高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略

“数”是以客观认知延伸而来的一种抽象概念,“形”则是从抽象中分离出的一种直观物象.在高中数学解题过程中巧妙地借助“数形”结合的思想,可引导学生迅速找到问题解决之法,且深刻理解数学概念,提高解题能力.本文以几何题为切入点,重点分析“数形结合”解题技巧的具体运用,仅供参考.     

妙用数形结合 让初中生数学解题思路更清晰

要想巧妙运用有效的数学解题技巧，需要能够深刻理解数学概念并能灵活运用数学知识.本课题的研究是基于数形结合视角，引导学生展开数学问题的解答，以使学生能够在解题之中寻求技巧的运用之法，更好地将数学解题技巧灵活、巧妙运用.通过课题内容的分析，帮助学生构建清晰的数学解题思路.     

学会解答开放题

定义是对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述，一般来说数学中的定义都是充要条件，随带着最基本的判定方法和性质，巧妙简捷的解题方法常常来源于恰当合理地运用定义，在高中教科书《数学》第二册(上)的第八章“圆锥曲线方程”中，用     

带你走出圆问题中的误区!

同学们在解决与圆有关的问题时,常常有一种轻松自如的感觉,因为“我初中就学过圆的几何性质”、“圆的方程好学也好懂”,然而在实际解题时,许多同学对概念的理解往往有欠火候,由误解、曲解一些概念的内涵导致解题出错,本文扫描六个误区,帮助同学们理顺解题思路,走出误区。     

高中课程标准实验教科书选修1—1、2—1《数学》（苏教版）“圆锥曲线”教学问答

问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？ 答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段]     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

用代数的方法解决生活中的问题——“方程”总复习的教学过程

【教学背景】经过近六年的学习,学生对“方程”的概念已经有了比较初步的认识与了解,从“用字母表示数”、“方程的认识”、“解方程”到用方程的方法解决生活中的问题。本节课,主要是引导学生系统回顾方程的知识,掌握用方程的方法来解决生活中的问题,及培养学生多样化的解题策略。     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学，我们教的不是解题技巧，而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质，“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法，有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

“一次函数”教学探讨

1 教材分析 人教版实验教材对方程与函数的编排打破了传统的“先出方程，再出函数”的做法，代之以随数量关系的变化循环有序地安排一次方程、一次函数、二次方程、二次函数。这样做有利于学生在螺旋上升的知识体系中不断加深对相关知识的理解；也便于从联系的角度认识方程和函数。就“一次函数”这一章而言，教材除了介绍函数、一次函数的概念，探讨一次函数的图像和性质外，还专门安排了一节“用函数的观点看方程（组）及不等式”。由此可以看出本章在全套教材编写体例和意图中承上启下的作用和地位。     

几何证明的桥梁——“辅助圆”

在平面几何中，面对浩如大海、千变万化的平面几何题，我们不可能找到一种“以不变应万变”的解题“通法”，但可以总结出一些规律性的解题方法。添置辅助线、构造基本图形是几何证明的精髓，辅助线添得巧妙，往往会化繁为简，化难为易。在一些直线形的几何题目中，通过构造圆，使非圆的平面几何图形中的有关线段、角等可添出许多圆的性质，     

扫描圆问题中的六个误区

同学们在解决与圆的方程有关的问题时，常常有一种轻松自如的感觉，认为初中就学过圆的几何性质，圆的方程好学也好懂．然而在实际的学习中，我们许多同学在把握概念时往往有欠火候，由误解、曲解一些概念的内涵导致解题出错．本文扫描六个误区，帮助同学们理顺解题思路，走出误区．     

突破“相遇问题”教学难点之我见

“相遇问题”是研究行程问题中两个物体相向运动的情况，是教学中的难点。因为：（1）这类题目涉及的概念较多，如时间、地点、方向、运动结果等，并且学生也比较生疏；（2）学生对“速度和”的概念较难理解；（3）相遇问题有其结构特点和解题规律，学生必须形成特定的解题思路     

图像法与公式法相映生辉

物理解题中往往有许多习题可以用图像法求解，使解题巧妙而快捷。但是也存在一些不足之处：利用图像法求解，在解题过程中涉及的物理概念、规律相对较少，应用的解题技巧相对较少，学生接受的思维训练比较单一。若为了使学生通过解题对物理概念与物理规律起到一个复习巩固的作用，提高学生分析问题的能力及解题能力，对于有些物理问题除了用图像法求解外，     

用退化二次曲线解题

在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y 6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-     

利用比的基本性质解复杂的分数应用题

在分数应用题中，如果单位“1”的量发生了变化，学生在解题时往往不知所措。这时，我们可以使用比的基本性质巧妙解题。     

“圆的标准方程”说课稿

“圆的标准方程”是人教版高二（上）册第七章第七节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“平面解析几何初步”部分“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数方法研究几何问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。     

解几复习中如何提高学生的解题能力

平面解析几何是用代数的方法研究平面图形性质的一门学科。解题的基本方法是“坐标法”(或称“解析法”)。解题的一般步骤为:几何问题(翻译)代数问题(代数方法)代数结论(翻译)几何答案。要提高学生的解题能力,首先必须使学生明了解题的基本方法和一般步骤,善于进行几何语言与代数语言之间的“翻译”。同时还需注意以下几点。一、要重视定义、概念在解题中的应用。二次曲线的各种定义反映了自身最本质的属性,是理解这些曲线的概念,推导曲线的方程和解决有关问题的根本依据。解题中重视定义和概念的应用,有时能简化解题过程,利于提高学生的解题能力。     

解析几何中“设而不求”的途径

“设而不求”,就是指在解题时,合理地引入（设）一些辅助元（参数）,但不求出这些辅助元（参数）的值,而是首先用它参与运算,为解题铺路搭桥,然后从整体上考虑,巧妙地消去辅助元（参数）,从而优化解题过程,使解题方法便捷．本文探讨解析几何中“设而不求”的若干实施途径,供参考．     

善用小小“策略”，化解数学难点

一、另辟蹊径，难点化解于比较中
　　在教学中发现，学生在用某个知识点解题时出现了错误，教师如果仍旧用这个知识点去讲解，表面上学生好像理解了，但实际情况却是下次碰到了这个问题，因受某些“强信息”的影响，错误率还是很高，收效不大。此时就要“另辟蹊径”，考虑用另一个知识点去认识它，解决它，往往会获得高效。如解答“ax÷b=c （b≠0）”这类方程是教学的难点。学生在利用等式的基本性质解这类方程时，有相当一部分出现这样的错误。     

从一道测试题到自主招生考试题——兼谈切点弦的两种处理方法

波利亚指出：“中学数学教学的首要任务是加强解题训练。”而如何进行解题训练,则需要教师有广阔的视野。在学习椭圆的标准方程时,有一道测试题如下：已知焦点在x轴上的椭圆和圆x^2＋y^2=1。过点A（1,1/2）作圆的两条切线,切点连线经过椭圆的右焦点和上顶点,求椭圆的标准方程。