一道高考试题的求解及商榷

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学Ⅱ卷(黑龙江考卷,文19题,理18题)有这样一道概率题:从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)=0.96。(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率是P;(Ⅱ)(文)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:"取出的2件产品中至少有一件二等品"的概率P(B)。     

一道高考概率题的两种简单解法

2007年高考数学理科(全国卷)第18题:从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件.假设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)=0.96.(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率P;(Ⅱ)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数,求ξ的分     

概率题典型错误类型及根源分析——从一道高考题谈概率

（2007全国卷2卷）从某批产品中,有放回的抽取产品二次．每次随机抽取1件．假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0．96．     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中 ,发现有几个常见题较易出错 .举例如下 :例 1　某种产品 1 0 0件 ,其中有次品 5件 ,现从中任意抽取 6件 ,求恰有一个次品的概率 .错解　由题意知 ,这种产品的次品率为 5 %,且每次抽取相互独立 ,由独立和重复试验概率公式 ,得 :6件产品中恰有 1件次品的概率为 :Ｐ(1 )6 =Ｃ1651 0 0 (1 - 51 0 0 ) 5=0 .2 32 1 .剖析与正解　在上题的解法中有两个错误 .第一 ,1 0 0件产品 ,其中有 5件次品与次品率为 5%是两个不同概念 .第二 ,该试验不是独立重复试验 ,从1 0 0件产品中任抽 6件 ,可当作抽了 6次 ,每次抽 1个 ,但…     

“概率”复习导学

“概率”在高考中多以解答题形式出现,属中档偏易题.复习 求:() 人以上迟到的概率 P; 1 4重点是区分研究对象属于哪一类事件及排列组合和概率公式的 ()至多 2 人迟到的概率; 2准确计算. ()有人迟到的概率. 3 一 典型范例 解:()因为 0 人、 人、 人、 人、 人及 4 人以上迟到事件 1 1 2 3 4 例 1 在 100 件产品中,有 30 件一等品, 件二等品, …     

概率与统计中值得注意的几对概念

一、“频率”与“概率”例1下列两个命题中错误的是( ) (1)抛掷100次硬币,出现正面向上的频率为0．4,则该次试验中,硬币正面向上的次数为40次．(2)若一批产品的次品率为0．1,则从该产品中随机抽取100件,一定会有10件次品．     

值得探究的一道概率习题

普通高中课程标准实验教科书<数学·选修2-3>(人教A版)第68页有如下问题: 某批N件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽取3件进行检验,问: (1)当N=500,5 000,50 000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率是多少?     

一道概率题“不同解法”的商榷

北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为     

谈谈小概率事件原理的应用

小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理.为便于对原理的掌握,我们先来看一个例子.例1　某厂每天的产品分3批包装,规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂.若产品符合出厂要求,问从3批产品中各任抽1件,抽到的3件中有0,1,2,3件次品的概率各是多少?若某日用上述方法抽查到了次品,问该日产品能否出厂?解　把从3批产品中各抽1件看作3次独立试验,于是可把问题归结为贝努利概型.若产品符合要求,则次品率小于0.01,令p=0.01,q=1-p=0.99.抽3件产品恰有0件次品的概率为P3(0)=C03(0.01)0(0.99)3-0=(0.99)3=0.970299抽3件产品恰有1件次…     

概率问题的求解策略

一、相容事件的概率例1甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是12,甲、乙、丙三人都做对的概率是124,甲、乙、丙三人全做错的概率是14.求:(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.模型判断记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则事件A、B、C可能同时发生,故事件A、B、C为相容事件.解(1)记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则P(A)=12.根据题意得12·P(B)·P(C)=124,(1-12)眼1-P(B)演眼1-P(C)演=14 .解得P(B)=13,P(C)=14或P(B)=14…     

解概率题的点滴体会

中学数学课中的《概率与统计》部分是以往没有讲过的新内容。教师还比较不熟悉,讲授概率题的解法也感到吃力。本文就此问题谈谈自己的点滴体会,供参考。一、如何思考解一道概率题,一般作如下考虑: 首先,分清题中有哪些事件;哪些事件是已知的,哪些事件是未知的(即所要求的事件)。其次,将这些事件字母化,这可使叙述方便简捷。然后,分析这些事件之间的关系。这样,就可以使用已知事件把未知事件表示出来。最后,根据上述分析,采用相应的公式进行计算,得出所求事件的概率。例1.一批产品共100件,其中有5件次品.现从中任抽取50件,问至少有一件次品的概率是多少?     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中,发现有几个常见题较易出错.举例如下: 例1某种产品100件,其中有次品5件,现从中任意抽取6件,求恰有一个次品的概率.     

概率中两类抽样问题例析

在人教版高中数学新教材中新增了概率和统计的教学内容 ,有两类基本的抽样问题应区分清楚 1　不放回抽样问题 1　若某批产品中有a件次品 ,b件正品 ,采用不放回抽样方式从中抽n件产品(n ≤a b) ,问正好有k件次品的概率是多少 ?解　把从a b件产品中取出n件产品的所有可能组合作为基本事件全体 ,总数为Cna b,有利于场合数为Cka·Cn-kb ,由等可能性事件的定义可知概率P =Cka·Cn-kbCna b,这一概率称为超几何分布 .2　有放回抽样问题 2　若某批产品中有a件次品 ,b次正品 ,采用有放回的抽样方式从中抽n件产品 ,问正好有k件次品的概率是多少 ?…     

概率论浅介

4.概率计葬的基本公式为计算各种各样更复杂的概率,我们根据概率的古典定义来证明以下基本公式.加法定理两个互不相容事件A与B的和的概率等于事件A与刀的概率的和,.即若通B二厂,P(A+B)=P(A)+P(B)(1 .1)证:设基本事件的总数为。个,其中有饥:件是有利于事件A的,有。2件是有利于事件B由于A与B不能同时发生,故有、:十、2件是有利于事件A+刀的,由概率的古典定义得尸(A+B)二仍r+仍2 朴二~竺兰二+塑互=P(A)+尸(B).肠外用数学归纳法,可把这一公式推广到有限个两两互不相容事件的情形.即有推论1.若At、A,、…、A二是饥个两两互不相容的事件…     

古典概型的概率计算

计算古典概型中任意一随机事件 A发生的概率 ,关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件 A发生的基本事件数 ,在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理 .1　对产品进行抽样检查 ,是检验产品的质量的一种手段 ,利用古典概型可解决相应的问题抽样分为放回抽样和不放回抽样两种情况 ,针对不同的情况 ,计算基本事件的方法有所不同 .例 1　在 2 0件产品中有 4件次品 ,从中任取 3件 ,计算 (1) 3件都是次品的概率为多少 ?(2 ) 1件是次品、2件是合格品的概率为多少 ?(3 )最多 1件次品的概率为多少 …     

新课程卷中概率试题的特点及启示

1　新课程卷中概率试题的特点1.1　试题分布从近三年新课程高考试卷来看 ,有关概率与统计部分的试题分布如下 :年份题号总分 概率统计分数占总分比例 类别考查知识2 0 0 01 31 71 5041 093%填空题概率分布解答题随机事件概率2 0 0 11 41 81 5041 21 0 .6 %填空题数学期望解答题独立事件概率2 0 0 2 1 91 50 1 2 8%解答题独立重复事件概率2 .2　试题特点( 1)密切联系教材 ,试题通常是通过对课本原题的改编 ,通过对基础知识的重新组合、拓广 ,从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题 .例如 2 0 0 0年新课程卷的…     

利用事件的概率解排列组合题

排列组合题型灵活多变,解题技巧仕很强,一般都采用分类相加,分步相乘的原理.往往由于解法繁复而发生遗漏或重复,本文试用事件的概率解一类排列组合题,它较之常用法思路清晰,步骤简捷. 在占典概率型中,事件A的概率定义为 P(A)=A包含的样本点数/样本点总数即 A包含的样本点数=P(A)·样本点总数(＊)下面举例说明应用该公式解排列组合题. 例1 由数字0、1、2、3、4、5组成不重复数字的六位数,其中个位数子小于十位数字的有几个? 解:令事件A={由题设中的个位数字小于十位数字的六位数}。     

学习三角形的行列式面积公式的体会

现行高中代数课本第二册行列式一章中有一道习题如下: 已知三角形三个顶点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)。C(x_3,y_3),则三角形的面积 S=1/2(?)的绝对值。(P186第14题) 从该题的证明过程(这里从略)中可知:当A、B、C按逆时针方向排列时,取正号;当A、B、C按顺针方向排列时;取负号。由此题可立即推出;平面上三点(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x_3,y_3)共线的充要条件是(?)=0。(P189第27题) 应用这两个公式来解有关三角形面积与三点共线的平面几何问题,可以使解题思路清晰,解答过程简捷。现举例说明如下: 例1 在四边形ABCD内,三角形ABD、BCD。ABC的面积之比是3:4:1,M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,且B、M、N三点共线,试证M、N分别为AC、CD之中点。(83年全国数学竞赛试题二,第三题)。     

一道竞赛题的错解剖析

昆明市1996年初中数学竞赛有一题是: 设二次方程x~2 px q=0的两根为p、q,则P·q的值是() (A)0.(B)1.(C)0或-2.(D)0或1. (载《数学教师》1996.2期P33) 原题提供的答案为(C). 一位同事给出了如下解答: 解 因p、q为方程的两根,故它们应适合原方     

答疑“不答”贵在诱思

一位学生在解答概率一节的应用题“已知甲、乙射击命中目标的概率分别是0．8和0．7，求甲、乙各射击一次，命中的概率是多少?”时，用了P(A B)=P(A) P(B)=0．8 0．7=1．5的公式，但是又觉得没有把握，便请教老师．