反例等在实变函数教学中的应用

实变函数是数学类专业最重要的专业课程之一。为提高该课程教学效果,充分发挥其育人功能,针对实变函数教学中普遍存在学生对基础知识理解不透彻、课程内涵建设不深入、学习途径单一等问题开展教学应用探索。首先,对实变函数中的反例进行分类,帮助学生更加深刻地理解基础知识。其次,增强实变函数课程的内涵建设,发挥其在提升学生数学素养和综合素养中的积极作用。最后,探索移动学习在实变函数教学中的应用,使其成为课程学习的新途径之一。教学实践表明,反例、内涵建设和移动学习在实变函数教学中发挥重要作用,取得良好的教育教学效果。     

浅析《实变函数》课程的知识体系

《实变函数》是高校数学专业开设的一门重要的课程，它对《泛函分析》、《概率论》等后续课程学习起着十分重要的作用．不少学生未能学好《实变函数》，其中一个重要原因是对该课程的知识体系理解不透．试图分析《实变函数》课程的知识体系，以帮助学生更好的理解及学好本课程．     

绝对连续函数性质的研究

绝对连续函数是实变函数中一个重要的知识点,在绝对连续函数性质证明和应用中,经常利用到Lebesgue积分、一致连续性和绝对连续性等知识.以绝对连续函数的定义、基本定理为研究的基础,对绝对连续函数的复合运算、绝对连续函数Lebesgue积分的分部积分和换元公式等性质进行研究.     

简谈复变函数教学中类比的使用

复变函数教学中运用类比教学的方法,通过类比复变函数与实变函数在自变量、极限定义、初等函数、积分和级数等方面的异同,加深学生对已学实变函数的理解,并能快速地掌握复变函数中的相关要点。     

实变函数课程教学的几点体会

实变函数课程的思想痕迹在初等数学中就有所体现,掌握实变函数的知识对正确理解和解释中小学数学课程中的一些概念、性质和结论有很大的益处.点集的测度在现实中是能够得到较好解释的.函数的可测并不十分抽象,可以设计较好的情境讲授函数的可测.在函数可测意义之下,实变函数课程很好地解决了函数列、函数项级数收敛内容中的难题,使计算得到大大简化.     

试析复函数与一元实函数的不同点

复变函数是数学分析的后继课.复变函数是实函数的后继与延伸,二者在某些概念、结论上既有区别又有联系.因此为了更清楚、明确二者的不同之处,本文对实函数与复函数的定义、性质等内容进行了分析比较,指出了它们的不同之处及相似之处,为更好地学习、理解复函数提供帮助.     

含参量Fuzzy区间值函数的积分及一致收敛性

在一元实函数无穷积分定义的基础上,定义了含参量Fuzzy区间值函数的正常积分和无穷积分,给出了含参量无穷积分一致收敛的定义和判定定理.     

刍议实变函数课的“承上启下”作用

实变函数课是一门“承上启下”的课。一方面,它是数学分析课的自然延续,因此有必要把实变函数中主要概念与数学分析中相应部分进行比较。另一方面,它又是概率论、测度论、随机过程等课程的基础,因此有必要在课程结束时进行适当的抽象、延伸,为后继课程的学习打下基础。     

绥化学院实变函数课程建设改革综述

针对绥化学院实变函数课程建设改革,在教学内容改革的目标和思路,教学方法改革的设计思想等方面进行了阐述,从教学实践上提出绥化学院一类新建地方本科院校实变函数课程建设的模式.     

关于实变函数课程教学内容分层的研究

本文对实变函数课程教学内容分层进行了研究。遵循“因材施教”原则,“以人为本”体现对学生的“人文”关怀是实变函数课程教学的客观要求。     

比较教学法在《实变函数》教学中的应用——与《数学分析》的比较教学浅析

本文根据《实变函数》的课程特点,提出利用比较教学法进行教学的思想,并且从不同的角度去比较,深入浅出、由浅入深,让学生在数学分析的基础上潜移默化地领会实变函数知识的精髓,达到由简驭繁的效果。     

对函数一致连续性的几点讨论

函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论 ,通过对函数一致连续性的概念、判断的条件进行深入的分析和总结 ,并运用简便的方法证明函数在区间内非一致连续 ,使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。     

《实变函数》中两类问题的分析

概括介绍了《实变函数》课程的一些情况,对《实变函数》课程中涉及到的＂实数R中任一非空开集可以表示为至多可数多个互不相交的开区间之并和可数无限多个也许非常小的正常数之和必为无穷大＂两种类型的问题分别进行了较细致的讨论.通过分解问题进行分析,强化了两结论认识的深刻性.     

σ代数的等价定义及性质

本文对不同实变函数教材中所涉及的σ代数的定义进行等价性验证,深入研究σ代数所具有的各种性质,并给出σ代数的一些具体实例帮助学生理解抽象概念。     

借助MATLAB软件理解初等复变函数

复变函数由实部和虚部两个二元函数组成,其图形需要在四维空间中显示,与二元实变函数相比,复变函数相对不容易理解,并且一些复变函数有着与实变函数截然不同的特征。借助MATLAB软件将复变函数可视化,使抽象问题具体化、直观化,从而加深学生对复变函数特征的理解。     

“实变函数”课程混合式教学模式的探索与实践

“实变函数”课程的内容重要而且复杂,该门课程的教与学均存在一定困难。在线上线下相结合教学的背景下,“实变函数”教学团队在教学过程中进行了一些探索与实践,尝试实行传统讲授式和讨论式相融合的混合式教学模式,采用比较法和举例法形象地讲解该门课程的抽象内容。具体教学安排为三个阶段：课前预习、课堂教学、课后巩固。希望通过运用这些教学模式、教学方法与教学安排,帮助学生更好地理解和掌握该门课程的理论知识及其应用。     

漫谈实变函数课程的教与学

实变函数课程具有概念性强、内容抽象、推理严谨等特点,是数学专业课中公认的既难教亦难学的一门课程。本文阐述了学习实变函数的意义、实变函数研究对象、特点及其如何教与学等方面的问题。     

改革师专实变函数课程教学的实践与认识

实变函数作为师专数学专业学生的必修课是最近几年的事,我校77、78级开始曾将实变函数作为选修课,79级开始为必修课.通过几年的教学,我们感到这一课程对学生知识的积累和智能的发展,使他们成为合格的初中数学教师,起着一定的积极的作用.特别对80级学生我们采用自编教材进行了教学,并在各教学环节上作了一些改革的尝试.学期末又在两个班级79名学生中进行了一次教学调查.由调查所得的材料更使我们相信实变函数论课程对培养师专学生起到一定的良好效果.     

叶果洛夫定理的应用

在实变函数论中我们学过一个重要定理——叶果洛夫定理,它主要是把几乎处处的可测函数列变成了基本上一致收敛的函数列.本文主要给出了叶果洛夫定理的几个应用.     

多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。