Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

关于Conte不等式的改进

利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式改进了Ｃｏｎｔｅ不等式,构造了一些解析不等式。     

柯西不等式的改进下界

应用二元函数的极值，给出柯西不等式的一个改进的下界，并应用该结果得到许多相关的加强不等式。     

Klamkin不等式的移植与推广

利用幂平均不等式将Klamkin不等式推广至空间任意n边形。     

Radon不等式的新推广及其对循环不等式推广的应用

利用幂平均不等式和Cauchy不等式,给出了Radon不等式的一个新推广。作为应用,研究了循环不等式的新的校正推广和对偶推广。     

Laplace不等式的新推广

利用数学归纳法，给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广，同时，推广了切比雪夫不等式，并结合利用算术——几何平均值不等式和幂平均不等式，研究了推广结论的一组推论和八个特例。     

关于Opial-Olech-Beesack不等式的推广

研究了两个积分不等式，首先推广了一个已被Beesack在1962年证明的结论，然后我用所得结果推广了一些Olech和Opial早年在相关问题上得到的结论。     

Hadamard不等式的推广与Lavoie不等式的证明

简述著名的Hadam ard 不等式从不同侧面的推广工作.给出Lavoie行列式不等式的一种初等证法,并直接阐述等式成立的充要条件.     

Jordan不等式的新型拓广及应用

借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Seiffert平均的较强上下界,并推广了Kober不等式及杨乐不等式．     

加单权Poincare型不等式

利用权得到了Poincare型积分不等式的推广：加权Poincare型积分不等式。这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究积分性质和用来做积分值的估计。     

Pólya-Szeg不等式及积分不等式的证法改进

研究了文[1]中Polya-Szego不等式及推广了的积分不等式的繁琐程度,从而构造性的给出了这两个不等式的简洁证明.     

Greub-Rheinboldt不等式和Polya-Szego不等式的积分形式

本文给出了Greub—Rheinboldt不等式和Polya—Szego不等式的一种易一一积分形式。     

离散型Hoeldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式．我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广．     

关于Hadamard不等式与Oppenheim不等式的推广

讨论并给出了关于复正定矩阵的Hadamard不等式和Oppenheim不等式.     

一个加强的Hilbert型不等式

求出了一个权系数的不等式,建立一个Hilbert型不等式的加强式及其等价式.     

Laplace不等式的新推广

利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例.     

一个积分不等式及其应用

在文中，我们建立了一个积分不等式，著名的Hardy不等式和Carleman不等式是文中的特例，并且由此积分不等式推导出一些其他重要的不等式。