非线性差分方程守恒律计算的算法

本文给出了非线性差分方程守恒律计算的算法，利用此算法可计算出离散KdV方程的守恒律。     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

几个非线性物理模型的显式孤波解(英)

给出了几个物理模型的显性孤波解．     

KdV方程的Darboux变换

分析了标准Ｄａｒｂｏｕｘ变换方法用于ＫｄＶ方程时遇到的困难,然后利用同一个ＫｄＶ方程的两个不同的Ｌａｘ表示,导出了ＫｄＶ方程Ｄａｒｂｏｕｘ变换。利用该变换就可以递推导出所有孤子解。     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解，证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾。     

一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子

考虑一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子,在适当Sobolev空间中,用能量方法和对解的分解证明了该方程周期解和整体吸引子的存在性,并探讨了吸引子的正则性.     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Korteweg-deVries（KdV）方程,得到一类微扰孤子解及其存在性条件．数值结果表明,弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正,不改变孤子的特性．     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

受外部周期激励的弱阻尼受迫KdV方程的吸引子

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎｔｈｅｐａｓｔｄｅｃａｄｅｏｒｓｏ ,ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｇｌｏｂａｌａｔ ｔｒａｃｔｏｒｓａｎｄｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｔｈｅｉｒＨａｕｓｄｏｒｆｆａｎｄｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｆｏｒｎｕｍｅｒｏｕｓｄｉｓｓｉｐａ ｔｉｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈａｒｅａｕ ｔｏｎｏｍｏｕｓ[1～ 4 ].Ｔｈｅｎｏｎ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｉｎｆｉｎｉｔｅ ｄｙｎａｍｉ…     

KdV方程的新Wronskian解

The novel Wronskian solutions of the KdV equation were obtained as limits of the soliton solutions in the Wronskian form. These solutions were verified by direct substitution to satisfy the bilinear derivative form of the KdV equadon and its Backlund transformation.     

微分差分KdV方程新的类多孤子解

This article is concerned with the Hirota direct method for studying novel multisoliton solutions of the discrete KdV equation.First the Hirota method was introduced,then the novel multisoliton solutions were obtained.Simultaneously the figures of the novel one-soliton solution and two-solton solution were given and the singularity of the novel multisoliton solutions was discussed.Finally it was pointed out that the multisoliton solutions with sigularity can be called soliton-like solutions.     

粘弹性阻尼对非线性弹性杆内纵向应变孤波运动的影响

本文采用基于KdV方程的守恒量建立起来的孤波参数的演化方程组,重新研究了粘弹性阻尼对非线性弹性杆内纵向应变孤波运动的影响,得到了孤波参数的演化规律。结果表明,粘弹性阻尼使孤波逐渐变矮、增宽、速度减慢,最后导致孤波的消失。     

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

基于孤子方程的微博舆情建模分析

对微博热点问题演变过程的研究和分析是监测、控制网络舆情的基础。本文通过合理的假设和参数设定,建立非线性偏微分方程模型—KdV方程,来描述微博舆情的演变过程,并利用KdV方程的孤子解,讨论微博热点问题的传播、演化规律,给出微博舆情控制方法的理论依据。