一道联赛题的思路与方法

2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明)     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

对一道联赛题的进一步推广

文[1]将2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛的第四大题作了推广而得出如下的命题：     

一道数学联赛题的再探讨

2001年全国高中数学联赛第一试第11题：求函数f(x)=x √x^2-3x 2的值域．命题组提供的解答方法是先移项两边平方，再对y值进行回代检验．本文提供以下五种较为简捷明快的解法．     

一道联赛题的多种解法

1999年全国高中数学联赛一试填空题第3题是：     

关于一道联赛题的条件问题

1998年全国高中数学联赛加试第一题的条件是不充分的，[1]中认为“当AB=AC时，R≠ra”．本将给出当AB=AC时，R=ra成立的条件．     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

一道初中联赛试题的再推广

2005年全国初中数学联赛解答题第1题为： a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根．     

一道联赛题的几种别解

1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2 αn 1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm 1 αn 2 … α2n 1的最大值。     

一道联赛题的结论及应用

题目如图1,设D是△ABC的边AB上的一点,作DE／／BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n,求四边形DECF的面积．     

一道初中联赛题的推广及变式

2005年全国初中数学联赛有这样的一道题：a，b，c为实数，ac〈0,且√2a＋√3b＋√5c=0，证明一元二次方程 ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根。     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

一道2011年数学联赛试题的推广

在2011年全国高中数学联赛一试的解答题中有这样的一道题.     

一道2020年全国高中数学联赛不等式题的推广

题目呈现(2020年全国高中数学联合竞赛B卷第10题)设正实数a,b,c满足a^2+4b^2+9c^2=4b+12c-2,求1/a+2/b+3/c的最小值.     

一道2006年山东高中联赛题的别解

在2006年全国高中数学联赛山东赛区预赛试卷中有这样一道数列题（19题）： 已知数列{an}满足an＋1an＋3an＋1＋an＋4=0．若a2006是数列{an}的最小项，求首项an的取值范围．[第一段]     

一道联赛题的多解

09年的全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题的第13题是一道有关不等式恒成立的问题,题目如下：     

一道数列联赛题的周期性探究

<正>1赛题呈现2013年全国高中数学联赛安徽省初赛第4题:数列{an}满足a1=a2=1,an=3^(1/2)an-1-an-2(n≥3),则a2013=.该赛题简洁干练,问题突显周期性,具有较深刻的周期背景,本文拟从解题方法入手,逐步探究其周期性的一般性结论.2初探周期从问题的结构看,容易想到这是一个周期数列问题,于是有:法1由an=槡3 an-1-an-2(n≥3),将a1=     

一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．