缩减样本空间在条件概率计算中的应用

条件概率是“概率论与数理统计”中重要而又基本的概念之一．归纳了条件概率的计算方法,给出了缩减样本空间计算条件概率的分析思路和计算方法,这些分析思路和计算方法,有利于学生掌握．对条件概率的教学、理解和应用有一定的指导意义．     

古典概型中样本空间的选取和做题技巧几例

在古典概型的概率计算中。样本空间的选取和做题技巧是两个难点,由古典概型的定义(样本空间中基本事件的具数是有限的;且样本点的出现是等可能的),一个事件发生的概率可由下式给出:P(A)=事件 A 中包含的基本事件数/样本空间中基本事件总数=N_A/N由此可见,样本空间的选取和基本事件个数的计算是做好一道题的关键。样本空间的选取一般遵循以下两个原则:1.所选取的样本空间中应包括事件 A 的所有可能的结果;2.所选取的样本空间在基本事件等可能出现的条件下,应尽可能的小,以便于计算。下面请看几个例子:     

全概率公式的两个推论及其应用

首先探索由"相容"事件构成的样本空间,其复杂事件概率如何用全概率公式"直接"计算的问题,推论1给出了一种重要的解决途径.另外,至于n维概率空间中复杂事件概率如何用全概率公式计算,推论2给出了其一般化的结果.     

几何概率解题典型错误类型及根源分析

高中数学新教材必修3中增加了几何概率的内容．几何概率讨论的是无限样本空间上的概率,在此空间上实验的每一结果都是等可能发生的．几何概率中一个随机事件的概率通过将一次随机实验中所有可能结果的样本空间等同于一个几何区域R,而将实验中可能发生的事件等同于R中的子区域r后进行计算的．本文试图就学生易犯错误类型作些总结．     

概率计算中概率空间的选择

本文通过一些具体实例进行分析,选择适当的样本空间,从而使一些比较复杂的概率问题简单化,为计算古典概型的概率找到了一条行之有效的方法。     

几何概率解题典型错误类型及根源分析

高中数学新教材人教4版必修3中增加了几何概率的内容．几何概率讨论的是无限样本空间上的概率,在此空间上实验的每一结果都是等可能发生的．几何概率中一个随机事件的概率通过将一次随机实验中所有可能结果的样本空间等同于一个几何区域尺,而将实验中可能发生的事件等同于R中的子区域r后进行计算的．本文试图就学生易犯错误类型作些总结．     

古典概率计算中的两个关键问题

在古典概型中,随机事件 A 的概率 P(A)的计算公式是:其中 n 表示有限样本空间Ω中基本事件的总数,m 表示事件 A 在Ω中所含的基本事件数,且各个基本事件发生的可能性是相等的。因此,对于古典概率计算问题来说,根据题意构造样本空间Ω是至关重要的。一旦样本空间构造出来,基本事件总数也就随之确定。若事件 A 在Ω中所含的基本事件数易知,则事件 A 的概率 P(A)就迎刃而解了。     

古典概率问题的错误解法

概率论中的古典概率计算方法很容易推理得出,但是有些实际问题的样本空间和随机事件的样本点计数却不是一件容易的事情.利用排列组合计算样本点个数很容易重复或遗漏,从而导致古典概率计算错误.     

古典概型下样本空间的选取及其意义

在解答古典概率问题时,选取适当的样本空间,可以避免某些复杂的排列组合计算,使问题变得简单、直观．     

古典概型中一道易错题的思考

古典概型中概率的计算是概率学习中的一个基本又重要的问题,本文就古典概型中的等可能性、样本空间的选取等问题通过例题对古典概型的特点进行说明.     

全概率公式背景下的递推数列

新课标(2017年版, 2020年修订)在条件概率的基础上,增加了样本空间(有限)、全概率公式与贝叶斯公式(选学),全概率公式的引入强化了条件概率在求解概率问题中的应用.文章介绍了全概率公式,并给出全概率公式与递推数列交汇的应用,以此说明全概率公式的重要性,并得到几点教学启示.     

最优古典概率空间及其应用

最优古典概率空间的涵义有两个方面:一是(Ω,F,P)为一古典概率空间(Ω是由随机实验E决定的样本空间,F是Ω中的σ-代数,P是F上的古典概率);二是针对欲求概率的事件A来讲,Ω是包含A的最小的样本空间.换言之,若有Ω'也是由E决定的包含A的样本空间,则必有Ω( )Ω'.对于欲求概率的事件A,如何构造最优古典概率空间是解题的关键.     

文氏图在条件概率教学中的应用

条件概率是概率论的重要概念之一,也是概率统计教学中的一个难点,其关键是找到事件样本空间的一个划分,该文提出采用文氏图进行分析的方法,使样本空间的划分更直观、更易于分析,从而使复杂的条件概率概念的教与学得到有效解决.     

横看成岭侧成峰——选取不同的样本空间和抽样方式计算摸球模型的概率

我们知道,同一个随机事件的概率可以选取不同的样本空间来解决,而一般说来,样本空间又因抽样方式的不同而异．那么,在一次随机试验中,样本空间的选取和抽样方式的确定对同一个随机事件的概率有何影响呢？本文就人们所熟悉的古典概型中的摸球模型讨论之．先看两个具体问题：     

浅谈随机试验和条件概率

随机试验在随机事件的概率计算中有着非常重要的作用,只有给出正确的随机试验才能确定样本空间和随机事件的样本点,同时条件概率在概率论中占有非常重要的地位,在乘法公式、全概率公式和逆概率公式中都需要用到条件概率的概念。因此,对随机试验和条件概率概念的精确把握尤为重要。本文将通过实例对随机试验和条件概率的概念进行解读。     

最优古典概率空间及其应用

最优古典概率空间的涵义有两个方面：一是(Ω，F，P)为一古典概率空间(Ω是由随机实验E决定的样本空间，F是Ω中的σ—代数，P是F上的古典概率)；二是针对欲求概率的事件A来讲，Ω是包含A的最小的样本空间．换言之，若有Ω‘也是由E决定的包含A的样本空间，则必有Ω Ω’．对于欲求概率的事件A，如何构造最优古典概率空间是解题的关键．     

基于对“不确定性”认知规律的教学设计——以人教B版“离散型随机变量及分布”教学为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对概率的教学作出要求：在随机事件和样本空间的教学中，应引导学生通过古典概型，认识样本空间，理解随机事件发生的含义；理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，知道只有在这种特征下，才能定义出古典概型中随机事件发生的概率^[1].此外，教学中要适当介绍基本计数方法(如树状图、列表等),使学生初步具备对古典概率中随机事件发生概率的计算能力.     

贝叶斯公式在遗传咨询中的应用

贝叶斯公式是描述两个条件概率之间关系的公式,在遗传咨询中能准确估算单基因遗传病的再发风险。通过实例阐述贝叶斯公式在遗传咨询中的应用,并通过图解说明样本空间修正的内涵。     

一类遗传概率计算问题的错因分析及解法探讨

<正>利用遗传系谱图考查概率计算是高中生物学常见的考点之一,也是考查学生科学探究和科学思维等核心素养的重要手段,《普通高中生物学课程标准(2017年版2020年修订)》在模块2的学业要求中明确指出“学生能够运用统计与概率的相关知识,解释并预测种群内某一遗传性状的分布及变化”。在遗传系谱图中,子代条件的限定往往会导致子代本身或其亲本的样本空间发生改变,进而影响到概率计算,     

基于条件概率分析的决策智慧

<正>条件概率可以定量研究随机事件间的联系,揭示彼此之间的因果关系。灵活把握与运用条件概率,可以透过现象看透本质,把握事物的规律,形成科学的认识,从而做出理性而睿智的决策,彰显智慧。一、条件概率样本空间Ω是指随机现象的一切可能结果组成的集合。设A与B是样本空间Ω中的两事件,则称p(A|B)=(p(AB))/(P(B))为"在B发生下A的条件概率",简称条件概率。二、条件概率的四个基本公式