化学计算中运用“十字交叉法”的条件及错例分析

在化学计算中，常用“十字交叉法”来快速确定由两种物质组成的混合物的含量关系（如质量比、物质的量比、体积比等）。但许多情况下，由于对运用“十字交叉法”的条件缺乏正确的认识，出现不会用和解错题的现象。本文通过一些典型错例，分析和讨论了运用“十字交叉法”的条件及应注意的相关问题。     

构造向量巧证面面垂直

面面垂直问题是立体几何的常见题型,解决这类问题通常利用定义或利用判定定理转化为线面垂直,但有时一些题目的隐含条件不易发现,常感到无从下     

如何认识“十字相乘法”？（一）

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中去掉了“十字相乘法”,引起了广泛的争议,很多初中教师还是把“十字相乘法”作为教学的内容,一些高中教师也用了很多时间补充“十字相乘法”的内容．应该如何对待“十字相乘法”,什么是“通性通法”？本文通过对“十字相乘法”的分析,希望能和教师们一起来讨论这些问题．本文介绍了“十字相乘法”的原理及适用范围;本文（续）将对“十字相乘法”与“求根公式法”进行比较;分析了这些方法在后续数学学习中的作用以及“中、高考”在这方面的命题趋势;最后给出了一些建议,供教师参考．     

“十字令”例说

“十字令”是以数字“一”至“十”开头，十句为一组的一种小令。它形式整齐，寓庄于谐，或塑造一种人物形象，或反映一种社会现象。古往今来有许多“十字令”广为流传，现撷取几首以飨读者。     

经历过程 提升素养——以“十字相乘法”教学为例

在新课改的推动下,数学教学逐渐走出了“重知识轻能力”的误区.教学中,教师通过设计探究性问题引导学生积极思考、主动建构,在深刻理解知识的同时,逐渐将知识内化为能力.文章以“十字相乘法”教学为例,从“数“”式”通性出发,让学生通过经历类比、归纳、转化等过程建立十字相乘模型,以此促进学生学习品质的提升和数学核心素养的落实.     

运动问题的几种模型

1．纸带型此模型的原型是利用打点计时器测量做匀变速运动的小车的加速度及小车在某一位置的瞬时速度的实验原理．如果题目有“连续相等的时间”或“相等时间内”这一类条件,就属于“纸带型”运动问题．解决“纸带型”问题常用到以下公式：     

探究三次多项式的因式分解

十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一,而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显得非常简捷、有效．所谓“双十字相乘法”是指画两组或三组十字交叉线来分解因式的方法．下面是笔者用这种方法分解三次多项式的一点尝试．     

两个平面垂直性质定理的应用

两个平面垂直性质定理能把“面面垂直”转化为“线面垂直”．转化的条件是：在两个互相垂直的平面的其中一面内向交线引垂线,则能得到另一个平面的垂线．通过这一转化能够为解决某些有关“直线与平面垂直的问题”巧妙地创造条件．现举例说明．     

“蓝十字”和“红十字”

国家卫生部决定,以“蓝十字”(纯天蓝色)作为医疗机构统一标志,并从今年5月1日开始正式使用。决定指出,蓝十字标志为正方形白底蓝十字,各医疗机构可将“蓝十字”悬挂于建筑物顶部的显著位置,并能从不同方向、尽可能远的位置辨认,同时还可置于门口显著位置;医院急诊科(室)在夜间或者能见度低时,应以灯光或其它发光物显示蓝十字标     

构造全等或相似 巧解特殊角问题

<正>一、具备条件1.已知或结论中有90°角、45°角或60°角;2.角的顶点在坐标轴或与坐标轴平行的直线上.二、突破方法总体思路：构造全等模型或相似模型.1.90°角方法一：构造“一线三垂直”的全等模型;方法二：构造“一线三垂直”的相似模型.2.45°角或60°角方法一：将45°角或60°角构造在直角三角形中,再回到90°角的处理方式;方法二：直接构造“一线三等角”的全等模型或相似模型.     

立体几何中的探索性问题

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决,处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,再利用空间向量求解。     

趣话十字令

在中华源远流长的诗的长河中,曾漾起过许多奇异的浪花。如“回龙体”、“顶针诗”、“藏头诗”、“宝塔诗”和“十字令”等。这许许多多的诗歌形式的创造,充分体现了历代诗人的丰富想象,展示了汉语文字的无穷魅力。其中的“十字令”,就是把从“一”到“十”的十个数字,经过巧妙构思嵌入诗词民谣的句首,创作成十句长短不一,文辞生动,机锋四出,妙趣横生的诗词歌谣。其内容或描摹世相,抨击时弊;或惩恶扬善,激清荡浊;或采英撷华,妙趣横生。尽管十字令多为民间即兴创作,似乎难登文学大雅之堂;但自古迄今却有累累佳作在各阶层人士…     

巧用"十字交叉法"速解二元计算题

“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法.正确运用“十字交叉法”,可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题.速解的前提是必须清     

构建空间直角坐标系的方法

坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法,运用坐标法解题往往需要先建立恰当的空间直角坐标系（以下简称“建系”）．依据空间几何体的结构特征,充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建系,是解题的关键,下面举例说明：     

提炼基本图形 内化思想方法——以中考专题复习课“神奇的‘十字’”为例

文章以“神奇的‘十字’”为例，研究一类几何图形的一般路径及方法.掌握“十字”模型的核心要素，理解形成的过程与结论，能分离或者构造基本图形，应用结论解决问题；经历“观察—猜想—证明—应用”的系统性探究过程，体会新课标理念下研究一类几何图形的一般路径及方法，积累解决问题的经验，培养学生独立提出问题和解决问题的能力，重视数学思想方法的抽象和迁移，提升学生的数学核心素养.     

跳出十字交叉法中的比值陷阱

“十字交叉法”以其简化思路、运算迅速的优点深受师生的欢迎．但是，许多学生在用十字交叉法题时，却是“提笔会叉，一叉就错”；欲求此而得彼；或求出比值，却不知何意．如何跳出十字交叉法中的比值陷阱呢?请看下文．     

平面垂线在立体几何解题中的作用

在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。     

隐圆模型应用解题举例探究

求解几何问题时,可利用隐圆模型来推导条件,从而降低思维难度.常见的隐圆模型有“直角对直径”“定弦对定角”“动点定长”.探究学习中要理解模型的构建本质,掌握模型解题的基本思路,本文结合实例开展模型解题探究.     

分光计调节难点的分解和解调

深入分析分光计的望远镜光轴与载物台旋转轴不严格垂直时出现的望远镜筒中的亮十字物经载物台上的双平面镜所反射的十字物的像的变化;简述准确快速调节望远镜光轴与载物台旋转轴严格垂直的方法。     

二元二次多项式的“十字相乘”法

十字相乘法是对一元二次三项式进行因式分解的有效的方法,其实它只是两个一元一次二项式的乘法规律的反向运用。当用“十字相乘”这种形象的语言来表达其操作方法时,人们学、用都很方便,因此,也不由想到对较复杂的多项式能否也用十字相乘的形式来分解因式呢?只要能看作两个一次二项式的乘积的高次三项式,或者连续应用十字相乘法进行因式分解,其问题就会迎刃而解。这里谈谈对二元二次多项式用“十字相乘”方法进行因式分解的问题。