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1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点. 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部. 相似文献
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祝兵 《数理化学习(高中版)》2013,(6):17-18
在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 相似文献
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张图 《数理天地(初中版)》2003,(8)
数学中三角形的重心规定:一任意三角形三条中线的交点即为三角形的重心.此时三角形的三边只是三条线段,没有体积、没有质量. 物理中三角形的重心 1.三角板的重心质量分布均匀的三角板的重心在三条中线的交点上,即与几何重心重舍. 相似文献
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美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下两个奇妙的共圆点定理:定理1在三角形中,以高的垂足为圆心,作通过外心的圆,与垂足所在的边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的垂心.定理2在三角形中,以各边的中点为圆心,作通过垂心的圆,与这条边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的外心.这两个定理中的“6点圆”,都称为杜洛斯——凡利(Droz—Farny)圆.有趣的是,对于同一个三角形来说,这两个“6点圆”还是等圆!本文拟将定理1和定理2推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(i)符号A(n)… 相似文献
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钱海燕 《中国数学教育(高中版)》2012,(7)
"三角形的有关概念"是一节有许多基本概念的新授课,在40分钟的课堂上,既要学习基本概念,又要探究三角形的三边之间的关系,还要探究三角形的三条中线、三条角平分线、三条高,所在直线的交点情况,同时还要完成三角形的两种分类.现基于教学实践,对本课教学内容的本质、地位、作用,教学目标的制定,教学难点,教法等,说明教学心得,并给出"三角形的有关概念"的教学设计及学习任务单. 相似文献
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与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1 切点三角形的 相似文献
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三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的. 相似文献
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陆子奇 《数理天地(初中版)》2003,(5)
我对尺规作图很感兴趣,经常绘制几何图形,从中得到不少乐趣,也时有发现,下面就是其中一个: 三角形中,如果一个角的角平分线与这个角对边的垂直平分线只有一个交点,那么这个交点一定在三角形外. 相似文献
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文[1]读后受益匪浅,其实判断三角形解的个数问题,我们可以利用正弦定理,将问题等价地转化成三角函数图像与直线的交点个数来解.在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知边a和角A,试问边b为何值时,三角形有二解、一解、无解? 相似文献
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三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解.本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法. 相似文献
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潘友国 《数理天地(初中版)》2002,(2)
三角形的三条高线交于一点,称为垂心,可见,经过三角形一个顶点与其垂心的连线垂直于对边.事实上,任何两条高的交点,就是垂心.如能灵活运用这一性质,不少问题往往可以事半功倍地得到解决. 相似文献
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余向阳 《数理天地(初中版)》2010,(2):26-28
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是:
(1)三角形的重心(三条中线的交点)到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍.
(2)三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心(三条高所在的直线的交点)是原三角形的另一顶点. 相似文献
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在高考复习过程中,三角形外心这个概念经常结合向量出现在小题中,学生常常感觉会了这个,换了一个又有点手无举措,其实只要我们及时总结,善于找到变式的原因,问题就能迎刃而解.首先我们给出外心的已知信息:定义三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点. 相似文献
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三角形的内切圆圆心叫做三角形的内心.它在三角形内部,是三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等.在解决有关问题时,如能充分运用这些性质,则可有助于简便地解决问题。 相似文献