泰勒定理的推广

通过函数在点的连续开拓和洛比达法则推广了泰勒定理,使得函数f（x）在点a无定义,也能用关于（x－a）的多项式逼近。     

泰勒定理的推广

从泰勒定理余项的积分表示法推证泰勒定理的推广.     

再谈泰勒中值定理证明

《谈拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明》一文(见本刊1984年第3期)为柯西中值定理的证明提供了一种比较自然的基于罗尔定理的证明方法,简单明了。用这种方法同样可证明泰勒中值定理,且也很简明、自然。泰勒中值定理可以叙述成这样:设函数 f(x)在开区间(c,d)内有直到 n 1阶的导数,设 a,b 为(c,d)内的任意两点。则     

蝴蝶定理的射影证明及其推广

本文利用射影几何的理论，采用了四种不同的方法，对蝴蝶定理进行了证明，并给出了仿射的和射影的若干推广．     

西姆逊定理的推广及其解析证明

在文〔均中,我们推导了由点(:。,岁。)向直线八x+B夕+C=〔(A”+刀2共。)引垂线,其垂足T(御,y:)的坐标公式:xT=x。一Aa,这里,如=夕。一Ba._」x。+B刀。+C U=一。石-.— 八‘+B‘.有了这个公式,我们就可以用解析法来考察平面几何中著名的西姆逊(Sims。n,1657一1765)线的问题.我们证明了西姆逊定理的如下推广. 定理1设△尸口R三边分别为Ai劣+刀;夕+c;=e,么=1,2,3,那么,由同一平面的任一点M(x,g)向三边引垂线所得的垂足三角形的面积为: S,=无if(x,夕)}.其中1全B 2B3△,+八尝B3B,△:+A孟B,B:△3无=圣十B几若+B里)(八二+B孟)BB ,︸,︺…     

Gauss本原性定理的新证明及推广

利用矩阵构造了一个推理链，重新证明了Gauss本原性定理，并得到几个有用的推广。     

泰勒公式的新证明及其推广

在推广了罗尔定理的基础上重新证明了泰勒公式,进而得到了泰勒余项的两种更一般形式.     

关于曼海姆定理推广的证明

曼海姆（Mannheim）定理一圆切△ABC的两边AB、AC及外接圆于点P、Q、Z则PQ必通过△ABC的内心．     

Stolz定理的证明和推广

给出了Stolz定理的理论证明及推广定理,并举例说明了推广的Stolz公式的应用。     

周达定理的证明和推广

周达定理 设在互相内切的两圆间隙中,依次作四个内切圆,若所作四圆除首末二者外各依次相切,则     

拉格朗日中值定理证明方法探讨及其推广

用多种方法证明了拉格朗日中值定理,并对拉格朗日微分中值定理进行了推广.     

狄拉克定理的新证明

对于一个给定的连通图,是否存在哈密尔顿(Hami lton)回路。这是图论中至今尚未解决的一个著名难题。1952年,欧洲数学家狄拉克(Dirac)建立了下面的定理,简单明瞭地给出了哈密顿回路存在的充分条件,这是图论史上的一项重大成果。 定理(Dirac):具有n(n≥3)个顶点的简单图,如果每个顶点V的度d(V)≥n/2,则一定存在一条哈密尔顿回路。 纽曼(Newman)与波塞(Posa)曾分别于1958年与1960年对狄拉克定理作出“光彩夺目”的证明(1)。现在所见的图论著作(2)中又用反证法给予证明。在本文中,笔者分别用逐步调整法与数学归纳法给出两种新证法,以供同行研究参考。 为了避免使用图论术语,我们不妨将狄拉克定理改述为与之等价的命题: 现有n(n≥3)个人,每个人的朋友至少有n/2个,则这n个人可以围坐一圈,相邻     

Synge定理证明及其推广的第二变分方法

本文应用第二变分公式(1)极其美妙地证明了著名的Synge定理(定理1);在此基础上,提出了问题,推出了Synge定理的等价定理2;最后进一步论述了黎曼流形M是奇数维的情形。     

中值定理的新证明

本文利用区间套定理给出了中值定理的另一种证明。     

中值定理的新证明

本文利用区间套定理给出了中值定理的另一种证明。     

中值定理的新证明

本文为中值定理提供一个新的证明.