条件等式与恒等式的证明

等式的证明是初中代数的重要内容,它有利于训练学生分析问题、解决问题的能力.因此,等式的证明题在各类初中数学竞赛中频频出现.把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形.恒等式的证明,就是通过恒等变形,证明等号两边的代数式相等.其关键是要善于寻找等式两边的差异,并迅速作出消除差异的变形.     

三角函数式的变换

在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？     

注意在解题中培养创新能力

一、观察猜想，学习创新例 1现给出下列算式： 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表述这个规律并加以证明．分析通过观察可知，上面等式左边是连续奇数的平方差（大数减小数），等式右边是8的倍数，其规律可用代数式表达为     

因式分解在初中数学竞赛中的应用

(本讲适合初中)因式分解是初中数学的基础,在代数式的恒等变形、化简、求值、证明以及解方程(组)、不等式、整数问题甚至某些几何问题中都有着广泛的应用.本文通过具体实例分类介绍.1求恒等式中的待定系数例1当n为任意实数、k为某一特定整数时,等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n~2+kn+1)~2成立.则k=____.(2010,太原市初中数学竞赛)【分析】因为题设等式左边是多项式,右边是乘积的形式,所以,只需将左边分解因     

三角恒等变形的常用方法

在化简与计算三角函数式、证明三角恒等式以及研究三角函数的性质中,常常需要进行三角恒等变形,下面通过实例介绍三角恒等变形常用的基本方法.     

累加法在证明不等式中的运用

将若干个同向不等式（或等式）左右两边分别相加而得出一个新的不等式（或等式）称为累加法.累加法是证明不等式、数列求和、证明恒等式等的有效方法.特别地,若不等式的两边均为多项和的形式,则可考虑运用累加法来证.本文举例说明累加法在证明不等式中的运用.     

将无字证明引入课堂--两角差余弦公式》教学有感

三角恒等变换是三角学得以大放异彩的一个基础，众多眼花缭乱的优美等式都可以简单地利用诱导公式和一个基本恒等式推演而得．人教A版必修四第三章从两角差余弦公式开始了各三角恒等变换的推导历程，因此本公式是整个三角学中的一个核心公式．     

类比、联想、猜想及其数学创造

“类比就是一种相似”，［１］联想是一种既有目的又有方向的想象，它是由当前感知或思考的问题想起其它事物的一种心理活动，而“合情推理就是猜想”［１］ 为了给下面的数学创造提供强有力的工具，我们先证明朱世杰恒等式： 证明 由组合性质２，有 推出 用裂项相消法来证明时，可以令则有 以上ｒ个等式两边分别相加，得 注意到，得 当然朱世杰恒等式还可以用别的方法证明．１ 从一边高考回谈类比与创造 例互（１９８９年全国高考数学试题）是否存在常数ａ、ｂ、ｃ，使得等式ｌｘＺ’＋２ｘ３‘＋…＋ｎ（ｎ＋Ｉ）’二上上三二上（ａｎ’＋…     

放缩法与不等式证明

证明不等式和证明恒等式一样有多种方法,诸如分析法、综合法、比较法、反证法、数学归纳法等,但不论哪种方法都离不开放缩的方法,因为不等式表示的是两个量的不相等关系.对于不等式A>B,从左向右是缩小的.而从右向左则是放大的.证明不等式的一个重要途径就是把不等式的一边通过若干次的恒等变形和至少一次的不等变形(放大或缩小),根据等式和不大光明     

构造组合模型巧证组合恒等式

构造组合模型巧证组合恒等式甘肃省物资学校许军保证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的...     

证三角条件恒等式应注意的一个问题

所谓三角条件恒等式,就是在给定条件所包含的一切情况下都成立的三角等式.因此,证明三角条件恒等式时,必须证明该三角等式在给定条件所包含的一切情况下都成立;如果只     

拉格朗日中值定理的应用

通过实例,介绍拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、证明恒等式及证明与区间端点函数值有关的等式中的应用。     

恒等式与2003年上海高考（理科）第22题

初中教材中已定义过:无论用什么数值代替等式中的字母,它的左、右两边总是相等的等式,叫做恒等式.并给出结论: (1)如果两个多项式化简以后,它们的各同类项系数都对应相等,那么这两个多项式恒等; (2)如果两个多项式恒等,那么这两个多项式化简后,它们的各同类项系数对应相等.     

数学归纳法的应用与技巧

数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即     

条件等式的证明方法

条件等式的证明方法柳继荣一般来说，等式的证明类型有两种．一种是恒等式的证明，一种是条件等式的证明．所谓条件等式就是在给定条件下，等式才能成立．条件等式的证明方法有以下几种．一、直接代人法；把已知条件代人等式的一边，推出另一边。二、间接代人法：把已知条...     

“恒等法”在1998年高考计算大题中的运用

一、恒等法恒等法是基于物质守恒定律，针对某微粒（或溶质）在经历一变化过程，其量的关系在变化前后存在某种恒等关系。因此，可采取直接设立未知数，建立含有未知数的某微粒的恒等式来解题。此法具有规范性好、易教易学、运用广泛、实用性强等特点。具体方法归纳如下：...     

利用函数证恒等式

利用函数证恒等式张掖市教委教研室赵和平现行高中数学课本中，有不少形如α＋β＝π４的条件等式证明问题．本文将此问题与函数联系起来，给出一种新的证明方法．事实上，若α＋β＝π４成立（α、β均为锐角），两边取正切，得ｔｇ（α＋β）＝ｔｇα＋ｔｇβ１－ｔｇα...     

恒等式的证明(一)

恒等式的证明是初中代数的一个重要内容,请看下面的问题: 我们可以在左边进行运算,使所得的结果等于右边。所以恒等式的证明实际上是已知答案的计算题,但必须老老实实、一步一步地算,不能简单地写:“显然,左边=右边。”     

巧构图形面积妙证恒等式

人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明．     

证明恒等式的一种思路方法

教学实践告诉我们,有的学生虽然熟记了众多公式,如三角公式,排列组合公式,乘法公式等等,但往往在证明有些恒等式时,进行了大量的恒等变换后,却始终不能圆满完成“左边=右边”的证明过程.有的在证明过程中迂迥重复,感到山重水复疑无路;有的更是背道而驰,越变形离最终目标越远;有的虽在山重水复疑无路之后出现了柳暗花明又一村,得到了证明,但自己却感到侥幸,心理上不踏实,并且也往往是证明过程繁复不是最佳路径,思路不平直,所费时间多。