连续函数零点问题

总结了零点定理的几种证明方法,并讨论了函数零点的求解方法．     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.     

例析如何利用函数零点求解三种常见问题

函数的零点知识是我们解答高中很多数学题目的有效工具之一,特别是对于求解某些参数方程中参数的取值范围或者分析方程根的题型.运用函数零点解答问题,就需要同学们熟练掌握函数零点的基础知识,如零点存在定理,把握它的定义以及使用原则等等,本篇文章接下来将会通过几个具有代表性的题目,向同学们介绍和分析运用函数的零点知识求解的三类题型,以便帮助同学们更好地掌握高中数学知识.     

基于一道函数与方程问题生成的动态课堂实践

函数的零点是高中数学中的一类常见题型.本文对一道典型零点问题进行问题生成,从而提高课堂效率.     

一类函数的几个特殊性质

在函数的零点定理和不动点定理的基础上,定义了函数的准不动点,并证明了一类函数有关零点和准不动点的几个性质.     

浅谈对参数进行分类讨论题型的突破口——零点区间法

尽管对参数进行分类讨论的题型一直是学生感到头疼的问题,但高考命题者却对这类题型的设计依然乐此不疲.2011年全国及各省市高考试题中出现了众多有关参数分类讨论的函数考题,本文就此谈谈如何使用零点区间法以尽快找到解题突破口并保证分类讨论不重不漏、有条不紊地进行.     

利用中值定理对有关方程f(χ)=0的证明

一元微积分学对方程根的讨论涉及的题型很多,本文对相关问题进行归纳和总结,并综合利用闭区间上函数连续性定理和中值定理给出证明此类问题的方法.     

巧妙赋值判断函数零点问题

<正>函数零点问题是近年来高考数学试卷中的热点题型.在这类题型中常常涉及函数的零点存在性的判断问题,如何运用零点存在定理进行合理赋值,以判断出函数的零点的存在性呢?本文从以下几方面进行探讨.一、通过适当赋值使函数表达式中的某些项变成常数例1已知函数f(x)=ax-ln(x+1),g(x)=e^x-x-1,曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同.     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

分解零点题型 寻觅求解策略

<正>函数的零点是高中数学中的一个重要内容,而关于函数零点的题目也非常多见,尤其是在学完导数知识后,相应题型更是丰富多彩.本文列举四种典型题型,并通过对重点例题的解析和点评,透析解题策略、细化思路分析,供广大中学生参考.一、判断函数零点的个数     

例谈微分中值定理的应用

本文讨论了微分中值定理的内在联系及其在解题中的应用。如：利用几何意义思考解题、讨论函数零点的存在性、研究函数的单调性、证明不等式、证明恒等式、求函数的极限等等。     

一类悄然升温的“嵌套函数”零点相关问题例谈

函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变．     

导数双零点问题求解探究

<正>导数中双零点问题是各类型考试中的热点题型,此类题型主要考查导函数的应用,但将"转化思想、函数与方程思想,分类讨论、数形结合"四大思想都包含其中,极具综合性,入题角度广泛,同学们难于把握。现在以一道双零点导数问题为例,探索此类问题的解题方法和策略,期望能对同学们解决此类题型有一个深刻的启示。     

函数的零点“门诊部”

分析 零点定理的前提是函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线．若函数图象不连续,函数是否存在零点则要另行讨论．     

拨开迷雾找“零点”

求解函数的零点问题,只要掌握“函数的零点”、“方程的解”以及“函数图象的交点”三者之间的联系,就不难将这些问题相互转化,从而使问题顺利获解．关于函数零点,常见的有以下曲种题型.     

函数的零点个数问题探究

<正>函数是高中数学的重点内容之一,函数的零点又是高中数学的一个重要知识交汇点,它将方程的根、函数图象交点的横坐标及不等式解集的端点有机地联系在一起,是高考的热点问题.现结合近几年高考题,对函数零点个数问题题型及解题思路进行一些探究,供参考.一、判断函数零点的个数1.数形结合例1 (2015年江苏高考题)已知函数     

梳影横斜题清新——三道以导数为工具的复合函数新题解法赏析

<正>函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变.近几年,形如"h(x)=f(t)-c"的"嵌套型函     

例谈函数零点问题中的“找点”方法——一节函数零点问题研究课纪要

本文通过一节函数零点研究课,集中讨论了零点存在定理应用时的“找点”问题,运用技巧均未超出课本习题范畴,低起点、高站位,着力培养学生数学运算素养,展示学生多角度思考,有成功的喜悦,也有失败的体验.     

方程实根问题类析

<正>方程实根的问题,常涉及方程实根(函数零点)的个数、各实根之和、参数的取值范围等问题,需要依据函数的图象和性质,利用函数零点存在原理,综合数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等数学思想来解决.此类题型往往出现在试卷客观题的最后,有一定的难度,能综合考查学生的抽象概括与直观想象等核心素养,受到各类考试命题人的青睐.本文对此进行分类例析.     

零点定义及零点定理的运用

零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c