圆外切四边形为圆内接四边形的充要条件

可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会     

思维导图绘“方圆”

小朋友,你已经学习了“方和圆”的相关知识,你发现了吗?生活中因为有了棱角分明的“方”而个性鲜明,有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿,当正方形和圆巧妙组合后,“方圆”之间就有了更多的数学奥秘。我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”,把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。     

引发讨论 探究事理缘由——由“把圆柱的侧面展开得到一个长方形”引起的思考

一日,我正在教“圆柱的认识”,当讲到“把圆柱的侧面展开,得到一个长方形”时,一学生突然站起来说:“老师,你的说法错了,把圆柱的侧面展开,还可以得到一个正方形。”我一愣,但马上反应过来,心中暗暗称赞那位学生的见解,我示意那位学生坐下,抓住时机,面向全班学生:“老师的说法错了吗?”学生议论纷纷,反应强烈,有的说,错了,有的说,没错,一时相持不下。学生的思维活跃起来了,我又适时诱导学生:“请同学们用剪刀随意剪开自己做的圆     

称面积——我的新发现

能称出面积的大小吗?能。这可是我的发明创造。在复习平面图形的面积时,有这样一道题:如何测算一元硬币的一个圆面的面积。问题一提出来,同学们便议论纷纷,说这还不简单,只要量出硬币的圆面直径就行。我想还有其他方法吗?不由得脱口而出:“也可以用天平称出硬币的面积来。”话一出口立即引来哄堂大笑。我推了推眼镜,不慌不忙地说:“先把硬币沿边缘描在硬纸板上,然后沿线剪下,用天平称出它的质量。再剪同样纸板的一块一平方厘米的正方形,也称出它的质量。最后根据‘正方形的质量:正方形的面积=圆板纸的质量:圆板纸的面积’求得硬币的圆面面积…     

天才不是“天生之才”

在许多同学眼里,天才几乎就是“天生之才”的代名词,DNA似乎已经把自己的未来决定了,事实果真如此吗? “看人家,整个一个‘天才’,怪不得学习那么好!”说到不很优秀的自己,很多同学都黯然神伤。可近年来,心理专家通过一系列的研究,否定了“天才是天生的”这一结论。     

火柴盒里学问大

小小的火柴盒里面也有大学问,比如用火柴摆图形,就是一件非常有趣的事。一天,宋老师拿了一些火柴分给胡湘萍、章彦琼和胡至芬三位同学,然后提出如下问题:“8根火柴能摆成几个正方形?”胡湘萍:“可以摆成1个或两个。”[图1(a),(b)]。章彦琼:“可以摆9个。”[图1(c)]宋老师:“还有其他的摆法吗?”同学们不语。宋老师:“这样吧,我再问一个问题,4根火柴能摆成几个正方形?”章彦琼:“4根火柴能摆成一个正方形。”宋老师:“如果在这个正方形上再加上两根火柴,能摆成几个正方形?”胡至芬:“又增加了4个小正方形,再加上原来那个大正方形,一共是5个正…     

组字游戏与思维训练

游戏不只是为了“戏”,在游戏中,也可以学到知识,发展思维。请你看下面这则组字游戏: “口”字加两画,分别组成三十个字,你能在15分钟内完成吗? 这既是一个充满趣味的游戏,又是一道知识训练题、思维训练题。拿到这道游戏题,起初你可能是“奋笔疾书”,想一个写一个,也许你写到十个字,就会陷入苦思冥想之中。如何在较短的时间内,能组合成较多的字呢?这就有个思维方法问题。其实,你先不必忙着去想组合成的字,不妨在游戏题的前提条件上作些思考:两画可能是两种基本     

给学生一次机会 给自己一个惊喜

在教学一年级第一册《认识图形》之后,我出了如下一道练习:长方形里有哪些数?正方形里有哪些数?三角形里有哪些数?圆里有哪些数?刚开始,如我所料,学生对每个问题只分别说出了7、9、5、3这几个数。于是,我接着问:“除了这些数以外还有其他的数吗?”在我的提示下,学生又找出了其他的数:长方形里有哪些数?7、8、6正方形里有哪些数?9、8、6三角形里有哪些数?5圆里有哪些数?3、6为了让学生养成多思考的习惯,我告诉他们:“我们在做题目的时候一定要认真地考虑自己的答案是不是最完整的,还有没有其他的答案,能不能找到和别人不一样的答案。”并表扬…     

学生“插嘴”小议

好问、好说是儿童的天性。儿童对自己的所思所想总是想说出来,尤其对自己不懂的东西更想发问,这是主动求知的表现。教师要善于利用这份天性,为所有想说的学生创设“说”的条件。教学过程中尽可能做到:学生能说的教师不说,学生能提的问题教师不提,学生能解答的问题让学生自己解答,教师把展示自我的机会完全还给学生。例如在讲“长方形正方形认识”一课时,当课要结束时我问大家“还有不明白的问题吗?”一个女生站起来说:“能不能说正方形是长方形进化得来的吗?”话音刚落,一男生迫不急待地举手后说:“进化是指活的东西,是指事物由简单到复杂、…     

数学知识要活学活用

为了巩固圆的面积计算知识,老师出了这样一道题:“正方形的面积是40平方厘米,求阴影部分的面积(如图)”(?)学生初看题目,都认为好做,只要在正方形里减去这个圆面积的1/4就行了。真要动笔,却被难住了:求1/4圆的面积先要知道这个圆的半径,而已知条件是正方形的面积,要从中求出边长,小学生还没学过。于是师生间进行了如下的谈话:“求圆的面积的计算公式你们都知道吗?”     

有效操作活动的两点思考

一、从内容出发,精心设计操作活动从内容出发,精心设计富有思考性、挑战性的操作活动是提高操作有效性的前提。一位教师教学《圆的面积》——师:(出示一张正方形纸片)不在上面画圆,能用剪刀剪出一个圆吗?生:不能,剪出来也不圆。教师引导学生按下图动手折正方形纸,最后沿虚线剪成一个等腰三角形,展开后成正8边形。     

人真的有天才基因吗?

让自己的人生有所成就 ,是每一个人的愿望。而对于那些有所作为或少年得志的人 ,人们总是叹之曰 :“天才呀天才 !我怎么就没那份天赋呢 ?”而随着生命科学的发展 ,人类基因组计划的完成 ,人类遗传密码的破译 ,人们又禁不住异想开天 :“既然人的每一个性状都是由基因决定的 ,如果给我移植天才基因 ,那不就都成为天才了吗 ?”那么 ,到底是否存在天才基因呢 ?专门研究天才的人 ,绝大多数都认为天才具有某种特殊的基因。然而 ,最近美国佛罗里达州州立大学心理学家阿里克森博士提出了相反的看法 :任何人在自己感兴趣的领域 ,经过 10年的训练 ,都…     

"找规律"教学片段对比设计与评析

片段一(一)出示主题图。师:右图出示的图案排列有规律吗?你能找出来吗?学生观察、思考。师:谁愿意把你找到的规律告诉大家?生1:斜的一样。生2:把左上角的圆放到左边第一例的最后一个去,后面三个都不动,整个图案向前移了一步。生3:斜着看,图案排列是圆形、三角形、正方形,五角星     

和图形宝宝一起玩数学

方宝宝带来了许多彩色的正方形,先指指说说是什么颜色的什么图形,再指指说说哪个大,哪个小,好吗?用吸管和铅笔拼成的图中,哪些是正形的,请在一打“√”。再动拼个正方形,吗?应该找什样的吸管或铅呢?(要一样长的4根或4枝)正方形的本领真大,红、黄、绿、蓝的正方形一起变出许多不同的东西,多有趣啊!请说说各像什么?你也用正方形片儿来拼拼,好吗?方格蝴蝶走路的人衣领数抽象,形直观,从图形入手,和宝宝一起手脑并用,在玩图形中感知图形美,亲近美丽数学。以数学思维为切入点,与日常生活、社会环境、儿童情趣结合,从生动形象入手,促进宝宝思维发展…     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

对“圆出于方”解释的探析

在“圆的认识”教学实录中,我们经常看到这样一个环节：教师向学生介绍古人对圆的认识．提到“圆出于方,方出于矩”。教师称,所谓“圆出于方”,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的．而是由正方形不断地切割而来的．由正方形到八边形……边数无限增大,直至得一圆。对此解释,我们甚感疑惑,“圆出于方”是这样解释的吗？如果是,那后一句“方出于矩”岂不要解释为正方形是由矩形不断地切割出来的吗？     

聪明泉

快快参加大竞猜!下面的智力题,请同学们参与竞答。先寄出正确答案的同学,将有机会获得礼物,还有机会上榜呢!双重惊喜,还等什么?快快行动吧!答案请寄:杭州市文三路求智巷3号《小学生时代》编辑部《大竞猜》栏目收,邮编:310012。左图有一个大正方形,在这个大正方形内有一个最大的圆,圆内又有一个最大的正方形。不用尺量,你能知道圆外正方形的面积是圆内正方形面积的几倍吗?有人用13根长短一样的木头,围成了大小相同的6个羊栏,如右图所示。过了一段时间,一根木头断了。现在请你用剩下的12根木头重新建成6个面积相等的羊栏,应该怎样建呢?(可以用…     

他们是白痴还是天才?

他们是白痴吗?他们是!他们的智商只在25～70之间,远远低于正常人的水平。他们举止怪异、行为异常,甚至有的人连生活都无法自理。他们是天才吗?他们是!他们可以是画家、数学家、物理学家、音乐家……他们甚至可以是一个跨越历史、文学、地理、数学、体育、音乐等15门学科的大天才。他们既是白痴又是天才?他们是!他们不屑于旁人的嗤之以鼻,也不需要周遭的刮目相看,“白痴”或者“天才”都和他们没有关系。他们到底是谁?他们是今医学界百思不解的学者,他们是上帝给人类的哑谜。     

呵护实践之树 培育创新之花

我一直在思考一个问题:学生在什么样的情境下才能进射出创新思维的火花?一次教学活动使我明白:让学生面对实际问题去探究、去思考、去尝试,最终会使问题得到解决,这一过程是学生最有可能进行思维创新的过程。在教学了“长方形、正方形面积的计算”后,我给学生布置了一道实践作业题,要求学生回家测量并计算一下自己房间的面积。第二天上课,我让全班同学交流自己完成作业的体会。下面是这一片断的教学实录:     

浅谈数学课的导入方法

常言道:“良好的开端是成功的一半”。数学课的讲授也不例外。若有一个较好的导入方法,便能激起学生的学习热情。使学生在迫切地求知欲望中,专心致志地完成一堂课的学习。笔者根据十余年的教学经历,就数学课的导入,作此浅谈。 1.质疑导入法 所谓质疑导入法,就是教师一上课便提问经过巧妙设计的悬念问题,让学生思考,使学生产生疑问。例如,讲负数概念时,我们可以这样质疑:“同学们,你能找到一个数加5,而它们的和等于零吗?”又如,讲数的开方时,我们可以这样质疑。“面积是2的正方形的边长是几?”这种打破学生思维定势的质疑能激发他们的求知欲望。