恒成立问题的求解方法探讨

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件(如不等式,等式)的问题,由于此类问题涉及高中数学中的多个分支,且容易与相关问题混淆而产生错误,因而成为近年来命题测试中的常见题型.本文就这类问题的几种解题策略作一探讨,供读者参考.     

确定恒成立不等式中参数范围的九种策略

求解恒成立不等式中参数范围是近几年高考中常考不衰的热点题型.此类题综合性强,难度较大,解法灵活多变,突出考查了学生分析解决问题的能力和综合驾驭知识的能力.本文举例介绍求解此类参数范围常用的九种策略,供参考.     

刷百题不如透解一题——从一道联考试题的多角度分析看“不等式恒成立”问题的求解策略

“不等式恒成立”问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识联系在一起,求解此类问题往往需要借助多种数学思想方法,因而倍受高考青睐,成为高考试题中的经典题型之一.事实上,也正是由于这类问题涉及的知识面广、综合性强、解法灵活多变,学生在求解时颇感棘手.近日,笔者在进行高三复习时遇见一道“不等式恒成立”问题,仔细分析之,发现此题可以从多角度人手,将“不等式恒成立”问题的常见求解策略一网打尽.现将其整理成文,以供研讨指正.     

恒成立≠恰成立

不等式恒成立问题中的形近质异问题极易混淆,学习时要重视不等式恒成立问题解法的归纳总结,并对形近质异题进行辨析研究,使此类问题能够有章可循．     

利用导数求函数最值的几种常用命题形式

由于恒成立、能成立问题能把高中数学中的函数、不等式、方程相结合,且命题范围广,题源丰富,故成为高考考查的热点.此类问题的解决思路总的来说就是求函数最值问题,下面就此类问题中导数的应用举例说明.     

含有参数的不等式问题

在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法．     

恒成立问题破解之道(高一、高二、高三)

恒成立问题,特别是含参数不等式的恒成立问题,既是高考热点,也是难点之一．此类题有利于考查综合能力,有助于培养思维的灵活性和创造性．下面结合实例,介绍这类问题的几种求解思路．     

不等式恒成立问题的解法探究

不等式恒成立问题是高中数学的一类重点问题,在最近几年高考中所占比重越来越大.此类试题综合性较强,题中所涉及的变元较多,涉及的数学领域较广,因而也是学生解题中的难点问题.本文借助不等式恒成立问题的几类常见题型,来探究解决这类问题的基本策略.题型1不等式在R上恒成立例1函数f(x)=ax2槡+ax+1的定义域为R,求实数a的取值范围.解法1(配方法)由题意可知,不等式ax2+     

不等式恒成立问题参数范围的确定

对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷.     

不等式恒成立问题中参数范围的求解

不等式恒成立问题中求参数范围是高考和各类模拟题中的热点,这类题涉及多个知识点,如函数的值域(最值)、常见函数的图像与性质以及复合函数、抽象甬数、导数、不等式的性质等.南于逻辑性、抽象性强,问题的制约条件复杂,变量的潜在约束比较隐晦,因而导致学生解题时抓不住关键,理不清思路,往往半途而废.下面谈谈解决此类问题的常用办法.     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

细嚼一个一元二次不等式恒成立题组

含参的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单最常见的恒成立问题,它具有一元二次（不等式,方程和二次函数）的最基本特点,又是研究恒成立问题的最典型的例子．下面通过一个题组来看在新课标条件下,此类题目又有什么新的特点．     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

不等式恒成立问题中参数范围的求法

求不等式恒成立参数范围的问题,是近几年高考的热点.由于这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,具有一定的综合性,因此它又是学习中的难点问题.本文试举例介绍几种如何求这类题的方法.一、判别式法例1已知不等式(?)≥2对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为x~2+x+2>0,所以不等式等价于     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题是国内外数学竞赛题、高考模拟题中频频出现的一类热点问题.学生解答这类问题时,容易与不等式性质中“传递性”的认知习惯相冲突.有时题中所涉及的未知数、参数数目有多个,处理起来颇为棘手.本文列举数例,探讨这类问题的若干求解策略.1 判别式法判别式法是求解不等式恒成立问题的常用方法之一.解题的关键是构建关于未知数的二     

不等式“恒成立”参数范围题的解法探究与优选

以一道高中经典的题目为例,介绍不等式"恒成立"参数范围题的几种常用解法:最值法、零点法、分离参数法、数形结合法.进而在一题有多种解法时,进行解法的最优选择,旨在帮助学生提高解题能力与解题速度.     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

关于不等式恒成立中参数范围求解问题,是不等式问题中相对拔高的题型,解决它需要掌握不等式的性质和常用处理方法,及熟练的解题技巧,本文以例题分析为手段,表述破解此类问题的常用策略,供读者参考.一、转化求解当不等式解的范围已给出时,若能进一步分离出含参数的不等式,通过求出不等式的解集进行处理.     

一道“不等式恒成立”问题的解答探究

导数中不等式恒成立问题,对于学生而言一直都是一个难点.处理此类问题一般有两种方法:分类讨论、参数分离.学生遇到“不等式恒成立”问题,首选的方法就是“参数分离”.本文简要呈现师生应用“参数分离”解决一道“不等式恒成立”问题的思考与解答历程,尝试对这类方法进行梳理,希望能起到抛砖引玉的作用.     

恒成立,高中数学永恒的话题

<正>近几年,恒成立问题一直是高考命题的"常客"。它往往以函数、不等式或者圆锥曲线等多种身份出现在试卷中,其多变的类型和可易可难的题目设置令很多同学感到"头疼"。其实,从目前的出题趋势来看,恒成立问题的基本解法并不复杂,无外乎分离参数、巧设函数、数形结合等几种类型。学生被问题难倒往往是心理作用,只要把基本思路理清楚,看明白此类问题考查的实质,恒成立问