化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

“三角形的面积”一课案例分析

正教学内容:三角形的面积教学目标:1.经历三角形面积计算公式的推导过程,能正确计算三角形的面积,并能灵活运用公式解决简单实际问题。2.采用"分类研究"的策略,经历"转化图形——寻找关系——总结公式"的研究过程,为后续学习其他平面图形的面积打好基础。3.发现新的转化图形的方式:拼组法。4.在探索活动中,让学生获得积极的情感体验,同时培养科学的研究态度,发展空间观念,并提     

折叠问题的求解策略

平面图形折叠成空间图形问题,是立体几何中一种重要的题型,它将平面图形与空间图形紧密结合,融为一体,考查同学们的空间想象能力和问题转化能力.下面举例说明折叠问题的求解策略.     

用“转化”思想破解与三角形有关的问题

与三角形有关的三角问题一般包含两类，一类是给出三角形中边或角的一些关系，来研究边角的其他关系或求出某些边角的值，利用正弦定理、余弦定理等，将问题转化为“边”或转化为“角”，统一条件和结论是解决这类问题的关键；另一类是以航海、测量等为背景，考查实际问题中的长度、面积等．解决它的关键是将实际问题转化为研究某个平面图形，再对平面图形进行割补，将其转化为三角形．     

与函数图象有关面积的求法

求解与函数图象有关的图形面积问题,在各类考试中常常出现,许多同学难以入手.实际上,求解这类问题的关键是画出图形后,设法将图形转化为三角形,再求出三角形的底和高.现分类例析如下.     

转化思想在小学数学“空间与图形”教学中的运用研究

长久以来,由于受到传统教学思想的束缚,小学数学教学过于重视教学技巧和认识结构,严重忽略了转化思想在小学数学中的应用。转化思想是解决数学"空间与图形"学习的重要思维方法,也是分析和解决问题的一个重要基本思想,通过有效的思想转化,能够将"空间与图形"部分问题的难度降低,找到更有效的解题思路。随着新课程改革的深入,转化思想逐渐广泛应用于小学数学教学中,尤其是在"空间与图形"教学中,更是引导学生将复杂的新知识转化为已经学习的内容,所以将转化思想运用到"空间与图形"教学中有重要的现实意义。     

转化——解决梯形问题的基本思想

解决梯形问题的基本思想是通过添加辅助线，将梯形转化为三角形或平行四边行，然后利用这些图形的性质解决问题。     

对一道高考题的深入研究

"解三角形"知识实际上是我们初中学过的平面几何知识的延伸.三角形是几何中最基本的图形,几乎所有的平面几何中的度量(角度、长度、面积、体积等)问题,都可以通过将相关量转化到某个或某些三角形中然     

转化——解决梯形问题的基本思想和方法

解决梯形问题的基本思想是通过添加辅助线,将梯形转化为三角形或平行四边形来研究,然后利用这些图形的性质解决问题．     

巧妙利用基本图形解决线段长问题

<正>我们在解决有关相似三角形相关问题时,如果能够巧妙利用基本图形灵活解题,往往能使得解题既轻松又快速准确,起到事半功倍的效果.在这类问题中,掌握"A"字型、"X"字型、旋转型、斜截型等基本图形是解题的关键.一、相似三角形典型例题及分析根据中考说明中的要求,学生应了解相似三角形的性质定理与判定定理,能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题.本文特总结归纳如下典型例题,以帮     

例谈如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形(如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等)组合、重叠而成.解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积.下面介绍几种常用方法:     

与抛物线“同行”的图形面积问题

<正>与抛物线"同行"的图形面积问题在高考数学试卷中经常出现.解答它们,除了灵活利用抛物线性质和面积公式外,还要注意点的坐标特征以及如下有关的知识:1.求三角形的面积,需要寻底找高,求相应两条线段的长度.为了简化运算,通常优先选择能用坐标直接表示的底(或高).2.求不规则的多边形的面积,通常考虑拆分为多个三角形的面积和,对于底和高不便于计算的三角形,则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形.3.灵活进行多个图形面积关系的转化.转     

一题多解总结解梯形问题常见的辅助线

梯形是一种常见的四边形,梯形试题在各类考试中屡见不鲜.解决此类问题的基本思想是通过添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或平行四边形（包括特殊的平行四边形）,然后利用这些图形的性质使问题最终得以解决.现以09年北京     

慧眼识“相似”

<正>相似三角形中的"基本图形",反应了一对相似三角形的基本"框架结构",如图(1)～图(5).我们若能够将此类基本"框架结构"牢记于心,当遇到较为复杂的数学问题时,就可以从看似纷乱的图形中,找出所隐含的相似三角形,从而顺利地将问题解决.     

捕捉基本图形 巧解立几问题

一个比较复杂的立体几何问题,往往与一些基本图形,或已经解决了的简单问题相联系,我们在解决这类问题时,要善于发现、联想相关的基本图形,以实现复杂问题向简单问题的转化。立体几何中的基本图形既可以是平面图形,如三角形,平行四边形,也可以是空间图形,如正方体,四面体等,甚至可以是我们熟悉的例题或习题图形,解题时要善于把图形恰当分解或组合,找出主要的基本图形,将有利于问题的解决。下面略举几例,仅供参考．     

求不规则图形的面积(初一、初二、初三)

在实际问题中,有些图形不是以基本图形(如三角形、矩形、正方形、平行四边形等)的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑而成的简单图形,在计算它们的面积时无法直接应用公式.但是,对这些图形进行割补、剪拼等操作,可将它们转化为基本图形加以解决.     

利用“投影的性质”解决实际问题

利用投影的知识解决实际问题的关键是根据题意画出图形,把题目中的已知条件转化到图形中去,将实际问题转化为数学问题,即运用平行投影和中心投影的性质,得到相似三角形,再根据相似三角形的性质使问题得到解决,现举例说明．     

转化——解决梯形问题的基本思想和方法

解决梯形问题的基本思想,是通过添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题来研究,然后利用这些图形的性质解决问题.我们不但要知道梯形问题中如何添加辅助线,更为重要的是为什么要这样添加辅助线、本文以近年来的中考试题为例说明之,供参考.     

数形结合与高等数学问题处理

数学是以现实世界的数量关系与空间形式为其研究对象的,而数和形是互相联系,也是可以互相转化的。把问题的数量关系转化为图形的性质问题,或者把图形的性质转化为数量关系问题,是数学活动中一种十分重要的思想策略,这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法,在数学问题处理中具有极为独特的策略指导与调节作用。本文试就此作简单的分析。