第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

勾股定理证明的“再生”

一根磁铁棒截为两段．在截断的地方会产生两个新的磁极．变成两根磁铁棒;一条蚯蚓截为两段,在截断的地方会长成两个肛门．变成两条蚯蚓,有人把这些现象叫做“再生”．一个几何定理的证明．把图形剪掉一半．从剩下的半个图形中还能找出这个定理的证明吗？如果可以,我们不妨称它为“再生的证明”．     

有理数的乘除法（一）专题训练

1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）．A．一定为正B．一定为负C．为零D．可能为正,也可能为负     

平行线vs.交叉线

在渺远的边陲之地．有两个僻远的山清水秀的县城：一个叫平行县．一个叫交叉县。 千百年来．两个县城的人民友好幸福地生活着。直到有一天．两个县城都换了新县长。于是．两县之间拉开了别样的序幕……     

运用塞瓦定理证明一类等角中的等角问题

在几何证明题里有一类这样的习题,即题设中有两个角相等,结论中也有两个角相等;结论中两个相等的角在题设中两个相等的角之中且顶点都重合,这两对角分别在公共边的两侧．我们称之为等角中的等角．题中图形的两对等角象似“手足情深”的两对“双胞胎”兄弟．它给人以如此对称之美、和谐之美的感觉．作为一种欣赏,笔者运用塞瓦定理来证明这类习题．     

用二次函数观点反思“在同一直线上两物体瞬间作用的物理过程”

“在同一直线上两物体瞬间作用的过程”,物理学中列举了“1．子弹击穿木块”,“2．两球完全非弹性碰撞”,“3．两球不完全非弹性碰撞”,“4．两球弹性碰撞”及“5．一物块爆裂成两物块”等常见的5种情况．根据这5个物理过程特点的不同列出表1．     

"算两次"方法在中学数学中的应用举例

从两个方面去考虑同一个量,然后综合起来得到一个关系式．这种方法称为算两次或Fubini原理．在列方程解应用题时,正是运用这一原理来列出方程的．下面举例说明“算两次”方法在中学数学中的应用．     

从三角形内角和定理谈起

从欧氏几何诞生起就有人对它忐忑不安，其中包括欧几里得本人．他们主要怀疑的是第五公设．因为第五公设异常复杂，且涉及无穷．叙述如下：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角的和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交．如图1，如果α和β的内角和小于180°，则两直线不断延伸后在这一侧相交．     

人畜共患病：甲型H1N1流感袭来

在某个地方．一个生物引发了这一切。一头猪．也许吧。第一头得猪流感的猪。科学家怀疑常见于猪身上的两种流感病毒．一种在欧亚大陆,一种在北美．在一头猪的一个细胞里结合了。两种病毒互换基因,就像两个孩子交换校服。科学家称．结果就是一种新型病毒．它融合了欧亚大陆病毒的两个基因和北美病毒的六个基因。然后新变种传给人。起源地无从知晓。可能是墨西哥．但目前墨西哥的猪身上并没有发现这种病毒。     

山东卷

1．在空间,下列命题正确的是（）（A）平行直线的平行投影重合．（B）平行于同一直线的两个平面平行．（C）垂直于同一平面的两个平面平行．（D）垂直于同一平面的两条直线平行．     

细辩描写与说明

描写与说明是常见的两种表达方式。在初中课文中,描写经常出现在以叙述为主的散文、小说里面．而说明的表达方式主要出现在说明文里．但是．有时两种表达又同时出现在一篇文章里面．这样就给学生的阅读造成一定的困难．学生搞不清是以记叙类还是以说明类的思路去完成文章的阅读．从而造成理解的错误。那么如何解决这个问题呢．可以从以下两个方面入手：     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

2010高考数学大盘点——直线与圆

直线与方程1.在平面直角坐标系中。结合具体图形。确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系．     

U=Ed的拓展应用

在匀强电场中,有U=Ed,由此可知：1．匀强电场中,平行且相等的两条线段两端点间的电势差相等．2．匀强电场中,同一直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．     

5．2平行线及其判定

1．下面说法,正确的是（ ）． A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内,两条不同直线位置关系是不相交就平行     

早到总比迟到好

早到与迟到是两个很通俗的词语．即提前到场或推后到场。这两种现象在生活的方方面面普遍存在．也许大家并没有关注这两种截然不同的现象所产生的结果．然而．作为从事多年小学教学工作的我却深有体会。     

留住离家出走的脚步

一天．某铁路派出所民警在列车上发现两名小女孩形迹十分“可疑”,“正是读书时候．你们为什么独自乘坐火车．爸爸妈妈知道吗？”民警关切地询问这两名小女孩．并将她们带到派出所办公室了解情况。经过耐心询问．两名女孩终于道出了离家出走的真实原由。     

2009年各地高才预测题集锦

1．（必修1）在2008北京奥运会中,牙买加选手博尔特是公认的世界飞人,在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9．69S和19．30S的成绩打破两项世界纪录,获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是（ ）     

坐标的变化规律

我们知道．在拍摄照片的时候．如果被拍摄的人没有在镜头的合适位置．我们通常有两种移动方法．一种是让被拍摄的人移动,另一种是移动镜头．同样．平移平面直角坐标系中的图形时．通常也有两种移动方法．一种是平移图形．另一种是平移坐标系。     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．