基于学生认知能力的教学方式选择

课堂上,通过学具＂拉一拉,拉不动＂的操作方式,来认识三角形的特性——稳定性,只能反映三角形具有稳定的特征,不能表明三角形稳定的本质,这是毋庸置疑的。三角形具有稳定性的实质是三角形的唯一性,即只要三角形的三条边确定了,其形状、大小也就完全确定了。那么,为什么在教学三角形的稳定性时,这么多的教材都给教师们提供了借助学具＂拉一拉四边形框架和三角形框架＂,引导学生从对比     

“拉一拉”的困惑——由教学“三角形的认识”一课想到的

一、问题缘由 前不久,听一位教师执教"三角形的认识"一课,在突破让学生了解三角形具有稳定性这一教学重点时,她是这样设计的:将男女生分成两组进行比赛,分别拉一拉三角形框架和四边形框架,拉完后让学生谈谈有什么感受,同时思考为什么电线杆的支架不设计成四边形而设计成三角形.学生经过交流讨论,最后得出三角形具有稳定性这一特性.应该说,这样的设计,课堂是热闹的,学生是高兴的,仿佛充分体现了以学定教的思想.确实,教材中就是采用"拉一拉"的方式让学生体验三角形的稳定性的.但热闹之后再深入思考,暂且不论三角形框架和四边开框架由于材质不好而导致拉断、拉坏等现象的发生,仅以"拉一拉"这一方式来教学三角形的稳定性,是否真的把三角形的稳定性直观地展现给学生?学生是否真正理解了三角形的这一特性呢?     

"三角形稳定性"教学的再尝试

三角形稳定性是三角形认识的一个教学内容,教材上用拉一拉的方式让学生体验三角形的稳定性。笔者翻阅了很多资料本想作个参考,但却发现此环节处理不好会引发学生对所学知识产生质疑。案例一:学生在体验三角形和四边形的稳定性时,无意间将一个四边形拉成了如下形状(图1),于是发现三角形不具有稳定性,也因此引发了对所学知识的疑问。     

学会转化 谈谈《四边形》一章的学习方法

《几何》第二册第四章《四边形》中 ,内容丰富 ,非常重要 .它是在三角形的基础上学习的 ,与三角形知识关系非常密切 .可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多习题的解答 ,是建立在三角形的基础知识之上的 .因此 ,《四边形》一章的学习 ,要特别注意 ·学 ·会 ·转 ·化 ,善于把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决 .课本中这方面的例子很多 .例如 :四边形内角和定理、多边形内角和定理、平行四边形性质定理、平行四边形判定定理、矩形的性质定理和判定定理、等腰梯形的性质定理和判定定理的推导过程 ,直到平行线…     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

一道向量题的推广

分析：题中给出四边形ABCD,但没有说是平面四边形还是空间四边形．事实上无论是平面四边形还是空间四边形,此题的解法是相同．题中既然给出中点,很容易想到通过构造三角形的中位线,利用中位线的性质来解决．     

形的有关问题

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，若将四边形、特殊四边形对角线的性质与三角形的中位线等相关知识有机结合起来，可以很准确地判断中点四边形的形状和求解其周长、面积的有关计算，现将我在教学活动中得出的结论与同学们交流。     

圆内接四边形的一组命题

有关三角形的命题,人们十分熟悉,并且由已知三角形的三边,推导出了三角线中其他一些线段,角和面积的计算公式。对于圆内接四边形,虽然人们也有一些认识,比如托勒密定理等。但是,对于圆内接四边形的其他一些性质,还有待我们去进一步探究。本文将给出圆内接四边形的一组命题,作为对托勒密定理的补充。 设圆内接四边形ABCD的四条边的长是AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则有     

向量证明三角形的性质

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.平面向量内容安排在人教A版数学必修4中,在108页有这样一题:你能用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗?现将在课堂上学生提出三角形的性质做一总结(有些简单的就不在这里论证了).     

《三角形》《四边形》知识训练

基础练习掌握三角形、四边形中有关边、角性质.进一步理解两三角形全等及有关特殊四边形的性质、判定方法并能正确运用于解题与证题.三角形1.下列命题中的假命题是     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

一道题的几种解法探究

探求有关角、线段相等的问题，不仅可用三角形全等来证明，而且在学习了四边形后，应会利用特殊四边形的性质，三角形中位线定理等来证明．     

全等三角形的应用探究

全等三角形是平面几何内容的基础,是研究特殊三角形和四边形的有力工具,是解决与线段和角有关问题的一个出发点,在数学推理中有着极其广泛的应用.在中考命题中单独考查全等三角形的题每年都有.然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形.而借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到推理途径.     

构造全等三角形解四边形问题

全等三角形和四边形知识联系非常紧密，四边形的许多性质、定理都是用全等三角形知识导出的．因此，运用几何转换，适当构造全等三角形，有助于四边形问题的解决。     

观察对角线，线别中点四边形

三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考．     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

基础练习

基本目标:掌握三角形、四边形中有关边、角性质,进一步理解两三角形全等及有关特殊四边形的性质、判定方法并能正确运用于解题与证题.     

大胆放手的回报

三角形面积公式的推导 ,在教材中采取的是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 ,然后通过平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式S=ah÷2。在上这节课时 ,有位教师没有囿于教材的束缚 ,对于三角形面积的推导没有暗示学生可用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 ,而是放手让学生自己动手操作 ,结果大部分学生都采取了教材推导的方法 ,推导出三角形的面积公式来 ,而有部分学生却有这样的推导过程 :A、B两点分别是三角形两边的中点 ,沿AB剪下 ,再如图便可拼成一个平行四边行 ,这时平行四边形的面积与三角形的面积相等 ,平行四…