以“退”求“进”策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过:“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题,把这最简单、最原始的问题想通了,想透了……”,然后各个击破,复杂问题也就迎刃而解,不攻自破了。这里所说的“退”, 就是“转化”,这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

欲进先退的解题策略

一、从一般退到特殊例１一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：即假定船速等于水速，那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速，因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说，轮船无论花费多少时间，也无法在这样的流水中完成在两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”（或“返”）时的２倍。因此在流水中航行所花时间长。二、从抽象退到具体例…     

以“退”为进解题的三种策略

著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用.     

浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题,往往是由简单问题多次演变而来的,退一步海阔天空,若能充分地“退”,退至初始阶段（或最简单情况）,可能会峰回路转,从而化难为易,请看一则游戏：     

物理解题中的以退求进策略

在解物理题的过程中，遇到困惑难题、无从下手的题时，不妨将复杂问题退到简单的地步，从中找出能反映问题本质的属性，这就是“以退求进”策略，它是解决物理问题的一种重要思想方法．     

"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

数学解题中的以追求进策略

数学解题中的以追求进策略方先进（湖北省汉川县垌塚中心学校４３２３０９）著名数学家华罗庚曾经指出；要善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方是学好数学的一个诀窍．这里所云的就是一种重要的思维策略──以退求进．我们在解题的思维进程中，如果遇到了...     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

用“以退求进”的策略解题

“以退求进”是数学解题中的一种重要策略.“退”的目的是为了“进”,为了觅得更佳的解题思路,从而使解题以简驭繁、化难为易,化不熟悉问题为熟悉问题. 一、由复杂“退”到简单 对于较复杂的问题,可把它分解成相互联系的几个较简单的问题,然后通过这几个简单问题的求解使原题获解. 例1 已知a、b、c∈R+,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (1)简析:本题如直接去证,似无从着手.可考虑由复杂“退”,到简单.若b2+c2≥2bc,由a>0,则     

解题的一个策略——退中求进

华罗庚先生曾经指出:善于“退”,足够地“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。华罗庚先生的这段名言,道出了解数学题的一个重要策略。我们把这种策略称之为     

如何利用"以退求进"策略解题

通常解题只是想到进的一面，而很少想到退．所谓“进”就是从题设条件出发逐步深入地解决，这对简单问题的解决是非常有用的．但遇到较复杂的问题时，只想进有时会感到无门可人，怎谈逐步解决?而所谓退即是把比较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题，把这简单问题想通了，想透了，原来的问题也就解决了．     

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

例谈“以进求退”的数学思想方法

<正>一般情况下,在解答数学问题时,通常采用"以退求进"的思想方法,即从"结论"向"条件"后退;从"一般"向"特殊"后退;从"抽象"向"具体"后退;从"综合"向"单一"后退;从"高维"到"低维"后退的思想方法.但有些问题只用"退"的方法是非常困难,甚至难以解决.这时,如果采用"退"相反的方向——"进",如:从"特殊"进到"一般";从"较弱"进到"较强";从"简单"进到"复杂";从"具体"进到"抽象",再通过对新问题     

以退求进解题的新途径

“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口．     

求无理函数值域的解题策略

求函数值域是高中数学中常见问题.但是,求一些无理函数的值域时常常会遇到困难.本文就这类问题的基本类型及解答方法归纳整理于下,供参考.     

官能团衍变中“以退求进”的解题策略

有机化学的核心是官能团化学,作为高考化学试题中的一种重要题型,有机合成题具有十分突出的地位.如何选择正确的路线和简捷的途径,合理地运用官能团的引入、消除或调换,成为解有机合成题的首要任务.利用有机物的性质,进行必要的官能团衍变,是有机合成试题中的常见题型.在所涉及的     

浅谈数学解题的进与退的思维方法

本文通过实例阐明“以退为进”的数学解题策略.概括出三种“退”的型式:从一般退到特殊;从正面退到反面;从整体退到部分.通过转化,达到解题的目的.     

用“退与进”的思想方法解题

用“退与进”的思想方法解题李蒲，孙进谦“退与进”的思想方法是辩证思维方法之一。在这里，我们把数学中诸如：一般向特殊转化，抽象向具体转化，多向少转化，复杂向简单转化，整体向部分转化，不和谐向和谐转化，未知向已知转化，不等向相等转化……的过程称之为“退”...