三角形的边角关系

三角形是最基本的几何图形之一 ,它的三边相互制约 ,三内角之和为定值 .同时 ,它的边角之间有着密切的联系 (如大角对大边 ,大边对大角 ,正、余弦定理等 ) ,面积又可以用边和角来表示 ,因而在初中数学竞赛中备受命题者的青睐 .一、基础知识1 一般三角形的边满足ａ ｂ >ｃ,ａ -ｂ <ｃ;角满足∠Ａ ∠Ｂ ∠Ｃ =1 80° ,一个外角等于两不相邻的内角和 .2 三角形中的重要线段 :中线、角平分线、高 .3 三角形的分类 ,包括按边分和按角分 .例 1　如图 1 ,Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点 .求证 :( 1 )∠ＢＰＣ >∠Ａ ;( 2 )ＡＢ ＡＣ >ＰＢ ＰＣ .导…     

三角形的边角关系

一、知识要点回顾 三角形中的边角关系,是研究几何中许多边角问题的基础,在初二几何里,边角关系主要有以下内容: 1.边的关系 (1)三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.(三角形边的关系定理及其推论) (2)直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.(勾股定理) 2.角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角     

三角形的边角关系

三角形是最基本的几何图形。三角形的边、角关系,联系了很多几何、三角和代数的有关知识。了解和掌握三角形边、角的一些基本关系,对于把握各部分知识之间的联系,灵活运用多种方法解决某些问题,是有     

三角形边角关系证法举要

在（几何）第二册（三角形）一章中,有一类已知角的平分线或边的中线（中点）,求证三角形边角关系的题目。这类题的证明,往往需要巧妙添加辅助线,通过等量代换,沟通待证边角间的关系。对刚接触几何证题的初二学生来说,由于其逻辑推理能力、图形识别能力及分析能力等的欠缺,往往不知如何下手、怎样添加辅助线。这就要求教师引导学生通过推理分析,寻找已知条件与待证结论的联系,明确证题思路,发现辅助线添0m引法。以下试就此举例予以说明,供参考。例1如图,己知E是thABC外角LACF的平分线上一点。求证：BE＋AE＞BC＋AC。分析…     

发现三角形的边角关系

任意三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,与其所对应的角A、B、C之间是否有数量上的内在联系?在我们尚未学习之前,我们是否能和先辈一样独自发现这些联系呢?你愿试一试吗?     

关于三角形边角关系的又一结论

文指出了三角形边角关系的两个结论(定理)：     

三角形边角之间的不等关系

三角形边角之间的不等关系是几何中的一类重要问题,解决这类问题主要依据下面两个定理: 定理1 在三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写“大边对大角”).     

三角形边角关系又一定理

三角形边角之间存在一个不常见的等式。现介绍如下。定理:设三角形的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,则 {asinA=bsinB csin(A-B) ① bsinB=csinC asin(B-C) ② bsinC=asinA bsin(C-A) ③证:当A>B时,以A为顶点,AC为一边,作∠CAD=∠B。AD交BC于D。则,1/2BD×AD×sina 1/2DC×AD ×sinβ=S△ABc     

利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理

三角形中有三组常用的边角关系定理:正弦定理、余弦定理、射影定理,新教材上采用向量的数量积分别证明了正、余弦定理.下面利用向量的坐标分解法统一证明.     

三角形中边角不等关系的证明

三角形中边角不等关系的证明是一类常见的几何证明题型．在这类题的证明中往往用到以下定理或性质；（Ⅰ）垂线段最短；（Ⅱ）三角形中任意两边之和大于第三边；（Ⅲ）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；（Ⅳ）在同一个三角形中，大边对大角；（Ⅴ）在同一个三角形中，大角对大边．下面举例谈谈运用上述定理证明这类问题．例1如图1，bABC中，AD为高，AE为中线．求证：AB＋AE十三BC＞AD＋AC．证明在AAEC中，AE＋EC＞AC，而EC一SBC，AE＋SBC＞AC……………·｛1）又AB＞AD（垂线段最短）………·②①十②得AB…     

运用三角形边角关系解四种类型的斜三角形

通常,我们对斜三角形解法分四种类型问题进行讨论。中学课本对各类问题均首先选定一个适当的边角关系求出第一个未知元素,然后再求出此三角形的其它未知元素。对初学者来说,往往采取死记的方法,掌握四种类型问题的各不一样的解法。事实上,由于每一个三角形边角关系并非独立,它们之间是完全可以互推。因此,从理论上来说,每一个边角关系都可以解四种类型的斜三角形。本文将具体介绍用正弦定理、余弦定理、正切定理、射影定理     

两个三角形间的边角关系深入研究

两个三角形间的边角关系,在一般的文献中局限于全等、相似相关的研究、讨论．譬如常说：“两个三角形有两个角对应相等”,就得“两个三角形相似”,继而得“两个三角形的对应边对应成比例”;又譬如说：“两个三角形三边对应相等”,就可得“两三角形全等”,继而得“两个三角形的对应角相等”．     

三角形边角关系的一个定理及应用

众所周知,三角形的两边和大于第三边.类似地,本文给出与三角形两边和有关的另一个结论,并举例说明其应用.定理三角形两边的和不大于第三边与该边所对角的一半的正弦的比.证设△ABC 的三内角 A、B、C 所对的边     

涉及三角形边角关系的两个猜想

以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k …     

三角形外接圆直径和边角之间的关系

当三角形的形状和大小确定时,它的外接圆也随之确定.因此,我们可以研究三角形外接圆的直径和边角之间的数量关系.这些结论对我们解答习题非常有用,这种研究也是一种研究性学习。     

三角形的边角关系在静力学中的应用

三角形的丰富的边角关系,是解决静力学物理知识不可或缺的有力手段,本文拟对涉及到的四个主要相关方面进行总结探讨。     

三角形中的边角问题

原初中数学教材中的“解斜三角形”,现已编入高中代数第三章:“两角和的三角函数,解斜三角形”中,因此,三角恒等变形和正(余)弦定理的综合应用、立体几何计算题中的解三角形问题,应引起足够的重视。在解题中常用的三角形ABC中的边角关系有: (1)三角形的三个内角和为π,即A B C=π. 作用:三角形的三个内角(或它们的三角函数)之间的相互转化. (2)正弦定理:a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R(R为三角形ABC外接圆半径); 余弦定理:c~2=a~2 b~2-2abcosC(当c=π/2时,勾股定理). 作用:三角形的边和角的正(余)弦之间的相互转     

三角形二倍角的一个边角关系定理

在平面几何课程中,着重研究过两种特殊的三角形:直角三角形和等腰三角形。其实,还有一种特殊的三角形,即有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,它的应用也很广值得研究。为此,本文介绍这种特殊三角形: 定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。若A=2B,则a~2-b~2=bc。