n≥(a_1 a_2 … a_n)~2/b_1 b_2 … b_n(当且仅当 b_i=ka_i(k 为常数,i=1,2,…,n)时取“=”号).事实上,由柯西不等式得:(a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n)(b_1 b_2 … b_n)= 相似文献
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成功的解题 ,常常体现在 :善于发现规律 ,巧于利用规律 .这是一类常见的条件不等式证明问题 :题设条件是a ,b ,c∈R ,且a b c=1.本文试图揭示其证题规律 ,并巧用其规律 .定理 设a ,b ,c∈R ,且a b c =1,则a2 b2 c2 ≥ 13≥ab bc ca ;①1a 1b 1c ≥ 9;②1a2 1b2 1c2 ≥ 1ab 1bc 1ca ≥ 2 7;③abc bca cab ≥ 1;④abc bca cab ≥ 9;⑤abc≤ 12 7,或 1abc≥ 2 7;⑥abc 1abc≥ 2 712 7;⑦a b c≤ 3;⑧ab bc ca≤ 1. ⑨ (当且仅当a=… 相似文献
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证明不等式和解不等式是《普通高中数学课程标准(实验)》选修系列4~5"不等式选讲"的主要内容.教学中,我们在强调它们之间区别的同时,让学生积极主动去探究它们之间的联系,取得 相似文献
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本文通过对柯西不等式的研究,得出了几种新的证明方法:配方法、向量法、行列式性质、数学归纳法、运用二元二次型的正定性,最后讨论了柯西不等式在极值问题上的应用. 相似文献
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