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对于形如x1≤x≤x2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果。具体方法如下 :把x1、x、x2 分别对应数轴上的三点P1、P、P2 ,P是有向线段P1P2 的分点 ,按定比分点公式λ =(x -x1) / (x2 -x)。如果λ >0 ,则P是P1P2 的内分点 ,此时x1<x <x2 ;当λ =0时 ,有x =x1;当λ不存在时 ,有x =x2 。因此当λ≥ 0时 ,即可说明x1≤x≤x2 。下面通过举例加以阐述。例 1 若 |a|<1 ,|b|<1 ,求证 -1 <a b1 ab<1。证明 设 -1、(a b) / ( 1 ab)、1分别对应数轴上三点P1、P、P2 ,P是P1P… 相似文献
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我们利用解析几何中的定比分点公式证明一组代数不等式。我们这样作的目的,是把数和形结合在一起,使证明既严密又直观。已知 a,b 是正实数,求证: 相似文献
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我们知道,若P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),P(x,y),且P分P_1P_2的比为λ(λ=-1),见y=y_1 λy_2/1 λ或λ=y-y_1/y_2-y。由公式易得: 1°.λ>0(?)y介于y_1、y_2之间。 相似文献
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牛保林 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):15-16
我们知道,若设点P分有向线段→P1P2所成的比为λ,则有(Ⅰ)λ>0时,P内分→P1P2;(Ⅱ)λ<0(λ≠-1)时,P外分→P1P2;(Ⅲ)λ=0时P与P1重合;(Ⅳ)P与P2重合时,λ不存在. 相似文献
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1.巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域.分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为 相似文献
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杨忠 《数理天地(高中版)》2008,(5):7-7
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众所周知,在解析几何中,巧设点的坐标是简化解题过程的一条重要途径。若点P(x,y)分有向线段AB成定比入,即AP/PB=λ,由定比分点公式若设A(x+a,y+b),则有B(x-1/λ a,y-1/λ b),当斜率k_(AB)=k存在时,即为 A(x+a,y+ka),B 相似文献
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于万俊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解, 相似文献
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我们知道,在直角坐标系中.则点P分百厄所成的比入为: P、PX一X,{Y一Y,) 人一云士升一三升一代亡}一‘二一-行子} PPZX:一X、Y:一Y:j设点P:(X,,、r.).P:(X:.YZ).若点P(X.Y)为有向线段PIPZ的一个分点.且入共一l时.有定比分点公式:X一 入XZ l 入YI 入YZ l十入 一一一一XY!、||t当*>。时,。为内分点.此时*一兴一留当入相似文献
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严海平 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
作为数学的首要功能之一,应用既是知识的温习和巩固过程,又是知识的创新过程和认识的飞跃过程,是思维中的最积极活跃的过程.因此,这一过程的探究应当作为数学探究性教学的重点.下面就定比分点公式在数学解题中的应用进行探究,以供同仁们交流.点P分P1P2所成的比λ的有关内容的教 相似文献
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有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称,富于数学美的公式。 相似文献
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定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一,设点P分—↑AB所成的比为λ,即λ=AP/PB,若点P在线段AB两端点之间,则A&;gt;0;若点P与点A重合,则λ=0;若点P与点B重合,则λ不存在.总之,当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时,λ≥0或λ不存在,反之亦然.应用定比分点公式不但可解决有关解几问题,也可解决其它问题. 相似文献
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谢世裕 《数理天地(高中版)》2002,(2)
定比分点公式:当已知两个端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),点P(x,y)分P1 P2所成的比为γ时,点P的坐标是这是读者熟知的一个重要公式,本文介绍如何用这个公式解决不等式问题. 相似文献