关于平方根整数部分的一个恒等式

对于大于2的正整数n,设f(n)=[12(1 n2-8)] [21(1-n)];对于非负数m,设g(m)=[12(1-m2 8)] [12(1 m)].证明了:当n≠4且m≠2时,必有f(n)=g(m).     

关于平方根整数部分的一个恒等式的推广

设a,b都是正整数.本文证明了:对不小于b+2/2的正整数m,n,若f(n)=[1/2((a+n2-b)～(1/2))]+[1/2(a-n)],g(m)=[1/2(a-((m2-b)～(1/2))]+[1/2(a+m)],则必有f(n)=g(m).     

关于整数部分的一个方程

对于实数α,设[α]是α的整数部分,本文运用初等方法证明了;方程[logx(x-1)+logx-1(x+1)+logx+1(2x)]=x仅有正数解x=4.     

平方根典型题的解法

如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.正数a的正平方根,叫做a的算术平方根.对平方根与算术平方根应注意以下几点:(1)一个数的平方等于a,那么这个数的相反数的平方也一定等     

一个关于整数部分的求和公式

设d是非平方正整数,u、v是适合u^2-dv^2=1的正整数,a=u＋v√d,证明了n∑k=0[a^k]=（a^n＋1）（a^n-1）/（a-1）a^n-（n-1）,其中[a^k]是a^k的整数部分。     

关于平方根与立方根的几个典型问题

平方根与立方根的计算问题是初中数学中的基本问题．本文列举有关的典型问题进行剖析，以帮助同学们更好地掌握这类问题的基本概念和基本解题方法．     

关于k次方根之和的整数部分

给出了有关k次方根之和的整数部分的一个恒等式,这一结果解决了M.Bencze提出的一个问题.     

巧求整数部分

[题目]设A=0.8+0.88+0.888+…+0.8888888888,求A的整数部分。[一般解法]题中有10个加数,可以通过直接计算得出A=8.7901234568,所以A的整数部分是8。[巧妙解法]1.忽略法。直接计算的过程比较繁琐,     

关于算术平方根的引入

《算术平方根》一节的教学重点是理解算术平方根的意义,难点是它的求法及符号的表示,关键是算术平方根"a^(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a^(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"^(1/2)"的说理太形式化,与之相关的预备知识铺垫太少,文中给出了处理这个问题的教学建议.     

例谈平方根与算术平方根

一、平方根例 1.判断下列说法是否正确 :(1) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1;(3) - 1的平方根是 - 1;(4 ) (- 1) 2的平方根是 - 1。解 :根据平方根概念知 :(1)正确 ;(2 )不正确 (漏掉一个 - 1) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4 )不正确 (漏掉一个 1)。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根 ,一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1)如果 a>0 ,则有两个平方根 ,并且互为相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任何正数、零、负数的平方不可能为负数 ,所以由平…     

重积分的分部积分法

应用定积分的分部积分法，含参变量积分的可微性及含参变量累次积分的可微性给出了重积分的分部积分法。     

二阶方阵的平方根解法探究

利用Hamilton-Cayley定理确定二阶方阵全部平方根的表达式,并且明确二阶方阵在什么条件下有平方根、有多少个平方根。     

关于方阵p次根的若干结果

对方阵p次根问题做了初步的综述,给出了方阵p次根的若干性质,以及方阵p次根存在的若干条件.     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

用迭代法计算预定精确度下的算术平方根

本给出了在预定精确度下用迭代法计算算术平方根的方法，并分析了迭代的误差，给出了预定精确度下初始值的一个选取范围．     

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹（Newton-Leibniz）公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.     

A class of Marcinkiewicz integral operators on product domains

In this paper, the author proves that theL ^p-boundedness of the Marcinkiewicz integral μ_Ω on product domainsR ⁿ×R^m; for Ω∈(1)∩(5) improves the result of Chen et al. (2000). Project supported by Major Project of NSFC (No.19631080) and NSF of Zhejiang province (No. RC97017).