例谈数学解题思路的形成

解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思维,但有些问题按照这样的思维方式寻求解题途径很困难,甚至无从下手,在此情况下,经常需要我们改变思维方向,换一角度思考,以寻求出绕过障碍的新途径,而构造模型就是这样的一种有效手段.     

巧构模型解三角函数题

正三角函数这部分内容的公式、概念较多,知识的涉及面广,解题的技巧性较强.在解某些三角函数问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手.在这种情况下,经常要求我们改变思维方法,换一个角度思考.本文将从另一个角度出发,通过构造数学模型来解决三角函数问题,培养学生观察、分析、联想以及创造力.一、构造直角三角形直角三角形是一类比较特殊的三角形,直角三     

善思多解提高思维发散性

数学解题过程是一个动态思维过程,选择不同的思维起点,沿着不同的方向寻求解题方法的思维方式,这也是创造性思维的主要方式.在求解数学问题的过程中,如果同学们善于思考,认真发掘题给条件,寻求多种多样的解题方法,对于培养同学们的探索能力和创新能力是大有益处的.     

换一个角度思考

当某一个问题直接去求解比较困难时,可以变换一个角度去思考, 从比较容易的地方人手去解题,往往能收到事半功倍的效果。这样的解题思考方法,对培养解题能力和思维的灵活性是很有好处的。 [例1]有10枚2分硬币和10枚5分硬币,从中可以拿出多少种不同的钱     

构造解析几何模型巧解三角函数题

三角函数这部分内容的公式、概念较多，知识的涉及面广，解题的技巧性较强．在解某些三角函数问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手．在这种情况下，经常要求我们改变思维方法，换一个角．度思考．[第一段]     

构造法在数学解题中的运用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题难以这样求解.这时构造法是我们可以选择的一种手段.举例如下.     

构造法在数列证明中的应用赏析

正解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐,甚至无从着手.在这种情况下,如果我们改变思维方向,换个角度思考,往往就能找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一.下面对构造法在数列证明中的应用作探讨.一、构造组合数证明数列恒等式有些等式中含有多个连续自然数的乘积,若能把等式的     

数学解题中的逆向思维

逆向思维是指根据一种观念、方法及研究对象的特点,从它的相反或否定的方面进行思考,以产生新的观念的思维方式.在数学解题中,往往因习惯于“顺推”、正面求解,有时会使思维受阻.这时若能运用“换个角度来看问题,倒过来思考”的逆向思维,对解决数学问题往往能起到突破性的效果,     

逆向思维在解题中的应用

逆向思维又称反向思维,是从对立的角度考虑问题的思维方式.当正向思考有困难时,不妨转换思考方式,进行逆向思考,常能化难为易,使问题迅速而准确地解决.善于逆向思维是思维灵活的一种表现,下面浅谈逆向思维方法在数学解题中的应用. 1 定义、公式、定理的逆用在数学解题中直接运用定义、公式、定理是一种比较常见的方法,但其逆向应用往往被忽视.重视定义、公式、定理的逆向应用,在解题中能得心应手,有利于发展思维的灵活性.     

在反思中发现和优化问题

要想提出问题,首先要思考.思考的方式很多,在解决一个问题后,反思解决的过程就是一种常用的思考方法.这种思考是在一定基础上的比较、深化和提高.这种思考有利于我们优化解决问题的方法,培养思维的广阔性.     

逆向思维在化学解题中的应用

所谓逆向思维就是正向思维的反向思考方式．古代司马光砸缸救人、让水离开人就是逆向思维的成功运用，在求解化学问题时，逆向思维也往往显示出其独特魅力．     

巧妙转换 灵活求解

在解决数学问题时 ,经常碰到当直接针对某一对象、或利用某一方法求解时 ,求解过程会显得很繁杂甚至无济于事 .遇此情况 ,我们不如尝试转换一下思路 ,另辟蹊径 ,以期避开直接求解所面临的窘境 .这样 ,不仅可以收到化繁为简、化难为易、化未知为已知的功效 ,同时也可打破解题中墨守陈规的陋习 .1　“正”与“反”的转换诸葛亮“草船借箭”的千古佳话启示我们 :某些问题 ,若从正面思考无济于事 ,可不失时机地作逆向思维 ,这样往往易找到解题的突破口 .例 1　 10人排成一列 ,交换部分人的位置 ,至少有两人不在原位置上的排法有几种 ?分析　若从…     

转化思想在计数与概率问题中的应用

转化思想是数学解题中的一种基本思想,可以渗透到中学数学的各个问题之中,使所研究的复杂问题转化为易理解的问题,或使研究所需复杂思维转变成便于思考的方式,突出数学本质,从而找到突破问题的方法.用转化思想求解概率问题,会为求解概率问题另辟蹊径,找到巧妙的方法,起到事半功倍的效果.本文就将计数与概率问题转化成几何模型、概率     

研究性学习实施和结题形式多样化探讨

废旧塑料多种角度对环境的危害的调查及治理来源的调查分类的调查多学科思考研究性学习是我国当前新课程改革的一大亮点。本文拟就研究性学习实施和结题形式多样化做一些探讨。一、提出问题的多样化形式研究性学习开设的流程是:研究性学习的选题,实际上主要就是学生提出问题。按我们的经验,提出问题可以有以下几种思维方式和提问方法。1.提出问题的几种思维方式研究性学习的选题,从学生思考角度来看,就是对所遇到的信息材料(或素材)提出为什么是这样,怎样证明,这样后会怎么样的思考,然后学生提出一个值得研究的课题。因此在学生选题的时候,…     

构造法证明不等式例谈

如何解题,G·波利亚曾这样精辟地说过:"解题的成功要靠正确的选择."在解题过程中,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手.此时,应改变思维方向,找到一条绕过障碍的新途径.本文结合例题以构造法在解题中的运用作些分析说明,仅供参考.     

数学解题不可缺少的思维程序——解后反思

学习数学离不开解题,学生为了完成学习任务,解题时,往往求解匆匆,就题解题,只重视问题的解答,不去思考解题的规律.虽解题不少,但收效甚微.因此解题时不要忽视了一个重要的思维程序——解题后的反思.     

巧借逆向思维提升解题能力

<正>解题能力是同学们学习数学时需要具备的重要能力.在数学学习中,当我们遇到一些问题时,如果按照常规方法求解却无从下手,往往不知所措.这时,我们可巧借逆向思维以促成问题的解决.所谓逆向思维,就是同学们在解决问题时从相反的方向展开思考,从而找到解决问题的路径.同学们在运用逆向思维时,容易形成新的思想,探究出新的方法,这有助于我们解题能力的提升.     

数学解题中的逆向思维及其应用

所谓逆向思维就是不按习惯思维方向,而是从其反方向进行思考的一种思维方式.解题时,顺推不行时考虑从其反面来间接解决.探讨可能性发生困难时转换为探讨不可能性.总之,当我们反复思考某个问题陷入困难时,逆向思维会使人顿开茅塞,绝境逢生.     

构造法在初中数学解题中的应用

波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．” 解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手．在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径．构造法就是这样的手段之一．本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨,通过示例,不断加深对构造法的理解．     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．