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第一天
1.(1)问能否将集合{1,2,…,96}表示为它的32个三元子集的并集,且每个三元子集的元素之和都相等; 相似文献
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题目 已知a,b,c≥0,a+b+c=1.求证:√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3(第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题). 相似文献
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2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法. 相似文献
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陶平生 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):48-50
1.如果存在1,2,…,n的一个排列a1,a2,…,an,使得k ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,就称n为"好数". 相似文献
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(2 0 0 2 0 8 1 6~ 0 8 1 7,珠海 )第一天一、求出所有的正整数n ,使得 2 0n +2能整除2 0 0 3n +2 0 0 2 .二、夏令营有 3n(n是正整数 )位女同学参加 ,每天都有 3位女同学担任值勤工作 .夏令营结束时 ,发现这 3n位女同学中的任何两位 ,在同一天担任值勤工作恰好是一次 .(1)问 :当n =3时 ,是否存在满足题意的安排 ?证明你的结论 ;(2 )求证 :n是奇数 .三、试求出所有的正整数k ,使得对任意满足不等式k(ab +bc+ca) >5 (a2 +b2 +c2 )的正数a、b、c,一定存在三边长分别为a、b、c的三角形 .四、⊙O1和⊙O2 相交于B… 相似文献
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题目如图1,已知⊙0为△ABC的边BC上的旁切圆,点D、E分别在线段AB、AC上,使得DE//BC,⊙01为△ADE的内切圆, 相似文献
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第一天图11.如图1,点P在△ABC的外接圆上,直线CP、AB相交于点E,直线BP、AC相交于点F,边AC的垂直平分线交边AB于点J,边AB的垂直平分线交边AC于点K.求证:CBEF22=AAKJ··KJEF.(叶中豪供题)2.求方程组5x+1x=12y+1y=13z+1z,xy+yz+zx=1的所有实数解.(朱华伟供题)3.是否存在这样的凸多面体,它共有8个顶点、12条棱和6个面,并且其中有4个面,每两个面都有公共棱?(苏淳供题)4.求出所有的正实数a,使得存在正整数n及n个互不相交的无限整数集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=Z,而且对于每个Ai中的任意两数b>c,都有b-c≥ai.(袁汉辉供题… 相似文献
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第一天(2006-01-12)一、实数a1,a2,…,an满足a1+a2+…+an=0.求证:max1≤k≤n(a2k)≤3n∑in=-11(ai-ai+1)2.(朱华伟供题)二、正整数a1,a2,…,a2006(可以有相同的)使得aa12,aa23,…,aa22000065两两不相等.问:a1,a2,…,a2006中最少有多少个不同的数?(陈永高供题)三、正整数m、n、k满足mn=k2+k+3.证明:不定方程x2+11y2=4m和x2+11y2=4n中至少有一个有奇数解(x,y).(李伟固供题)第二天(2005-01-13)四、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90… 相似文献
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2003年中国数学奥林匹克 总被引:2,自引:0,他引:2
第一天 ( 2 0 0 3 0 1 1 5)一、设点I、H分别为锐角△ABC的内心和垂心 ,点B1、C1分别为边AC、AB的中点 .已知射线B1I交边AB于点B2 (B2 ≠B) ,射线C1I交AC的延长线于点C2 ,B2 C2 与BC相交于K ,A1为△BHC的外心 .试证 :A、I、A1三点共线的充分必要条件是△BKB2 和△CKC2 的面积相等 .二、求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值 :(1)S中的每个元素都是不超过 10 0的正整数 ;(2 )对于S中任意两个不同的元素a、b ,都存在S中的元素c ,使得a与c的最大公约数等于 1,并且b与c的最大… 相似文献
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第一天 1.设锐角△ABC的三边长互不相等,O为其外心,点A′在线段AO的延长线上,使得∠BA′A=∠CA′A.过A′作A′A1⊥AC、A′A2⊥AB,垂足分别为A1、A2,作AHA⊥BC,垂足为HA.记HAA1A2的外接圆半径为RA,类似地可得RB、RC.求证: 相似文献
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1.两圆Γ1、Γ2交于点A、B,过点B的一条直线分别交圆Γ1、Γ2于点C、D,过点B的另一条直线分别交贺Γ1、Γ2于点E、F,直线CF分别交圆Γ1、Γ2于点P、Q.设M、N分别是弧(PB)、(QB)的中点.若CD=EF,求证:C、F、M、N四点共圆. 相似文献