利用函数单调性（证）解证不等式举例

函数和不等式都是高中数学的主干内容，而将函数性质与不等式性质综合起来出题考查，又是近年来高考命题的热点．此类题目一般以解答题的形式出现，难度较大，对学生的数学思维能力要求较高，具有很好的区分度，学生普遍感到比较困难．下面，我想就利用函数单调性解(证)不等式问题进行举例分析，供大家参考。     

（11）方程组的解法

二元(或三元)一次方程组常以填空题、选择题、简答题的形式出现在考题中，也常与应用题、函数结合命题；二元二次方程在中考试题中，常以讨论方程组解的情况，解的个数，消元或降次的方法，解方程组等题型出现，多属中档题．约占2～7分．     

（20）中考中的统计初步问题

本考点知识常以填空题、选择题和简答题出现在考题中，重．最考查平均数、中位数、众数、方差的计算．近年来，利用频率分布直方图解决或回答简单的统计问题，也是各地中考命题的一种趋向，应引起注意．约占2～10分．     

数学教育高级研讨班13年（续）

6 高考命题改革：以应用题为突破口。实施素质教育，必然涉及高考和中考命题改革．1992年高级研讨班指出：“实施数学素质教育，改革现行的数学考试命题，防止数学考八股，应是当务之急……在升学考试中适当地逐步出一些‘问题’作为考题，使问题进入数学教学的阵地．”主张通过在命题中增加应用题或更一般的问题解决含义下的“问题”，作为改革尝试．     

（29）直线与圆的位置关系

本讲内容较重要，从中考命题的状况来看，切线的性质与判定，切线长定理，切割线定理．相交弦定理及推论均有涉及，多以填空题、选择题的形式出现，也可融于几何的综合解答题之中，约占10分．是全国各地中考命题的重点及热点内容之一．希认真掌握、灵活运用这些知识进行有关的计算和论证．     

圆中常见的漏解问题

关于圆的几何题往往具有较强的隐蔽性和多样性，两解问题很多，利用这一点命题，是中考命题的热点之一．在近几年中考中，这类试题失分率往往很高，需要同学们在解题时高度重视．     

形异而质同——要看清问题的深层结构（续）

3染色问题与传球问题的沟通 3．1不同叙述之间的对应 对比命题1与命题2，我们可以在许多地方建立起不同叙述之间的对应，同时也能找出答案有区别的原因．     

2011年高考数学试题分类解析（五）--数列

通过全国各套高考试题中有关数列问题的解析,归纳出“主干知识与方法重点考查、命题背景与其他主干知识综合、解决方法具有低起点高出口、教材中的典型方法与典型习题得到命题者重视”的命题特点,同时总结了“背景出新、平中见奇、方法独到、综合性强、竞赛味浓”等亮点,在此基础上给出了一些典型题目的解法与学生的错解分析与复习建议．     

2000年中考数学应用题特点剖析（续前）

二次函数应用题是运用二次函数的图象及其性质解决实际问题．与往年相比，这类应用题相对减少了；与今年的一次函数应用题数量相比，相对也少多了；还有一个新的情况，就是二次函数问题的命题上，难度也减，只涉及到二次函数的基础性质，没有综合性很大的题．     

（26）相似三角形的判定与性质

本讲内容在全国各省市的中考命题中，着重考查相似三角形的判定和性质在解决几何问题和实际生产生活中的问题的应用．能熟练运用相似三角形的判定方法和性质解决几何证明问题和有关计算问题仍是复习重点．预测在2004年中考当中将侧重考查相似三角形的性质在解决实际问题中的应用，以及相似三角形的判定定理在几何证明题中的应用，约占2～8分。     

探索结论（或条件）型命题的特征及求解策略

探索结论(或条件)型命题是探索性问题中最基本的一种类型，这类命题能有效地考查学生的创造思维能力，因此是近几年高考试题中的热点．这类命题的特征是有条件而无结论，或虽有结论而结论的正确与否需要确定，或有结论而无条件或条件需增删．本文从历年的高考试题中，精选出几道有代表性的题目，以这些题目为例，探讨一下处理这类命题的求解策略。     

一元一次不等式（组）与方案设计问题专题训练

列不等式或不等式组解决生活中的实际问题，是近年中考命题的一个热点．而能否在实际问题中准确找到不等关系，建立数学模型，是解决问题的关键．以下各题将说明如何建立不等式模型，请同学们做一做．[编者按]     

（19）几何与函数综合题

几何与函数综合题几乎都是以中、高(压轴题)档题出现在考题中，是近十年来，全国各地中考命题的一大热点，也是初中数学复习的一个重点．它是考查考生灵活运用初中阶段所学知识来分析问题及解决问题的一个重要手段和方法．约占6～12分．     

怎样解答统计中考题

统计问题是中考的一大热点,它与生活联系密切，主要考查利用统计知识解决现实中的具体问题．命题的重点是总体、个体、样本、样本容量等基本概念和平均数、众数、中位数、方差的求法以及扇形统计图的绘制．这些知识点常渗透在实际问题中，并以填空题、选择题和解答题的形式出现．学习时要正确区分各个概念，熟记各种计算公式，提高用统计思想分析和解决实际问题的能力．     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．     

一元一次不等式（组）与方案设计问题专题训练

列不等式或不等式组解决生活中的实际问题，是近年中考命题的一个热点．而能否在实际问题中准确找到不等关系，建立数学模型，是解决问题的关键．以下各题将说明如何建立不等式模型．请同学们做一做．[编者按]     

2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（八）--立体几何

2010年全国各地的高考立体几何试题的命题特点和走向如何？试题有哪些较为典型的解法和易错点？创新试题的命题特点是什么？学生答题中存在哪些典型问题？应该怎样应对？分析、研究和归纳这些问题对于新一轮的高三数学复习教学工作具有很好的导向性和前瞻性．     

命题人谈江苏省初中数学竞赛（三）

数学竞赛试题的难度，固然超过了平时一般试题．但若你仔细咀嚼品味，会发现不少试题具有一定的研究价值．命题者试图引导参赛同学深入思考，养成研究、探讨的习惯，从而探究问题的本质，得出有一定深度和价值的方法．     

关于“取值范围”讨论之我见（再续）

2．2．2推出“例1的选项不应是D”的过程存在含糊和无效推理对于文献[1]的第2步,大家最容易发现的是：用一个“反例”得出“命题1与命题2不等价”有问题,其实第2步是在第1步“三个含糊”的基础上展开的,它的全过程都可以提出问题,如：怎样将“取值范围”的命题改写为等价不等式？     

例谈与圆有关的多解问题

近几年的全国中考，考查思维缜密性的多解问题，常常是命题的热点之一，而平面几何中圆的一章是问题多解的内容之一，因此，加强这类试题的训练，很有必要．本以近几年的中考题为例，将这类知识进行归类整理，以飨读．