拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析

拟线性微分方程边值解的稳定性问题以及收敛性问题是进行时滞系统稳定性控制的关键因素,分析该类微分方程边值解的稳定性及收敛性,首先通过计算微分方程的连续逆平稳的二阶梯度,构建微分方程的连续逆平稳约束模型;其次引入微分方程的逆特征值有稳定解的边界条件,采用时滞关联度特征泛函进行拟线性微分方程的特征解空间遍历,求得具有的拟线性微分方程的边值解;在此基础之上,进行了边值的稳定性和渐进收敛性分析。研究得出,该类微分方程存在边值周期解,在时滞系统控制中具有较好的收敛性。     

有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性分析

分析有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性稳定性问题,对解决系统的稳定性分析和控制问题具有指导意义。Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解对大规模海量数据集的处理和训练上,有其独特的优势,为了提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性,把有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程的连续有界解算子进行敏感域分析表征,最后使用二阶泰勒级数展开进行数学证明,采用牛顿算法求解二次矩阵方程,得到解的有界性和收敛性证明,得出了是微分方程连续解进有界的结论,提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。     

线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性定理

分析线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性,为解决系统的稳定性控制问题提供数学理论基础。对线性模型中二阶微分方程的超稳定性进行幅相裕度优化控制研究,构建二阶微分方程,采用向量Lyapunov函数方法进行了时滞相关特征分解,在异变平衡点分解中采用幅相裕度优化控制方法对微分系统的时滞参数进行稳定性分析,得到了线性模型中二阶微分方程超稳定解,给出了超稳定振动性定理,数学分析得出,线性模型中的二阶微分方程具有超稳定振动性特征,给出的超稳定振动性定理可靠,微分方程的特征解是稳定收敛的,以此指导稳定性控制,提高控制精度和可靠性。     

偏微分方程平衡解的稳定性分析

偏微分方程的平衡解稳定性分析在线性系统控制性能方面具有较好的应用性。通过研究偏微分方程的初值和稳定性问题,基于非线性动力系统在Cauchy核中的时滞性,进行偏微分方程的自适应李雅普诺夫指数泛函,对方程进行初值的二阶泰勒级数展开,采用共轭梯度法对偏微分方程求解平衡解,对平衡解进行边界条件分析,通过求解平衡解边界值,进行偏微分方程的平衡解稳定性证明。数学理论推导得出,该类偏微分方程的平衡解渐进稳定的,结论为稳定性控制提供理论基础。     

双扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

本文主要研究实Banach空间中一类双扰动的无穷时滞微分方程．通过综合利用Hausdorff非紧性测度理论、线性算子半群理论和不动点理论,我们给出了当相关半群失去紧性时,一个扰动函数满足Lipschitz条件,另一个扰动函数满足与非紧测度有关的条件等较弱的条件下,Banach空间中双扰动的无穷时滞微分方程的适度解存在的充分条件．     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

蚁群算法在LQ最优控制逆问题中的应用

蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质．研究了一种可用于求解连续空间优化问题的蚁群算法策略，针对SISO离散时不变控制系统，在给出了加权矩阵Q与状态反馈阵K的取值范围确定方法的基础上，应用连续性空间优化问题的蚁群算法模型求解了离散LQ逆问题。仿真结果表明蚁群算法在求解控制优化问题中的有效性。     

基于修正二阶锥规划模型的大数据聚类算法

二阶锥规划是在有限个二次锥的笛卡尔空间仿射变换交集上的极小化和极大化线性函数,采用修正的二阶锥规划模型,结合二阶锥的凸优化条件,进行大数据聚类算法改进,提高数据的聚敛性。传统方法中对大数据聚类的二阶锥规划模型采用线性对偶锥规划方法,对数据聚类的路径跟踪性能不好。提出一种基于修正的齐次二阶锥规划模型的大数据聚类算法。进行数据的特征挖掘和信息流模型构建,从大量的、有噪声的、模糊的数据中进行大数据的功率谱密度特征提取,采用粗糙概念格方法对大数据信息流进行二阶锥规划模型构建,结合齐次二阶锥规划模型算法有限收敛性,对每一数据聚类样本进行可靠性衡量,实现数据聚类中心的准确搜索。对聚类误差函数求最优解,使得误差收敛到零。仿真结果表明,该算法进行数据聚类的精度较高,收敛性较好,避免了出现局部最优解,性能优越于传统算法。     

一类高阶微分方程小迟滞渐进解稳定性分析

具有分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞稳定解渐进分析在系统理论和弹性力学中有重要实用价值。生成的对称复矩阵稳定解是构建含有时滞和的连续系统的基础。通过构建非线性高阶微分方程,通过有确定条件的反复循环进行小迟滞寻优,构建迟滞渐进解的初始值空间区域,得到非线性高阶微分方程的渐进解状态模型,根据目标函数值来调整解的渐进稳定性,求得的非线性高阶微分方程小迟滞渐进解的稳定性满足约束条件,得到一类由非线性高阶微分方程生成的对称复矩阵的稳定解,作为构建含有时滞和的连续系统的基础。通过理论证明和数值分析,得出分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞解具有稳定性的结论。     

Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题

研究Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题,为物理控制和生物医学演化等数学模型的构建提供数学基础。特别在高温冷却下的温度场有限元分析控制中具有重要的控制应用价值,采用非线性微分方程解分析的方法,通过对方程的多个逼近特征解进行分析,提取出所有解的特征,从而求解稳定解,此方法在多解相关性强的情况下具有较好的效果。在两个状态时滞向量的Cauchy核中求解多复变微分方程泛函,得到自回归线性解初值的最小正特征带状的连接权,根据Cauchy核中多复变微分方程泛函,得到Cauchy核最优解和Cauchy核最优边界,通过证明得到Cauchy核中多复变微分方程的自回归线性初值是连续收敛和渐进稳定的,且在闭环控制性能曲面上至少有一个稳定解。分析结果有利于提高高温冷却下的温度场有限元分析控制性能。     

长波近似水波问题中哈密顿系统的辛几何算法(英文)

给出一种求解在长波近似条件下水波问题所对应的哈密顿系统的辛几何算法.首先将生成函数法推广至无穷维哈密顿系统;然后,基于无穷维系统自身的哈密顿函数,而不是其有限维近似系统的哈密顿函数,构造辛差分格式;最后,用空间离散的辛格式实现仿真计算.与非辛算法相比,该辛算法在长时间仿真中能给出稳定的数值结果.与传统的求解无穷维哈密顿系统的辛几何算法相比,该算法计算效率更高,其仿真结果更准确.     

分数阶偏微分方程对广义二维微分变换法的运用

分数阶偏微分方程的解析近似解的问题是当前数学领域中的一个研究热点,并且已经出现了一些比较有效的算法。本文借助数学软件Maple,将广义二维微分变换法应用于三种分数阶偏微分方程中,这三种分数阶偏微分方程分别为时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程。通过详细的运算过程,能够获得这三类分数阶偏微分方程,验证了广义二维微分变换法在计算分数阶偏微分方程方面的有效性,从而表明了广义二维微分变换法能够计算比较复杂的分数阶偏微分方程。     

时齐马氏链渐进性双曲方程稳定解存在性分析

双曲方程的稳定解分析方法在现代数学应用中具有广泛的意义。采用时齐马氏链进行双曲方程稳定解存在性分析具有模型匹配度高的优点。构建时齐马氏链的双曲波动方程,设计自组织非光滑时滞的双曲系统,结合时齐马氏链渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函算法,对时齐马氏链渐进性条件临界阈值确定,以有效分析双曲方程的稳定解存在性,提高并行算法处理效率,在一阶非光滑时滞系统中得到方向性时齐马氏链函数的分解特征。研究证明,时齐马氏链渐进性条件下,双曲方程存在稳定性解,解向量在有限时间内收敛。     

一类变系数线性微分方程初值问题的连续解

在应用数学、力学及物理学中极为重要的一阶、二阶变系数线性微分方程只有在特殊情况下才能够求出用初等函数表示的解,本文探讨这类方程当自由项为分段函数时求满足初始条件连续解的方法,并得出用分段函数表示的连续解公式。     

半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性

为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。     

基于粒子群优化训练的模糊控制数学建模方法

为了有效提高模糊控制系统的精度和计算效率,结合混合粒子群优化算法,进行模糊控制系统的数学建模。传统的模糊控制数学建模采用纳什均衡求解方法,难以收敛到状态空间的最优解,导致控制性能不好。提出一种基于粒子群优化训练的模糊控制数学建模方法,构建了模糊控制的总体结构模型,进行标准的粒子算法描述,在随机泛函的学习样本约束下,求得模糊控制参量的控制域任意Borel子集的全局最优解。采用位置矢量适应度更新方法进行粒子群优化训练,实现对模糊控制数学模型改进。仿真结果表明,该数学模型的收敛性较好,降低计算开销,提高了模糊控制精度。     

具连续偏差变元的二阶阻尼微分方程的振动性

获得一类具有连续偏差变元的非线性二阶阻尼泛函微分方程所有解振动的若干充分条件.所得结果包含和推广了已有文献中的相关结论,并给出2个应用实例.     

一种单片机温度模糊控制系统的实现

本文介绍了模糊温度控制系统的硬件方案,以及温度模糊控制器的输入模糊化、模糊决策、输出逆模糊化等过程的设计实现。并在模糊电饭煲上进行实验研究,给出了系统的组成、模糊控制算法的实现。     

半正定最小正特征Jacobi振动系统稳定性分析

在机械振动系统设计等应用领域,需要应用到基于Jacobi矩阵的数学模型进行系统稳定性分析。基于Jacobi矩阵的数学模型的振动系统稳定性分析是保证模型平稳分布和存在性的重要因素。传统的非线性微分方程半正定分析方法分析采用Jacobi矩阵进行振动系统数学建模,但当多个解之间没有相关参数时,效果较差。采用半正定最小正特征带状稀疏条件下基于Jacobi矩阵的振动系统数学模型稳定性分析,首先构建了稳定性分析的数学模型,采用过连续边界分析方法实现对稳定性的稳定误差逼近分析,根据半正定最小正特征带状稀疏条件下的微分方程代数方程组,得到Jacobi数学振动系统模型稳定解分布,为实现Jacobi振动系统数学稳定性控制提供理论依据。