反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

三角图象六"注意"

1.变换要同名,转化须"注意" 例1.要得到函数y=3sin2x的图象,可将函数y=3cos(2x-π/4)的图象() A.沿x轴向左平移π/8个单位 B.沿x轴向有平移π/8个单位 C.沿x轴向左平移π/4个单位 D.沿x轴向右平移π/4个单位     

k·AB+CD型最值问题的解法

<正>本文对一类关于"k·AB+CD"形式的最值问题,进行举例剖析,供教学参考.一、构造特殊直角三角形例1(2016年徐州市中考提炼)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=3^(1/2)/2x(1/2)/2x²-32-3^(1/2)2x-3(1/2)2x-3^(1/2)与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.若P为y轴上的一个动点,连结PD,则1/2PB+PD的最小值为____.     

2013年南通市中考数学第28题赏析

原题呈现 如图1,直线y=kx＋b（b ＞0）与抛物线y=1/8x2相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS＋32 =0.（1）求b的值;（2）求证：点（y1,y2）在反比例函数y=64/x的图象上;（3）求证：x1·OB＋y2·OA=0.     

巧用渐近线作函数图像

<正>我们知道函数y=1/x是等轴双曲线,以x轴、y轴为渐近x线,有一类函数就可以通过先找出它的渐近线,再去画函数草图.这样既画图方便又相对准确.一、一次分式函数如,函数y=2x-1/x-1把函数化为y=2+1/x-1对于1/x-1,我们知道x≠1,1/x-1≠0,则y≠2.     

以平面坐标系为背景的动圆问题

"心"定,半径变例1（2010山东济南）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y=-3^1/2x+33^1/2,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C,与x轴交于点E.     

一题多思 触类旁通——二次函数最小值、存在性问题攻克方略

一、问题呈现 已知二次函数y=-1/2x2＋x＋3/2,与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于c点,抛物线的顶点是D点,求解下列问题：     

第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

<正>1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(x轴与y轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^x的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL平分∠A.在线段LA的延长线上取一点K,使得AK=AL.     

特殊三角形性质在抛物线中的应用

1.二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若∠ACB=90°,则有 ac=-1.例1 如图1,已知抛物线y=x2 px q与x轴 交于A、B两点,交y轴负半轴于点C,∠ACB=90°,且 1/OA-1/OB=2/OC.求△ABC的外接圆的面积.     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

一个最大角定理及其有趣推论

本文介绍一个最大角定理及其几个有趣的推论,供读者欣赏. 定理 设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在x轴的同一侧,P(m,0)是x轴上的一动点,则当且仅当m满足(m-x1y2-x2y1)2/ y2-y1=y1y2[(x2-x1/y2-y1)2+1]时,∠BPA取得最大值. 证明:设BA与x轴的交点为Q(n,0),则由米勒问题知当且仅当| PQ | 2=|AQ||BQ|时∠BPA取得最大值.     

对一道题的解后思考

题目:如图1,已知一次函数y=2~(1/2)/3x 2~(1/2)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C的坐标是(1,0),点D在x轴上,且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求图     

正交分解法的巧用

正交分解法是高中物理中使用频率较高的一种方法.所谓正交分解,就是将力沿着两个相互垂直的x轴、y轴分解,分解之后x轴上的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…,y轴上的合力Fy=F1y+F2y+F3y+….这样做的优点是将矢量运算转化为代数运算.建立坐标系时,应以少分解力和容易分解力为原则,尽量不分解未知力或少分解未知力.在一些问题中,灵活选取坐标     

第37届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

试题为30个选择题,每题都有代号为A、B、C、D和E的五个答案,其中有且仅有一个答案正确,请把你认为正确的那个答案前的代号填入《你的答案》之中,答对者得5分、不答者得2分。答错者得0分。 1.[x-(y-z)]-[x-y)-z]= (A)2y (B)2z (c)-2y (D)-2z (E)0 2.在xoy平面内,如果直线L的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=2/3x 4的斜率之半和在y轴上的截距的两倍,那么直线L的方程是 (A)y=1/3x 8 (B)y=4/3x 2 (C)y=1/3x 4     

化归思想在高中数学解题过程中的运用

<正>一、化归思想在函数中的运用例1已知函数y=x³-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x³-3x+c,所以y′=3x3-3x+c,所以y′=3x²-3=3(x+1)(x-1)。所以当x=±1时,函数存在极值。由于y_(x=1)=0或者是y_(x=-1)=0,就可以得出c-2=0或c+2=0,即c=±2。二、化归思想在不等式中的运用不等式是高中数学中较为重要的内容,这种解题方法通常会与函数方程进行进行紧     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

2010年江苏高考理科数学试题12题详解

已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤（x2）/（y）≤9,则（x3）/（y4）的最大值是____. 解法1 设x3/y4=（xy2）m（x2/y）n,对比次数得：m＋2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得：1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得：2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1.     

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

2009年高考理科综合（全国工卷）第26题的几种解法

题目．如图1,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点,No为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为h/2,A的中点在y轴上,长度略小于a/2.     

数学单元测试题（一）——二次函数

摇摇一、填空题1.抛物线y=(x-2)2 3的顶点坐标是摇摇摇摇,对称轴是摇摇摇摇.2.请你写出函数y=(x 1)2与y=x2 1具有的一个共同性质摇摇摇.3.已知y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且x12 x22=17,则k=摇摇摇摇.4.已知抛物线y=x2 bx c的图象如图1所示,则函数y<0时,对应x的取值范围是摇摇摇.5.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,则解析式为摇摇摇摇.6.如图2,抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3与x轴交于A、B,且OA∶OB=3∶1,则m=摇摇摇.7.如图3,边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一动点,QP⊥PD,交BC于点Q,已知AP=x,BQ=y,则y与x的…