含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误．     

含字母系数的一元二次方程常见错解剖析

一元二次方程是初中代数的重要内容,然而很多同学由于受思维定势的影响,往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件,致使解答陷入误区.具体表现主要有以下几方面:一、忽视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大例1已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有实根,求a的取值范围.错解:因为方程有实根,所以Δ≥0,即4(a+2)2-4(a2-1)≥0,解得a≥-45.剖析:由一元二次方程的定义知:a2-1≠0·而上述解题过程恰恰忽略了这一点,正确解法应为:依题意得:a2-1≠0Δ=4(a+2)2-4(a2-1)≥0解得a≥-54且a≠±1.(注:例1等价于:已知关于x的方程(a…     

一元二次方程错解例析

同学们在学习一元二次方程时,往往由于疏忽或掌握不好要领而误解.本文将几个容易出现的错误举例剖析,以引起同学们的注意.     

一元二次方程错解例析

分析：用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式．错解没有把方程化为一般形式，把c值弄错，这是我们在初学解一元二次方程时常犯的错误。[第一段]     

一元二次方程错解例析

一、忽视利用求根公式的条件例1解方程x2 5x=3.错解:∵a=1,b=5,c=3,∴b2-4ac=52-4×1×3=13>0.∴x=-b±!2ba2-4ac=-5±2×!113=-5±!213.即x1=-5 !213,x2=-5-!213.分析:用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式,把c值弄错,这是我们在     

关于字母系数的一元二次方程问题常见错解剖析

解字母系数的一元二次方程的有关问题时,若考虑不周或审题不仔细,则很容易出现错误．现把初学者带出现的错误及原因剖析如下,以期引起同学们的注意．一、忽视二次项系数不为零的限制条件而致错冽la为何值时,一元二次方程（a＋l）x‘－2（a－3）x＋a＝0有实数根？误解要使方     

一元二次方程问题错解例析

在解与一元二次方程相关的问题时 ,如果考虑问题不全面 ,思维欠缜密 ,就常常出现错误解答 .例 1　已知关于ｘ的方程 (ｍ - 1 )ｘ2 +2ｍｘ +ｍ =0有实数根 .求实数ｍ的取值范围 .错解 :∵方程 (ｍ - 1 )ｘ2 + 2ｍｘ +ｍ =0有实根 ,∴ ｍ - 1 ≠0 ,( 2ｍ) 2 - 4·(ｍ - 1 )·ｍ≥0 .解得ｍ≥0且ｍ≠1 .故所求的取值范围是ｍ≥0且ｍ≠1 .评析 :解答中忽视了两点 :一是已知条件没有肯定已知方程是二次的 ,而解答是按二次方程考虑的 ;二是方程有实根但题设没有指明有几个实根 ,因而有一个实根也应当是符合题意的 .正解 :分两种情况 :( 1 )当ｍ - …     

一元二次方程常见错解例析

一元二次方程是初中代数的重要内容，但在解决一元二次方程相关的各类问题时，由于受思维定势的影响，往往会忽视隐含条件使解答陷人误区．所以，我们在掌握一元二次方程有关的基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注重隐含条件，学会数学反思．     

例析一元二次方程的种种错解

同学们在解与一元二次方程有关的问题时,若忽视隐含条件或受思维的影响,常会出现一些误解.下面根据老师在教学中积累的经验,剖析几例使大家在以后的学习中防止再犯类似的错误. 一、忽视等式(或根)的性质,造成解题错误例1 解方程x2-2x+1=0.     

一元二次方程的常见错解例析

理解一元二次方程的有关概念，掌握根的判别、根与系数的关系，能熟练运用四种解法：配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法解方程．这是解一元二次方程的基本要求．根据一元二次方程的特点选择适当的方法，会大大地提高解题速度与效率．但同学们在解题过程中。往往容易混乱，产生错解．本人根据教学中的观察．归纳出学生在解题过程中容易出现的一些错误：[第一段]     

中考一元二次方程常见错解例析

一元二次方程是初中数学的主要内容之一,是中考的一个必考内容.同学们在解题时,由于考虑问题不全面,思维不严谨,常会出现这样或那样的错误.现举例分析,供参考. 一、忽视一元二次方程中二次项系数a≠0造成错误例1 (2001年济南市)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2,求k的取值范围. 错解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴原方程为一元二次方程且△>0, 即(2k-1)2-4k2>0,     

含参一元二次方程错解例析

方程问题,历来是中考的重要考点,含参一元二次方程更是屡见不鲜．有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意,忽视隐含条件;或思维不慎,顾此失彼;或受思维定势的影响,以偏概全,就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论,从而误人“陷阱”．现就几类常见错例剖析如下,供同学们参考．     

含字母系数的一元二次方程问题错解析因

含字母系数的一元二次方程问题历来是各地中考的热点 .由于这类问题情况比较复杂 ,且条件具有一定的隐含性 ,求解时稍有不慎 ,就会出现错误 ,导致失分 .为此 ,在解题时一定要认真审题 ,周密思考 ,挖掘其隐含条件 ,避免错误 .一、忽视二次项系数不等于零的条件例 1　关于ｘ的一元二次方程 (ｍ - 1)ｘ2- 2ｍｘ +ｍ =0有两个实数根 ,则ｍ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ)ｍ >0　　　　　 (Ｂ)ｍ≥ 0(Ｃ)ｍ >0且ｍ≠ 1(Ｄ)ｍ≥ 0且ｍ≠ 1(2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )错解　由方程有两个实数根 ,得Δ =(- 2ｍ) 2 - 4ｍ(ｍ - 1)≥ 0 .解得ｍ≥ 0 .故…     

怎样解含有字母系数的一元一次方程

一元一次方程是最简单的代数方程,解含有字母系数的一元一次方程,要注意,字母系数的限制条件常使方程的解多有变化.在下面4例中,方程里字母a没有任何限制,请读者判断解答是否正确.