巧作辅助圆证题

<正> 在几何证明中,经常要添设辅助线,其中,有一种不寻常的辅助线——圆,值得我们研究,并加以运用. 一、证明角的倍分例1 如图1,已知四边形ABCD中,AB=AC=AD,且     

巧作辅助圆妙解几何题

近几年来，数学课程的内容、思路和理念都发生了一定的变化，所以数学课堂教学内容必然要适应这些变化，以应对符合这些变化的中考．下面，笔者就中考中的一些几何题来说明其解题思路的变化,这类几何题，所给条件和欲求的结论从表面上来看和圆没有多大关系，但是，放宽视野，不难发现，引入辅助圆后常常能达到化繁为简、化难为易的目的．     

构造辅助圆 巧证几何题

几何证题中常常需要添加辅助线，添加辅助线因题而异．下面就圆中有关构造辅助圆的方法介绍给读者．     

利用辅助圆巧证几何题

通过巧添辅助圆,可使分散的条件集中,隐含的条件明显,快速寻找到条件与结论间的内在联系,为几何证题找到突破口．找到证题捷径。     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切入点.下面举例说明辅助圆的作法.一、利用"直径所对的圆周角是直角"构造辅助圆例1(2012年广州中考题)如图1,抛物     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切人点、下面举例说明辅助圆的作法．     

构造辅助圆证题

在证明某些几何题时，可根据题意适当地作出辅助圆，进而巧妙地构造出相交弦，然后应用相交弦定理使问题得到证明，下面举例说明之。     

构造辅助圆证题

证明几何题的关键，往往是正确添加辅助线．本文举例说明构造辅助圆的作用．     

构造辅助圆证题

平面几何题的证明，大都需添加一定的辅助线，籍以达到解题之目的，其中对添加辅助线段已被同学们所重视，但对添加辅助圆却不那么熟悉．本文就如何构造辅助圆解决几何问题作一探讨，供同学们学习参考．构造辅助圆的方法是：①利用圆的定义；②利用弦、弧、圆周（心）角间的关系；③利用正多边形有外接圆或内切圆的性质；④利用圆幂定理等等．构造辅助国是一条有效的途径，蕴藏着极大的解题价值．下面举例说明之．一、证线段或角相等树1如图1，已知AC＝CF，HB＝DE．求证：AB＝EF．证明过A、B、F三点作圆O，延长BC交圆O于G．二、证线…     

巧作辅助圆简解物理题

教学实践中发现,有些物理问题若运用物理定律及数学公式来推理、运算求解,其过程非常的繁琐冗长,费时耗力,而且众多的公式、符号运算稍不注意就出庇漏。但是,如果巧作辅助圆,则化繁难为简洁,变抽象为具体,问题迎刃而解,真乃事半功倍。请看下面几例。     

作辅助圆 巧解竞赛题

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巧作辅助圆 妙解综合题

圆有许多性质,与圆有关的问题在综合题中比较常见;而有些综合题,看似与圆无关,若作辅助圆,则可使思路变得清晰,问题变得简单明了。例1子已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)。Q是CB边上的动点(与点B、C不重合)。(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长.     

巧作公共弦证题

在几何问题中，若出现两圆相交的情形时，解题时常常先作出它们的公共弦，以此来沟通两圆之间的联系，为获得结果提供媒介．     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…     

添加辅助圆证平面几何题

辅助线是沟通几何命题中已知条件和求证结论之间的桥梁，因此添加辅助线是几何证明中的重要手段，对有些题甚至是不可缺少的手段.关于辅助线，通常有直线（包括联线、射线、平行线、垂线、圆的切线等）和圆.本文想说明在证（解）题中，如能正确添加辅助圆后，便能使一类几何题得到顺利解决的实例，以供同行在教学上参考.例1在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝a，AB＝AC＝AD＝b，求BD的长.分析：根据已知条件AB＝AC＝AD＝b，容易想到B、C、D三点在以A为圆心，b为半径的圆上.由此，得到下面解法：解以A为圆心，b之长为半径画圆∵B、C…     

巧作辅助线 妙解圆类题

<正>圆是初中几何中的重要内容,对同学们来说既是难点,也是各地中考的热点.因此,学好有关圆的知识,掌握证明(或求解)有关问题的方法,对提高我们的综合应用能力便显得尤为重要.在解决与圆有关的问题时,适当地添加辅助线,常常成为解题的关键.那么,如何巧妙地添加辅助线呢?下面举例分析,相信同学们定会从中受到有益的启示.     

巧作辅助圆解题一例

题目如附图，在△ABC中；AB=AC，∠BAC=20&;#176;，在AB上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数．(第六届祖冲之杯赛题)     

巧作三角形的外接圆证题

在处理某些看似与圆无关的三角形问题时,若能根据题意巧作三角形的外接圆,则可应用圆的有关性质,简便快捷地将题目证出.下面举例说明.     

巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．