因式分解的常用方法与技巧

运用公式法和分组分解法分解因式是因式分解时常用的两种重要方法．那么怎样合理利用这两种方法分解因式呢?本介绍几种技巧供同学们学习时参考。     

因式分解的若干技巧

因式分解是数学中的一种重要的恒等变形．它在各省、市的初中数学竞赛中时有出现，本文介绍解这类题目的几种技巧，供参考．一、巧添项例1分解团式：x5＋x＋1．（1986年扬州市初中数学竞赛试题）二、巧拆项例2分解因式：4x3－31x＋15＝解原式（1991年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）例3分解因式：a2＋2b2＋3c2＋3ab＋4ac＋5bc．（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解原式三、巧用双十字相乘法（199年‘“给方杯”初中数学邀请赛试题）四、巧配方例5分解因式：。’－y十几～如上3一．门”2年郑州市初二教学团体赛试题、例6分解国式：…     

学习因式分解的困惑与对策

多项式的因式分解,对于数学学习是十分有用的“工具”.在分式的运算中,因式分解是通分和约分的必备基础知识;在解二次或高次方程、方程组、不等式中,因式分解法是一种重要的解题方法;在研究代数式和三角函数的变形中,因式分解是一种重要的手段;在数的计算中,因式分解是进行简便运算的一种常用方法.可见,因式分解对数学学习有着重要的影响.因为因式分解是整式乘法的逆运算,所以分解因式要有一定的逆向思维能力.对于七年级的学生来说,他们的逆向思维能力还较弱.笔者在教学过程中发现学生在学习因式分解中存在许多困惑.困惑一:未能确切理解因式…     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

谈新人教版“分解因式”的教学

因式分解是数学中重要的恒等变形，也是初中数学的重要内容之一，更是学习分式及一元二次方程的基础．因此，本章内容在初中教学中起到了承上启下的作用．本章的知识点有：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法；（4）x^2＋（p＋q）x＋pq型的二次三项式分解因式等．重点是掌握并灵活应用这四种方法解题．     

谈新人教版“分解因式”的教学

1 教材分析因式分解是数学中重要的恒等变形,也是初中数学的重要内容之一,更是学习分式及一元二次方程的基础.因此,本章内容在初中教学中起到了承上启下的作用.本章的知识点有:(1)提公因式法;(2)公式法;(3)分组分解法;(4)x~2 (p q)x pq型的二次三项式分解因式等.重点是掌握并灵活应用这四种方法解题.     

“分解因式”一节的教学探究

一、教材分析 “分解因式”一节内容在义务教育课程标准北师大版八年级《数学》下册第二章第一节，从内容上来看有：1．分解因式法；2．提公因式法；3．运用公式法。主要经历从整式乘法到分解因式的恒等变形，并结合小学、中学的有关知识，运用观察、类比等手段，使学生了解分解因式的意义和概念。通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，使学生认识因式分解与整式乘法的互逆关系，从而发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。     

因式分解教学中转化思想的应用

因式分解是初中代数的重要内容,因其分解方法较多,题型变化较大,学生感到不易掌握,教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想,笔者在这章教学中在要求学生掌握好基本分解方法的同时,突出引导“转化”,使学生对这种灵活性较大的题型有章可循,易于入手,收到较好的效果。 因式分解的基本方法是:提取公因式法、公式法、十字相乘法。要求学生很好掌握,并认真分析其特点和使用条件。强调提取公因式法适用于整个多项式.公式法中的     

例谈换元法在因式分解中的应用

<正>因式分解作为一种重要的恒等变形手段,在数学中有着广泛应用.因式分解的方法较多,现行初中数学教材只是介绍了提公因式法、公式法、分组分解法等,在实际解题中,有时还需要用到换元法、配方法、待定系数法等.本文仅举例说明换元法在因式分解中的     

注意细节,才能学好因式分解

因式分解是初中数学的重要内容,学生必须很好地掌握. 一、加深对"因式分解"概念的理解 所谓因式分解,就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这是一个与整式乘法恰好相反的过程.要注意的是,仅仅把多项式的一部分化成积的形式不符合要求,比如,把x2-6x 9化成x(x-6) 9还不是分解因式.另外,分解因式还有一个要求(这从定义中看不出来,需要向学生补充说明),那就是分解要彻底.如把16x4-1化成(4x2 1)(4x2一1)还不够,应该进一步化成(4x 1)(2x 1)(2x-1).     

优化教学方法,注重初中数学“因式分解”教学

因式分解是初中数学的重要内容,掌握因式分解的概念有利于学生对因式分解的应用。本文从因式分解的教学方法、初中数学教学方法的创新、因式分解方法的讲授等方面,对初中因式分解教学中存在的问题进行了重点分析。     

因式分解教学初探——多项式的“项数”与选择因式分解方法的关系

“因式分解”是初中阶段代数式中的一个重要内容，它对代数式的运算以及解方程，函数等知识的掌握起着举足轻重的作用。不少学生因为这部分知识的掌握不牢或不熟练而影响了其它相关知识的学习。究其原因：一方面学生初学；另一方面学生虽然对分解因式的方法都能较好地理解，学习一种方法并应用这种方法容易掌握，但几种方法学习以后，面对因式分解的题目反而不知用哪种方法了。     

由“提公因式法”一课说开去

“提公因式法”是人教版初中《代数》八年级上册“因式分解”一章的重点内容之一，是最基本也是最重要的因式分解方法．本节教材共分三个课时完成，第一课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，会用提公因式法分解因式．通过这节课的学习，进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力，提高学生的运算能力．     

竞赛中因式分解的常用方法

因式分解是初中数学中重要的一种恒等变形，它在近年来的各类竞赛中屡见不鲜．求解它们．仅靠课本介绍的提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法很难奏效．我们必须掌握和借助一些其他的常用方法．（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）门993年华罗庚数学学校初一训练题）（1995年昆明市初中数学竞赛试题）（199年黑龙江省初二数学竞赛试题：门994年武汉市初二数学竞赛试题I（199年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题）例7分解因式：。‘＋x’＋Zax＋l—a‘．（1994年哈尔滨市初中数学竞赛试题）解原式一（X‘＋2。‘＋1）－（X…     

例谈换元法在因式分解中的应用

因式分解作为一种重要的恒等变形手段,在数学中有着广泛应用．因式分解的：方法较多,现行初中数学教材只是介绍了提公因式法、公式法、分组分解法等,在实际解题中,有时还需要用到换元法、配方法、待定系数法等．本文仅举例说明换元法在因式分解中的不同应用．     

初中数学解题中配方法的有效应用

配方法是把一个算式或者一个算式中的某一个部分以恒等变形的方式变成完全平方或者几个完全平方式的和.在初中数学解题过程中,适当运用配方法解答相应的问题,有利于提升解题的正确率与解题速度.本文从“因式分解问题中应用配方法”“解一元二次方程中应用配方法”“化简二次根式应用配方法”三个方面谈一谈配方法在数学解题中的有效应用.     

初中数学教学中分层异步学习法的运用

分层异步学习法是基于我国传统“因材施教”理念延伸而来的教育教学创新理念,其主要是对学生水平分层之后进行针对性的教学,而非对学生进行“好”或者“坏”的划分.分层异步学习法在初中数学教学中的有效运用,规避了传统教学的标准化和模式化,打响了教学质量的保卫战,让初中数学教学更具开放性,构建了“教师针对教,学生快乐学”的学习氛围.本文从分层异步学习法的概念切入,概述初中数学教学中分层异步学习法的运用价值和运用原则,针对性探索初中数学教学中分层异步学习法的运用策略.     

浅谈数学教学“以旧引新”的教学方法

数学是一门系统性很强的科学,新概念的建立往往需要旧概念、旧知识作基础.所以,在数学教学中,为了使学生掌握系统的知识体系,培养能力,发展智力,老师往往需要抓住某些知识的内在联系,让学生在复习旧知识的基础上去学习新的知识.例如:通过复习全等三角形的判定定理来学习相似三角形的判定定理;通过复习二次三项式的因式分解去学习一元二次方程的分解因式求根法;由一元二次方程的解来确定一元二次不等式的解集等等.大量事实说明,只要教师能恰当使用这种“以旧引新”的教学方法,都会取得较好的学习效果.     

从中考题谈因式分解的方法与技巧

因式分解是初中代数的重要内容之一,因此,在全国各省市历年的中考数学试题中,都少不了因式分解这一内容,甚至有些省市年年考,如北京市自1985年至1993年的中考,年年都有分解因式的考题.有些省市的中考试卷中,虽然表面上没有分解因式的题目,但在化简、求值和解方程等题中也都间接地考到这一方面的知识.因此,熟练地掌握因式分解的方     

因式分解的方法与技巧

因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形．也是处理数学问题的重要手段和工具．学习因式分解,除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外。还要熟悉一些特殊的方法和技巧．