矩阵Jordan标准形的一种求法

在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法.     

矩阵的Jordan标准形及其应用

Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用.     

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。     

Jordan标准形与矩阵最小多项式

本文介绍了用Jordan标准形理论推导出矩阵最小多项式及其有关的性质,极为简明地揭示了Jordan标准形与矩阵最小多项式之间密切的关系.     

秩与非零特征值个数的差为3的矩阵

对秩与非零特征值个数的差为3的矩阵给出了应用矩阵指数、矩阵秩为基本工具的充要条件,作为应用得到了这样矩阵的Jordan标准形和Drazin逆的表达形式。     

矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法

本文考察了应用初等相似变换化方阵为Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法.     

矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法

本文考察了应用初等相似变换化方阵为 Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法。     

关于k-幂零矩阵秩的注记

幂零矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用.文章证明了n阶k-幂零矩阵秩的取值范围,并给出两种表示方法.同时得到当k整除于n时最大秩的Jordan规范型是唯一的.     

矩阵秩的几条性质的新证法

本文给出了利用同解方程组、标准形、线性空间和同态基本定理证明矩阵秩的一些性质的方法.     

关于矩阵Jordan标准形研究性教学的探讨

矩阵的Jordan标准形是线性代数的经典结论之一,在矩阵理论与计算中起着十分重要的作用.结合教学实践和科研体会,从为什么研究矩阵Jordan标准形、怎么研究及其应用等方面给出了矩阵Jordan标准形研究性教学的探讨.     

关于反对称矩阵

本文给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形及秩等方面的性质和一些重要结果.     

秩为1方阵的若干性质及应用

利用秩为1方阵特殊矩阵结构,求解秩为1矩阵的特征值;并由其特征值的特殊性,进一步研究秩为1矩阵的特征向量、矩阵的幂、相似对角化过程的求解,最后得到一系列简化常规计算的结论。     

求Jordan标准形和可逆矩阵的同步算法

本文利用矩阵的 Jordan 链给出 Jordan 标准形定理的一种初等证明并得到一个直接求标准形和可逆矩阵的同步方法.     

幂等矩阵的性质及应用

幂等矩阵是高等(线性)代数中的一类重要的特殊矩阵,它具有良好的性质,在高等(线性)代数中占有非常重要的地位.本文利用矩阵的值域、矩阵的秩、矩阵相似关系及线性空间理论,讨论了幂等矩阵基本性质及等价刻画,给出了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件,旨在促进学生提高学习高等(线性)代数的能力.     

求V矩阵Jordan标准形特征向量的简捷方法

本文给出了求V矩阵特征多项式约旦(Jordan)标准形的一个简捷方法,并获得了用特征值表示的V矩阵特征向量通式.     

Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换法

本文运用入一矩阵的不变因子理论导出了求Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换方法。运用这种方法可以直接求任一n阶矩阵A的Jordan标准形和过渡矩阵。     

关于反对称矩阵

给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形以及秩等方面的性质和一些重要结果.     

3-幂零矩阵Jordan规范型的计数

证明了n阶3-幂零矩阵秩的取值范围,并给出多种表示方法。同时,得到n阶3-幂零矩阵秩为定值时Jordan规范型个数的算法,并根据表示法,算出最大秩的Jordan规范型的个数。     

Jordan标准形矩阵的性质及应用

给出了Jordan块的变化规律，利用这些规律及Jordan标准形得出了重要的Hamilton—Cayley定理，研究了Jordan标准形在矩阵分解、求解线性微分方程组中的应用。     

Jordan标准形在一般数域上的推广

设A是数域P上的一个矩阵.通过定义A的广义初等因子与广义Jordan块,能证明由A的所有广义初等因子的广义Jordan块组成的准对角阵与A相似,它是矩阵的Jordan标准形在一般数域上的一种推广形式,而且在一些情况下比有理标准形形式更简单.