立体几何中如何构造基底解题

在利用向量解决空间几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是建立空间直角坐标系的,另一类是不能建立空间直角坐标系的,下面就几个例题进一步说明如何利用基底来解决这类问题. 一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,坐标系是容易建立的,主要有以下几类:     

精选向量基底 妙解立几问题

本文主要研究在利用向量解决立体几何问题时,如何选择合适的基底．当所涉及的点、线、面在一些特殊的几何模型中时（如以正方体、长方体为背景）,往往容易建立空间直角坐标系．对于不存在三个两两垂直不共面向量的问题,可以将夹角和长度已知的三个向量作为基底,把题中其他的向量都用这三个向量来表示,然后利用向量的运算性质来解决问题．     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类:坐标法和非坐标法(或者称基底法).向量基底法更加"厉害",坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类：坐标法和非坐标法（或者称基底法）.向量基底法更加＂厉害＂,坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.     

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,     

用向量法解决立体几何问题时的建系策略

立体几何解答题是每年高考中必考的一道解答题,其第二问我们常用空间向量法来解决线面角、二面角及距离问题,所以建立空间直角坐标系是必不可少的步骤。利用空间向量解决立体几何问题,在掌握了相应的概念和计算公式的基础上,主要突破四个大关,即建系关、求坐标关、求法向量关、应用公式关。而在四关中建系是入门关,这个入门关入得好,则接下来的解答才能顺利地开展,因此,如何建立恰当的空间直角坐标系是解决立体几何问题的关键。下面就用向量法解决立体几何问题时的建系策略做一些探究。     

例谈基底的应用

<正>在高中数学中引入向量,拓宽了解决高中数学问题的思路,降低了高中数学的思维难度,特别是对立体几何中的平行、垂直关系的论证和距离、角度的计算大有好处,极大地提高了同学们学习立体几何的兴趣,也提高了同学们解立体几何题的效率.在运用向量解题时常常有两个途径,一是运用向量的坐标形式,二是寻找一组线性无关的向量作为基底,用来表示平面或空间中任一向量.但同学们往往只重视向量的坐标形式的应用,而忽视基底在解题中的应用,实际上有些问题并不容易建立直角坐标系,这时若能应用好基底,对问题的解决将很有帮助,使问题的解决变得便捷.现举几例说明.     

应用空间向量求解立几问题

用空间向量求解立体几何问题,其思路是建立空间直角坐标系或选择向量为基底,再利用向量的坐标运算,或分析已知向量和需求解向量的差异,利用向量的代数运算并依据有关定理、法则,从已知向未知转化。     

空间距离的向量求法

求空间距离是立体几何中的难点,但利用向量来求空间的距离,只要选好基底,把目标向量用基底表示,通过向量的运算就能很容易求出结果.下面就立体几何中最常见的距离问题,一一给出向量的解法. 1 空间两点间的距离 根据题设条件选好基底,把两点间距离转化为求向量的长.(在空间直角坐标系下可直接代入公式) 例1 已知平行六 面体1111ABCDABCD- 中,1AB=,2AD=,1AA 3=,11AABAAD=?60DAB==? 求A、 1C两点间的距离. 解 11ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv, 222211||||||||ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv 11222ABADABAAADAA ? 譽uuvu…     

关于职业中学空间向量教学的思考

关于职业中学空间向量这部分内容的处理和讲课时如何处理,本文作者根据教学经验谈了以下两个问题：一是对比几何法和向量法,提出了处理证明平行问题时通常用几何法,对于垂直问题的处理用向量法;二是就向量的两种方法作了对比阐述,对于一些四面体、平行六面体这些不具备建立直角坐标系的条件或建立直角坐标系写坐标很复杂时,直线用向量法解决,而对于长方体、直棱柱这些具有三线两两垂直的问题建系设点用向量的坐示法较为简单,根据职业中学学生的特点,详细地分析了各个模型以及用各种方法的易错点。     

立体几何中的探索性问题

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决,处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,再利用空间向量求解。     

平面法向量的三个基本应用

空间向量的引入到高中数学中,可以说在解决立体几何的问题上,给出了一个全新的解题思路.在空间向量中对平面法向量强调虽不多,但它的作用是不可忽视的.在立体图形中适当地建立空间直角坐标系,     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

例谈构建空间直角坐标系的四大策略

利用空间向量的坐标运算,将立体几何问题转化为空间向量问题,从而用代数方法来处理.这是解立体问题的一种十分简便的方法.运用这种方法的关键在于构建恰当的空间直角坐标系.抓住空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系,或在图形中构造垂直关系,是我们构建空间直角坐标系时的重要依据.这里介绍四种常见的构建空间直角坐标系的策略.     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

一类立体几何存在性问题的向量解法

数学新教科书高二下(B)引入空间向量后,给传统的直线、平面及简单几何体注入了新的活力,为几何推理开辟了新的途径、新的思想方法.改变了其常规的"作、证、解",三步曲解法,引入向量后,一类是直接建立空间直角坐标系,设点的坐标,而后用向量的数量积公式、共线性质等知识,解决角、距离的计算及证明相关的平行、垂直等问题;另一类则只需找一组基向量,再用向量基本知识解决.下面以一类存在性问题的解决体现向量法解题的优越性.     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

例谈立体几何垂直问题的向量解法

通过合理地建立空间直角坐标系,利用空间向量,数形结合,可以很方便地解决立体几何中的垂直问题.一、直线与直线垂直问题设a,b分别为直线a,b的一个方向向量,那么a⊥b(?)a⊥b(?)a·b=0.     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

“传统几何法”（即“作、证、说、算”法）与“坐标向量法”（即“建立空间直角坐标系”法）是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法．早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一．其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”一此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲．解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了．因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系（但有时候并不是那么好建立）,