浅析解一元一次方程的常见错误

初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，…     

构造一元二次方程求值

学习了一元二次方程的有关知识后，对于某些求值问题，考虑构造一元二次方程来解，非常巧妙、简捷．下面举例说明．一、利用去分母构造例１如果x＋１x＝３，求x４＋３x３－１６x２＋３x－１７的值．解：已知等式去分母，得x２－３x＋１＝０，∴x２＝３x－１，x２－３x＝－１．∴x４＋３x３－１６x２＋３x－１７＝（３x－１）２＋３x（３x－１）－１６x２＋３x－１７＝２x２－６x－１６＝２（x２－３x）－１６＝２×（－１）－１６＝－１８．二、利用主元构造例２已知实数x、y满足５x２＋８xy＋４y２－４x＋４＝０，求x２＋y２的值．解：以x…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

精心创设问题情境

精心创设问题情境沂源县实验小学庄霞在教学中,精心设置问题情境,引发学生思维,对于调动学习的积极性和主动性,培养学生的思维能力有着重要作用。如,在教学第四册求长方形周长时,学生列出了下面三种算式：（１）６＋４＋６＋４（２）６ｘ２＋４ｘ２（３）（６＋４）...     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

用分组法解一类竞赛题

新颖别致的融思考性、趣味性、技巧性于一炉的竞赛题，解题策略很多。分组法是其中的一种。例１１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－１１－１２＋…＋１９９７＋１９９８－１９９９－２０００＋２００１＋２００２等于多少？分析与解：除首尾两项之外，其余各项依次每四项分为一组，每组的计算结果都为０：２－３－４＋５＝０，６－７－８＋９＝０，……１９９４－１９９５－１９９６＋１９９７＝０，１９９８－１９９９－２０００＋２００１＝０，整个算式的计算结果等于首、尾两数之和。即原式＝１＋（２－３－４＋５）＋（６－７…     

“十几减9”教学片断及评析

师：同学们，我们来做拍手游戏，得数是１０。生１：我拍３。生齐：我拍７，３和７组成１０。（拍７下掌）生２：我拍６。生齐：我拍４，６和４组成１０。（拍４下掌）师：上学期，我们学习了９加几的加法，现在请大家先回忆，再填空（教师出示题目，学生填写）：９＋３＝（）９＋５＝（）９＋（）＝１３９＋（）＝１５９＋（）＝１１９＋（）＝１４师：请大家摆一摆，算一算，先摆９根小棒，再摆２根，一共有多少根？生：（学生回答，教师板书）９＋２＝１１师：（摆出１１根小棒，用虚线）狖？生：原来有１１根小棒，拿去９根，还剩多少根…     

"两步应用题"教学片段及其评析

“两步应用题”是五年制小学数学教材（人教版）第四册中的内容，该内容例１教学中的一个片段为：师：谁知道每年的３月１２月是什么节日？生：植树节。师：为了庆祝这个节日，同学们植了许多果树（电脑出示）：桃树２５棵，犁树１８棵。谁能根据这两个条件提出一个问题，使它成为一道完整的应用题，然后列出算式？生１：桃树比犁树多几棵？列式为：２５－１８。生２：犁树比桃树少几棵？列式为：２５－１８。生３：桃树和犁树一共有多少棵？列式为：２５＋１８。师：谁还有不同的意见？（学生摇头）师：同学们都不错，根据给出的条件，提出…     

巧算复杂的计算题

在小学数学竞赛中,有些计算题看起来很复杂,实际上题中隐藏着简便算法,只要抓住特点,找出规律计算就简单了。例　计算：１２９６＋２５９２＋５１８４＋１０３６８＋２０７３６仔细观察分析式子会发现这个算式中,后面一个加数都是前一个加数的２倍。这就是这种题的特点,根据这个特点写出数字小的算式来寻找它们的规律。如：１＋２＋４＋８＋１６前四个加数之和为１５,如果另外加上１就和第五个数相等,那么,原式＝１５＋１＋１６－１＝１６＋１６－１＝１６×２－１＝３１。（最后减去“１”是为了不改变原式的结果,因为在算式中同…     

抓好由加到乘的过渡 教好“表内乘法”

与２０以内的进位加法、退位减法一样,表内乘法是小学阶段计算的基础。依据教材的特点,教学中应注意以下几方面。一、由加到乘．初步认识条法的意义教学应清晰地体现如下认识过程：（１）在比较中发现特点。可先让学生计算几道加数不相同的连加法,然后引导学生用学具依次摆出３个２朵红花,并列式计算一共有几朵红花,得到２＋２＋２＝６,用同样的方法引导学生摆学具,列算式计算,又得到３＋３＋３＋３＝１２,４＋４＋４＋４＋４＝２０。接着进行比较,发现摆学具列算式的加数都是相同的。（２）初步认识乘法算式。发现特点后,让学生…     

也谈数学作业的批改

拜读了本刊２００１年第７、８期彭丽君老师的《批改数学作业的几点新做法》一文后，笔者也有相同做法，现补充几点，供同行们参考。一、提示一个过程题目１５３６＋２９＋１１２＋１３＝５３６＋８３６＋３３６＋１２３６＝２８３６＝１９１８＝１１１８此题主要错在约分处，故我在此题旁边给学生提示出一个约分过程，使学生一看便有所悟，及时补上了未学透彻的知识。题目２从７．８里把３１４与２２５的差减去，得多少？７．８－３１４－２２５＝７．８－３．２５－２．４＝２．１５此题属于对原题分析不够，故将“×”打在列式处，并对原…     

在数学教学中如何培养学生的创新思维

在小学数学课堂教学中，如何对学生进行创新性思维的培养呢？笔者认为，应从以下几个方面着手。一、“想象”———创新的翅膀创新离不开想象。想象可以帮助学生冲破现有知识经验的局限，帮助学生深刻地理解教材，因此教师应对学生进行敢于想象，敢于创新的培养，珍惜他们的好奇心，促进学生想象力的发展。如教学“乘法的初步认识”时，可把加法算式“２＋２＋２”改写成“２×３”的乘法算式，而对于算式“４＋４＋４＋３”，学生一般只会改成“４×３＋３”或“４×４－１”。此时，教师要指出学生写出的算式只是含有乘法的算式，然后引导…     

初一数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共３０分）： １．－２的倒数是＿。２．的相反数是＿＿ ３．－１的绝对值是　。４．的系数为，次数为＿。 ５．－５ｘ＋６ｘ２－４ｘ３＋３按字母ｘ降幂排列为＿，它是．次＿项式，常数项是＿。 ６．若２，５１３２＝６．３１５，则（－０．２５１３）２＝。 ７．若－３ａｘｂ３－ａ２ｂｙ是同类项，则２ｘ－ｙ＝＿。 ８．如果ｘ＝－３是方程 ２ｘ＋ｋ＝－５的解，则ｋ＝＿。 ９．若 ｘ＝ｘ，则ｘ＿。 １０．若ｘ与ｙ互为相反数，ａ，ｂ互为倒数，且ｍ＝２测（ｘ＋ｙ）＝二、选择题（每小题４分，共２０分）： １…     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

初三数学期末试题参考答案

一、填空题： １．ｘ＝２，ｘ＝－１； ２．（－３，－２）； ３．１； ４．ｘ≥０且ｘ≠２； ５．ｋ≤４； ６．ｙ＝－ｘ＋２； ７．３＋２； ８． ｘ２－３ｘ＋２＝０； ９．１３； １０． ３； １１． ６； １２．９ｃｍ，１２ｃｍ，１５ｃｍ，１２ｃｍ； １３．角平分线；１４．９．６。二、选择题 １．Ａ；２．Ｂ； ３．Ｂ；４．Ｃ； ５．Ａ；６．Ｃ； ７．Ｄ；８．Ｂ； ９．Ｄ；１０．Ｂ。三、解答下列各题： １．ｘ１＝，ｘ２＝５；２．ｘ１＝－５，ｘ２＝２，ｘ３＝－１，ｘ４＝－２； ３．６ｃｍ。 ４．设原计划每天挖ｘ米，则．原…     

巧妙变形 整体代入

代数式的求值问题是各类竞赛中的常见题型，其基本方法是代入法．灵活、恰当地变形，巧妙地进行整体代入，既是一种重要的解题思想，又是一种化难为易的解题技巧．下面以一些竞赛题为例加以说明．例１已知x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，则２x２－xy－３y２＝（）．（２００１年湖北初中数学竞赛试题）解：∵x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，∴２x２－xy－３y２＝２（x２＋xy）－３（xy＋y２）＝６＋６＝１２．例２已知x２－x－１＝０，则x３－２x＋１的值是（）．（２００１年香港初中数学竞赛试题）解：∵x２－x－１＝０，∴x２＝x＋１，则x３…     

2003年2月号《数学创新月月练》答案

题１设抛物线y＝ax２＋bx＋c经过A（－１，１）、B（２，－５）两点，则可得方程组a－b＋c＝１，①４a＋２b＋c＝－５． 由②－①，得３a＋３b＝－６，即a＋b＝－２．故可令a＝１，则b＝－３，代入①，得c＝－３，此时y＝x２－３x－３；也可令a＝２，则b＝－４，代入①，得c＝－５，此时y＝２x２－４x－５．题２略．题３AP＝BP，AC＝BC，∠APE＝∠BPE，∠PAC＝∠PBC，AC＝１２AB或∠OAC＝∠OBC等．2003年2月号《数学创新月月练》答案     

注重发散珍视创造--《平行四边形、三角形和梯形的面积计算》教学片断与反思

[教学片断]师：请同学们用自己喜欢的方式解答：平行四边形的面积是８４平方米（如图１），求阴影部分的面积是多少？（学生思考片刻之后纷纷举手）生１：８４－（８４÷６＋８）×６÷２＝１８（平方米）生２：（８４÷６－８）×６÷２＝１８（平方米）生３：我画一条辅助线，把平行四边形分成一个长方形和两个一样的三角形（如图２），列式为：（８４－８×６）÷２＝１８（平方米）生４：还可以在平行四边形上画一条辅助线（如图３），列式为：８４÷２－８×６÷２＝１８（平方米）教室里安静片刻后，又有一位学生站起来，“我还可以这…     

“创新思维训练题”参考答案

（接上期）１郾1849,96.２郾示意图：３郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车，则１２v车－１２v人＝xv车，４v车＋４v人＝xv车 ．１２－xx－４＝１２４，∴x＝６．４郾第一枪打掉右边第一只得７分，第二枪打掉左边第一只得２×８＝１６分,第三枪打掉右边第２只得３×９＝２７分，合计得５０分．５郾按题意有算式：ETWQ＋）FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力，∴E≥F．从此加式，可知Q＋Q＝Q，∴Q＝０.W＋F＝１０，①１＋T＋E＝１０，②１＋E＋F＝１０＋W.③由①W＝１０－F.代入③，得１＋F＋E＝１０＋１０－F．∴２F＋E＝１９．故…     

小题大做

这里的“小题”是指看起来很简单的数学题目，主要是指填空题、选择题和简答题，这类题目表述形式简单，考查知识点小，分值也小，一当我们挖掘它的内涵就会发现其检测的数学功能却不小，“大做”很有必要．例１（２００２年江西中考题目B卷）解方程：（２x－１）２－２x－１＝０．解（化成一般形式）４x２－４x＋１－２x＋１＝０，２x２－３x＋１＝０．以下可以用因式分解法或求根公式法不难求到：x１＝１２，x２＝１．另解（直接因式分解）（２x－１）２－（２x－１）＝０，（２x－１）［（２x－１）－１］＝０．x１＝１２，x２＝１．解…