关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.     

关于单奇异YJ-内射模与强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的①R是强正则环;②R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的本质的左理想是广义弱理想;③R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.并证明了若R是左GPV′环,则Z(RR)∩J(R)=0;Z(RR)∩Z(RR)=0.     

拟内射模及其应用

模论在现代代数学中起着越来越突出的作用。内射模是模论中的一个有着基本重要性的概念。拟内射模是比内射模更广的一类模。本文讨论了拟内射模的性质和刻划。并应用它给出了几种环的拟内射性刻划。在一般教科书中这些环都是用内射性来给出其外刻划的。     

极大P-内射模

引进了极大P-内射模的概念,讨论了它的一些基本性质及其在整环上的特殊性质;其次引进了左极大P遗传环,并用极大P-内射模对它进行刻划.     

关于FPA-内射模

给出了FPA-内射模的定义,推广了内射模．讨论了FPA-内射模的等价刻画和基本性质,同时对anrrcoh环上的FPA-内射模的等价刻画和特性也进行了讨论．揭示了FPA-自内射环的等价刻画及理想的自反性．     

半局部环上模的内射维数及其它

研究Noether半局部环上模的内射维数,推广了局部环的相应结论,从而丰富了半局部环的理论.     

关于半单环的一个刻画

本文利用半素模刻画了半单环,证明了环 Ｒ 上的每个半素模都是内射模的充要条件是 Ｒ为半单环     

Gorenstein内射模的一个刻画

受文[1]的启发,给出了Gorenstein内射模的一个等价刻画,并利用此结论对Gorenstein内射模进行了讨论.     

N-半单环、Noether N-半单环和几类特殊环

给出了N-半单环的新特征,证明了Noether N-半单环是半单环,利用N-投射模和N-内射模刻画了Noether环、半单环和QF-环.     

主内射模的一个注记

如果R的任意主理想I到M的R-模同态都可以扩充为R到M的同态,则称R-模M为主内射模（或者P-内射模）。通过进一步研究P-内射模的性质,得出P-内射环的全矩阵环Mn（R）仍然是P-内射环的充分必要条件。     

M-cc-内射模

本文主要受M-cp-内射模的启发,定义了M-cc-内射模,给出了M-cc-内射模的一些性质和相关结论.     

Noether环的拟内射性特征

进一步地研究了Noether环的拟内射性特征 ,得到了刻画Noether环的几个等价命题     

模的p-内射根

引入模的p-内射根的概念,讨论p-内射根的性质,并得到了von Neumman正则环上的一些结果, 最后引入了 L-环的概念．     

关于内射模的注记

本文简要地叙述了模论中内射模及其一列自然的推广形式。     

关于分次内射模的几点注记

分次内射模是分次模范畴三大模类之一,本文对分次内射模的性质作了一些研究,得到了它的一些等价刻划,并给出了分次内射模与内射模之间的一个关系。     

D-Gorenstein内射模

定义并研究了D-Gorenstein内射模的性质,利用D-Gorenstein内射模刻画了半单环,用例子说明了D-Gorenstein内射模类是Gorenstein内射模类的真子类。     

关于n-Pm-内射模

类似于Pm-内射模的性质给出了gpm-内射模和n-Pm内射模的性质,同时借助（n-）Pm-内射模给出了（n-）广义P-mP环的一个等价刻画,以及借助n-Pm-内射模给出了n-正则环的一个等价刻画。     

拟投射模，拟内射模，拟平坦模和特殊环

本文利用拟投射模,拟内射模和拟平坦模刻划了QF,IF和凝聚环和一些特殊的环,获得的主要结论有定理1,定理2和定理4。     

关于分次内射模的几点注记

分次内射模是分次模范畴三大模类之一,本文对分次内射模的性质作了一些研究,得到了它的一些等价刻划,并给出了分次内射模与内射模之间的一个关系。