例谈构造法解题

“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中…     

浅谈构造法解题

1 构造函数来研究方程、不等式例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．解析：构造函数f（x）=x^2-2（b＋c）x＋（b—c）^2．     

例谈如何运用"构造法"解题

构造法是一种解题方法。通过构造辅助元素来寻求条件与结论间的关系，揭示问题的背景，显现问题的实质，这种方法具有构思巧妙，结构严谨，灵活多变的特点，有利于培养学生创造性的思维能力。本通过构造等价命题，构造函数，构造几何模型．构造方程来说明应用“构造法”解题的基本思想。     

例谈构造法解题

正"构造"本身需要灵活的思维方式,需要能理解数学问题的本质,需要有敏锐的观察能力、丰富的联想力、巧妙的构思、创造性的思维能力等。应用构造法需要弄清题设条件和结论的本质特征,以便改变思维方式,重新进行逻辑组合;要有明确的方向,即为达到什么目的而去"构造",肯于大跨度地进行知识联想,敢于大胆尝试,有寻求巧思妙解的境界。以下几例说明了构造法特别是构造函数法在解题中的重要作用。     

构造法证明不等式的构造途径

作为数学思想方法之一,构造思想已经渗透到数学的各个分支中.本文从数学方法论的角度,通过分析不等式的证明思路,对其中所蕴涵的构造思想进行了分析和探讨。     

构造法解题例谈

在解题过程中,若按定势思维探求解题途径比较困难时,可引导学生根据题目特点,对已知信息进行多方向、多角度的思考,运用构造法解题。构造法所要构造的数学模型是指那些反映特定问题的数学对象及其关系结构的映象系统,是具体、直观、典型的模式,其中也包括各种数学对良,如实数、复数、变量、函数、方程、数列、不等式、集合、运算、几何图形等。构造数学模型是一种创新思维,但离不开对题目结构特点的深刻认识。     

例谈拼凑构造法解题

<正>数学问题往往在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上表现为灵活性,在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略.如用一个平面把圆柱削剩下如图1的几     

例谈构造法解题

<正> 在解数学问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形、方程、等式、函数等来给以辅助,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法,现举     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

例谈数学解题中构造法的巧妙应用

数学的学习不仅是基本知识的学习,更是思维的训练.而构造法能够根据数学题目的特征,构造出熟知的数学模型,从而让解题思维得以转化,完成问题的解决.下面将一些问题进行归类,分别谈谈如何巧妙运用构造法.一、含有参数范围问题的构造解法     

构造法在中学数学中的应用

构造法在数学中占有十分重要的地位,在数学解题中亦有着十分重要的作用．许多数学问题的求解,当我们把具体的对象构造出来以后,问题也就完全解决了．     

谈数学解题中的构造法

数学方法是对数学知识在更高层次上的抽象和概括.构造法是以已知条件为原料,以所求答案为方向,构造出一种人们更为熟悉的数学形式,把原本＂山重水复疑无路＂的局面变成＂柳暗花明又一村＂的景象,使得问题在新的形式下得到快捷的解决——用他山之石予以攻玉.构造法的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉.这也是解答数学问题的共性之所在.通过巧妙地使用构造法解答数学问题,能够激发学生的发散思维,对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益.     

构造法解题例谈

构造法解题时,由于问题的复杂多样化,因而被构造的对象是多种多样的,构造方法也是灵活多变的．下面介绍几种常用的构造法解题思路．     

巧用构造法解题

<正>构造法是运用数学的基本思想原理,经过认真观察,深入思考,构造出问题的数学模型,从而使问题得以解决.构造的内涵相当丰富,没有固定的模式可以套用,它以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体问题的特点,采用相应的解决问题的方法.数学中的所谓构造法是通过观察、联想,     

例谈构造法解题

构造法在解某些数学问题时具有重要作用,本文通过一些典型习题,展示构造法解题的精妙之处,希望读者从中得到一些有用的启示,从而产生对数学的浓厚兴趣,增长学习数学的能力.一、构造法求值例1已知x、y、z均为正数,且x2 y2=z2,z·x2-r2=x2,求32xrzy的值.分析由条件x2 y2=z2联想勾     

巧妙构造，顺利解题——构造法证明不等式四例

构造函数,利用其单调性;构造方程,借助于方程根的相关理论;构造有向线段定比分点;构造圆锥曲线,借助解析几何中的相关方法．将不等式转移到一个熟悉的环境里来研究,赋予不等式实际意义,就使得不等式有了生命,变得鲜活起来,这样不仅可以培养学生的创新思维,激发其学习兴趣;还体现了新程标准的要求．     

谈构造法解题

构造法是一种创造性很强的解题方法,其核心是构造,即通过构造合适的辅助元素,作为解决问题的桥梁,从而打开解题的通道,使问题得到解决．本文从几类常规模型出发,谈谈构造法解题．     

例谈拼凑构造法解题

数学问题往往在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上表现为灵活性,在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略．如用一个平面把圆柱削剩下如图1的几何体,直接求出它的侧面积或体积,没有现成的公式．