高考中的正态分布

考查对正态分布的相关知识的理解和应用是近几年高考的一个热点,现归纳如下:1考查正态总体密度曲线的性质正态总体密度曲线就是近似以下函数:f(x)=1-(x-μ)2     

处理正态分布问题的几种思想

正态分布在概率和统计中占有重要的地位,在其进入高中教材的前几年,高考试题中很少考查到这一知识点.近几年,这一问题越来越受到命题专家的青睐.本文拟以近年来的高考题为例,就解决正态分布问题的常规思想予以总结,以期对高考的复习备考有所帮助.1.对称的思想【例1】(2007年浙江卷第5题)已知随机变量ξ服从正态分布Ν(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析如下图,ξ的总体密度曲线关于直线x=2对称,故P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.答案选A.评析若ξ~N(μ,σ2),则ξ的总体密度曲线关于直线x=μ对称,这是解决正态分布问题的一种基本的思想.若用F(x)表示ξ的分布函数,则F(x)=1-F(2μ-x);若ξ~N(0,1),则其分布函数Φ(x)满足Φ(x)=1-Φ(-x).问题的处理过程需注意的是概率的大小与区间的开闭没有关系.2.转化与划归的思想【例2】(2007年安徽卷第10题)以Φ(x)表示标准正态分布在区间(-∞,x)内的取值概率,若随机变量ξ服从正态分布Ν(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于()...     

学习正态分布需要掌握哪些题型

一、正态分布的概念及主要性质1.正态分布的概念如果连续型随机变量ξ的概率密度函数为f(x)=12πσe-(x2-σ2μ)2,x∈R,其中σ,μ为参数,并且σ>0,则称ξ服从正态分布,记为ξ~N(μ,σ2).2.期望Eξ=μ,方差Dξ=σ2.3.正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方,并且关于     

数学试卷中关于正态分布常见的考查内容

正态分布是高中数学的新增内容,其定义为:函数的图象被称为正态曲线,其分布是正态分布.其中,式中的实数μ,σ(σ>0)是参数,分别表示总体的平均数与标准差,这个总体也是有无限容量的抽象总体.正态分布由参数μ,σ(σ>0)唯一确定.常记为N(μ,σ2).教学大纲要求了解正态分布的意义及其性质,在现实生活中正态分布又是最常见的一种数据分布形式,其应用性十分强,下面举例说明其常见考试题型.一、考查正态曲线对应函数的图象与性质ZXSBK YSW预热高考36YSW2006.12预热高考37     

关于正态分布标准化的证明

正态分布是自然界中最常见的一种分布,在概率和统计中占有非常重要的地位．一般正态总体均可转化为标准正态总体来进行研究,教科书上说：“可以证明,     

两招求解正态分布问题

正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多分布可以用正态分布来近似描述和导出,因此正态分布在概率和统计的理论和应用方面有十分重要的作用,近年高考试题中也曾多次考查,本文介绍求解正态分布问题的基本策略.     

正态混合模型的Bayes分析

正态混合分布模型是数据概率建模的一种灵活和高效的工具,只要项数足够大,正态混合密度可以任意逼近一个光滑密度。正态混合模型还可以用来对那些不能用标准的参数分布族来拟和的总体进行密度估计或近似。但是在正态混合模型的研究中,存在着两个难题:一是怎样估计混合模型的参数;二是混合成分的个数k的确定。通过对模型参数用Gibbs抽样法来进行抽样,构造生死Markov链(BDMCMC),设计算法确定混合成分的个数k和混合模型的参数。     

聚焦高考概率统计考点

概率统计知识模块在高考中扮演着非常重要的角色,主要有以下特点:考查内容稳中求新;考查题型注重回归教材,力显数学本质;考查难度趋于中等,力避强化技巧的排列组合。考点一:正态分布例11（2015年湖北卷）设X^N（μ₁,σ₁²）,Y^N（μ₂,σ₂²）,这两个正态分布密度曲线如图1所示。下列结论中正确的是（）。     

原始分数正态化及其在教育管理中的应用

心理与教育的测量表明,在一个大总体或一个充分大的样本内,学生的智力分布一般遵从,正态分布或近似地遵从正态分布.只是由于所编造测量工具的偏差或取样误差,而造成考试分数不呈正态分布.此时,我们可以“还其本来验面目”——对考试分数作正态化处理.为了说明对原始分数(指直接从卷面上得到的分数)作正态化处理的方法,我们假定表一这个小班的学生智力分布是基本服从正态分布的,而其数学考试分数则不呈正态分布[见表一中第1、2列.图示见图一(a)].该表中第3列是来经正态化处理的标准分数,它由下面公式计得Z=(X-(?))/S式中X为原始分数,(?)为考试集体的平均数、S为标准差;在同分布条件下,标准分数具有良好的可加性和可比性.从第3列可见,未经正态化处理前的标准分数,最大值为1.48、最小值为-3.57,是不是正态分布的;第7列是经过正态化处理的标准分数Z’,最大值为2.12、最小值为-2.12,基本呈两边对称、中间隆起的正态分布了[见图—(b)].     

正态总体统计量计算机随机数的生成方法

随机数发生器在计算机软件设计和系统模拟中有十分广泛的应用.首先介绍了一种基于(0,1)均匀分布随机变量变换的产生正态分布随机数的Box-Mu ller方法,进而阐述了来自正态总体的三大统计量2χ分布、t分布和F分布的伪随机数生成方法,将三大分布计算机随机数的直方图与其概率密度曲线比较,结果表明本文提供方法是有效的.     

正态分布题型剖析

正态分布考查有多个角度:"数"-—概率、期望、方差等;"形"——对称性、奇偶性、面积等;"数"与"形"结合——面积表示概率。其中蕴含着丰富的数学思想方法。一、考查图像例1假设两个正态分布N（μ₁,σ₁²）,σ₁>0和N（μ₂,σ₂²）,σ₂>0的密度函数图像如图1所示,则有（）。     

高斯分布的应用

若随机变量X的概率密函数为 (-∞0)则称X服从正态分布,记作X～N(μ,σ~2)。此分布最早由[德]Gauss在研究偏差理论时提出,因此常称作高斯分布。     

打开正态分布的思维之门

正态分布是《概率与统计》中的一个难点,是我们很多学生比较怕学的.下面就这一内容作归纳和剖析.1.谈谈正态分布的概念在频率分布直方图中,当样本容量越大,组数越多,组距越小时,那么直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线,而该曲线就是我们所常说的密度函数的图象,其函数表达式为     

正态分布知识概要

正态分布是《概率与统计》一章中的难点.为了学好这一内容,现把这一节的知识概要作一介绍,供学习时参考。一、知识解析1.正态分布的概念在频率分布直方图中,当样本容量越大,组数越多,组距越小时,那么直方图的上端就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.在正常情况下,该曲线是密度函数     

正态分布知识要点

正态分布是新教材《概率与统计》一章中的一个难点.为了掌握这一内容,现把知识要点作一归纳和剖析. 一、正态分布的概念在频率分布直方图中,当样本容量越大,组数越多,组距越小时,那么直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.在正常的情况下,该曲线是密度函数     

关于几种特殊分布在数理统计中的应用

在数理统计中,参数的区间估计与假设检验,主要用到正态分布,x~2—分布,t—分布,F—分布。本文将这四种分布的密度函数,性质及其在数理统计中的应用作详细介绍。 一、几种特殊分布的密度函数及其性质。 1、正态分布:称随机变量X_0有正态分布,参数为(μ,α~2),α>O,如果它有密度     

正态分布的性质与运算举例

正态分布是新教材引进的概率统计方面的新内容,同学们初次接触.为了更好地掌握这一内容,本文对这一内容作较详细的剖析. 一、正态分布的概念设连续型随机变量x有分布密度函数     

单向分类随机效应模型误差方差线性关系的一种检验

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型 yij=uj+αi+εij,误差方差σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m 线性关系H0 :1ΛM =0 1×r 的一种检验 ,其中Λ =diag(σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m) ,1=(1,1,… ,1)′,R(Mm×r) =r .     

点燃正态分布的思维火花

正态分布是《随机变量及其分布》中的一个难点,由于它与其它知识联系不紧密,较难于掌握.下面就这一内容作归纳和剖析.1理解正态分布的概念在频率分布直方图中,当样本容量越大,组数越多,组距越小时,那么直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线,而该曲线就是我们所常说的密度函数的图像,     

正态总体方差广义似然比检验的讨论

设总体X服从正态分布,X～N(μ,σ~2),对未知参数σ~2的广义似然比捡验,在一般的书中往往仅讨论如下形式的检验问题:H_0:σ~2=σ_0~2H_1:σ~2≠σ_0~2本文将讨论如下三种形式的广义似然比检验,并与相应的一致最优势无偏检验相比较,它们是: