求动点形成的路径长

近年来,以几何图形的运动为载体,求在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷中屡有出现.大多数学生对于解此类题型都无从下手.其实,解决这类问题,也有一定的方法:首先要弄清在运动过程中,其路径的形状是什么图形,计算出动点运动的起点和终点,再根据相关计算公式     

点运动的路径长问题

正近年来,各地中考试题中不断出现有关求点运动的路径长问题,隐含了解析几何求点的运动轨迹方程的雏形.这类题目中,条件点随整个几何图形的运动而运动,其背景模糊,轨迹不明,计算繁杂,造成学生的解题思路受阻.而命题者常将其设计成填空、选择、解答题中的压轴题,显得极为重要.从动点所经过的路径来分类,常见的有线段和圆弧,本文拟通过典型中考试题加以解析,从中探     

四点共圆的向量判定

题目 平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？理由？ 本题是人教A版必修2第124页的习题,教师用书中给出的是根据A,B,C三点确定一个圆方程,再把点D的坐标代入圆方程进行检验,来判断四点共圆,     

如何求解双动点线段长的最小值问题

<正>双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段.由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度.这类问题的解题策略是:消点——将双动点转化为单动点,然后利用"垂线段最短"确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值.下面举例说明.     

椭圆中四点共圆的证明

题目1平面直角坐标中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？这是一个关于四点共圆的问题．2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法．     

构造圆 巧解题

<正>圆具有丰富的性质,许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化解题过程,下面举例说明如何构造圆巧解题.一、根据圆的定义作辅助圆,巧求角度     

解题思路在于灵活运动

正~~     

探究点的运动路径问题的教学与思考

<正>在近几年各地中考中,出现了一些关于点的运动路径的问题,而在现在的初中教材中,没有明确轨迹的知识,所以学生往往只从操作等直观的方面去思考,或者画出几个特殊位置时的图形,来判断点运动可能形成的路径,但这种方法只能用于解决填空或选择和只需直接写出答案的问题,而不能说明道理.本文从如何运用现有数学知识来判断、说明和计算点的运动路径的角度提出自己在教学过程中的一些方法.一、用几何知识探索点的运动路径     

轨迹问题的解题策略

<正>《初中数学教与学》2014年第2期《动中取静化难为易》一文,作者通过举例,阐述了求动点轨迹长度的解题方法.文中提到的方法是"动中取静",即选取运动过程中几个特殊的静态情况,然后猜测动点运动的轨迹,再求轨迹的长度.笔者认为,这种"动中取静"的方法对学生来说,难度偏大,没有起到"化难为易"的效果.因此,笔者想借文中的两个例题,谈谈自己对解决这类问题的一点看法.笔者认为,对于初中数学中动点轨迹的     

三点法确定动点的移动路径

在各地的中考试题中出现了探求动点在运动过程中的移动路径问题,这类问题可以分为两步来解决,第一步:取动点在运动过程中特殊的三点位置探求出动点移动的路径形状.第二步:根据题目的已知条件求出动点移动路径的长.这类问题都是以特殊情形人手,动中求静,以静制动,把动态问题转化为静态问题是解决问题的关键.     

平面几何轨迹问题分类例析

近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向).     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

对“一题十解”中考压轴题的探究

笔者有幸参加宁波市象山县2013年中考数学试卷的评卷工作,在阅卷过程中,对第26(2)2题感触颇深,于是,对本题作了深入的研究,现撰文如下,供同行参考.题目如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),     

巧求坐标平面内三角形的面积

<正>在平面直角坐标系内求三角形面积是一种常见的题型,它也是坐标系内多边形面积计算的基础.下面分为三种类型介绍其解题方法与技巧,供同学们参考.一、一边在x轴或y轴上例1如图1,AOC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),O(0,0),C(4,4),求AOC的面积.     

“画图观察——猜想验证——分析计算”——动点运动路径长求解三步曲

近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径长度的题目在中考试卷常出现.在几何图形中,某一动点运动,往往会带动其它相关的点或线随之运动,从而整个几何图形的形状、大小、位置发生变化.所求动点的背景模糊,轨迹不明,对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时,首先要弄清在运动过程中,要求动点所形成的路径的形状是什么图形,然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.     

一道期末考试题的研讨

正1、背景呈现南京市某区九年级2013-2014学年第一学期期末数学统考试卷上,有这样一道题:如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始沿x轴的正方向移动,点B在∠xOy的平分线上移动,则点C到原点O的最大距离是.     

由弗尔玛点想到图形的旋转

法国数学家弗尔玛(Fermat,1601~1665)曾提出一个征解题:"在已知△ABC的所在平面上,求作一点P,使PA+PB+PC为最小",后人称这样的点为三角形的弗尔玛点,结论是:以△ABC的三边各自向外作正三角形ABC′,ACB′,BCA′,连AA′,BB′,CC′.(1)当最大内角>120°时,P点为AA′,BB′,CC′的交点,在形外.     

如何求解双动点线段长的最小值问题

双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段．由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度．这类问题的解题策略是：消点——将双动点转化为单动点,然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值．下面举例说明．     

学生的发散思维打开了解题思路

在教学中,当讲解曲线运动这一节时,我们一般都会例举到下面这道典型的题目。题目一质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图1所示,下列关于质点的运动的描述正确的是()A.若质点在x方向始终做匀速运动,则在y方向也始终做匀速运动B.若质点在x方向始终做     

第13课 二次函数

正~~