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命题 若实数 a,b,c满足 a b c=0 ,则 ( ) a3 b3 c3=3abc;( )关于 x的方程 ax2 bx c=0必有一根为 1;( ) b2 ≥ 4ac.证明 ( )由乘法公式 (a b c) (a2 b2 c2 - ab- bc- ca) =a3 b3 c3- 3abc知 ,当 a b c=0时 ,a3 b3 c3=3abc.( )当 x=1时 ,ax2 bx c=a b c= 0 ,故 x=1是方程 ax2 bx c=0的根 .( )当 a≠ 0时 ,ax2 bx c=0是一元二次方程 ,由 ( )知它有实数根 ,故△≥ 0 ,即b2 - 4ac≥ 0 ,b2 ≥ 4ac.当 a=0时 ,b2≥ 4ac显然成立 .这是一个重要的命题 ,它的应用极为广泛 ,利用它来解决条件中出现 (或可化成 ) a b … 相似文献
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题目:一块砖的长、宽、厚分别为20cm、10cm、5cm,其密度为1.5×103kg/m3,将它放在水平地面上,它对地面的最大压强为Pa,最小压强为Pa.(g=10N/kg)传统解法:砖块的体积V=abc=20cm×10cm×5cm=1000cm3=10-3m.砖块的质量m=ρV=1.5×103kg/m3×10-3m3=1.5kg.砖块的重量G=mg=1.5kg×10N/kg=15N.砖块对地的压力F=G=15N.砖块的面积S最大=20cm×10cm=200cm2=2×10-2m2,S最小=10cm×5cm=50cm2=5×10-3m2.砖块对地的压强p最大=S最F小=5×1150-N3m2=3000Pa,p最小=S最F大=2×1150-N2m2=750Pa.评价:上述解法思路清晰,计算无误,是一种正确的解法,但… 相似文献
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对于不定方程x3+y3+z3+w3=n,证明了:当n=18k±1或n=18k±7或n=18k±8或n=6k±3时,它有无穷多组整数解,这里k为任意整数. 相似文献
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题目 若x- 3y=5,则 8-x 3y = .方法一 (整体代入法 ) 有不少同学看到题目 8-x 3y就设法从题目的已知部分x - 3y =5去解出x、y来 .但由于方程x - 3y =5是一个二元一次方程 ,有无数组解 ,不能找到确定的x、y的值 ,因此无从下手 .如果将 8-x 3y在恰当的地方添上括号 ,问题将迎刃而解 .解 ∵ 8-x 3y =8- (x - 3y) ,将x - 3y =5代入 ,原式 =8- 5=3.方法二 (代入消元法 ) 在学习解二元一次方程组时 ,其中有一种方法叫代入消元法 .它的基本步骤是对其中一个二元一次方程进行变形 ,把它写成一个未知数关于另一… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 .一个等差数列的第 5项等于 1 0 ,前 3项的和等于 3 ,那么 ( ) (A)它的首项是 -2 ,公差是 3 (B)它的首项是 2 ,公差是 -3 (C)它的首项是 -3 ,公差是 2 (D)它的首项是 3 ,公差是 -22 .等比数列 {an}中 ,Tn 表示前n项的积 ,若T5 =1 ,则 ( ) (A)a1 =1 (B)a3=1 (C)a4=1 (D)a5 =13 .若一个等差数列前三项的和为 3 4,最后三项的和为 1 4 6,且所有项的和为 3 90 ,则这个数列有 ( )项 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 1 1 (D) 1 04.在等差数列… 相似文献
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太阳离我们很远很远,它是一个巨大的“火球”,表面的温度约为6000℃.它的光和热传播到地球,使我们能看见外界,能感到温暖或炎热.那么太阳这个“火球”到底有多大呢?我们试来测量它的直径D,就可根据V球=4/3πR3=πD3/6计算出太阳的体积. 相似文献
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“3x +1猜想”大约诞生在 2 0世纪 30年代 ,发现者已难考证 ,题目是 :“任取一个非零自然数 ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果它是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1”.如取 x =5,则5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .再如取 x =6,则6→ 6÷ 2 =3→ 3× 3 +1 =1 0→ 1 0÷ 2 =5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .不管你取什么非零自然数 ,依照上面规则 ,最后都得到 1 ,这个猜想让世界上许多数学家着迷 ,日本东京大学米田信夫用计算机验算 x =2 40 (大… 相似文献
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众所周知 ,“根与系数的关系”的应用之一是构造方程 ,但它不是构造方程的惟一方法 ,本文举例介绍构造方程的另两种方法 ,供同学们参考。例 1 求作一方程 ,使它的各根分别是方程x2 - 3x + 2 =0的各根的 3倍。解法一 :设所求方程的未知数为 y。由题意 ,得 y =3x ,即x =y3,代入原方程 ,得 ( y3) 2 - 3·y3+ 2 =0整理 ,得 y2 - 9y + 1 8=0 .解法二 :设所求方程为 y2 + py + q =0 ,由题意 ,得 y =3x ,∴ ( 3x) 2 + 3px + q =0 ,即 9x2 + 3px + q =0 .此方程与原方程是同解方程 ,∴19=- 33p =2q,∴p =- 9,q =1 8.则所求作方程为 y2 - 9y + 1 8=0… 相似文献
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有一个数学现象是很有趣而且有点奇怪的. 请看自然数1,2,3,4,5,…,其中有许多整数可以用它前面的一串连续整数的和来表示.例如 3=1+2,4不行,5=2+3,6=1+2+3,7=3+4, 相似文献
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万有引力定律是自然界中普遍适用的一条规律.它是人造地球卫星发射技术的理论基础.近十年的高考试卷中出现关于人造地球卫星的试题相当多,值得同学们重视.解答关于人造地球卫星的试题,我们要掌握下面两个近似关系:1.卫星在其轨道上做匀速圆周运动,地球对它的万有引力是它做圆周运动的向心力,即:万有引力=向心力.用公式表示就是GMmr2=ma,式中的r是卫星绕地球做圆周运动的半径,a是向心加速度.根据解题的需要,可用v2r、ω2r、4π2T2r代替a,从而可得到:v=GMr√、ω=GMr3√、T=2πrrGM√、M=4π2r3GT2、r=GMT24π23√、Ek=12mv2=GMm2r等… 相似文献
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大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和.他验证了许多数字,这个结论都是正确的.但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教.欧拉认真地思考了这个问题:
6=2+2+2 =3+3
8=2+3+3=3+5
9=3+3+3=2+7
10 =2 +3 +5 =5 +5
11 =5 +3 +3
12 =5 +5 +2 =5 +7
99 =89 +7 +3
100 =11 +17 +71 =97 +3
101 =97 +2 +2
102 =97 +2 +3 =97 +5 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):23-23
直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD… 相似文献
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一、平面图形的整体结构训练 1.正方形周长的整体结构训练. [例题] (1)一个正方形的边长是3米,它的周长是多少米?解:已知边长,求周长:3×4=12(米) [辨析]正方形的特征是四边相等,四个角都是直角.已知边长,求它的周长,用边长×4=周长.字母公式:C=4a (2)一个正方形的周长是20米,它的边长是多少米?解:已知周长,求边长:20÷4=5(米) [辨析]正方形的周长是四条相等的边长的和,求它的边长,用周长÷4=边长. 相似文献
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初中《代数》第三册 P104第10题(3)小题为x~2+12x+27=0.它的根不难解得 x_1=-9,x_2=-3.另一方面,我们可将原方程变形为 相似文献