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戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(2):17-18
柯西不等式:设a1,a2,…,%,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2+a2^2+…+an^2)·(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2。 相似文献
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李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式:
设αi,bi∈R(i=1,2,…,n),则
(α1^2+α2^2+…+αn^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(α1b1+α2b2+…+αnbn)^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立. 相似文献
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柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献
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柯西不等式是竞赛中一个非常重要的不等式,其基本形式是:(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)(ai,bi∈R^+)
应用该不等式,很容易得到特殊情形下柯西不等式的分式形式和根式形式: 相似文献
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在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时,我们要求学生首先用数学归纳法证明,导出这个公式(为方便书写,我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。 相似文献
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李洪明 《呼伦贝尔学院学报》2005,13(4):67-69
具有参数均未知的X1,…,Xn1,Y1,…,Yn2的独立子样,关于H:61^2=62^2对K:61^2〉62^2的L.R.检验,当且仅当F.=(n1/n2)∑i=1^n2(Yi-Y^-)^2/∑i=1^n2(Xi-X^-)^2≥C时拒绝原假设. 相似文献
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一、巧用方差解方程组
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为^-x,则其方差为s^2=1/n[(x1-^-x)^2+(x2-^-x)^2+…+(xn-^-x)^2]=1/n[(x^21+x^22+…+x^2n)-1/n(x1+x2+…+xn)^2]. 相似文献
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戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
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徐连升 《数理天地(初中版)》2013,(2):28-28
例1设 S=2/1×3×5+2^2/x×5×7+2^3/5×7×9+…2^18/95×97×99,T=1/1×3+2/3×5+2^2/5×7+…2^48/97×99,则12S-3T=( ) 相似文献
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在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指:设a,b.∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2), 相似文献
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定理 在多边形A1A2…An中,^→A1A2+^→A2A3+…+^→An-1An+^→AnA1=0.
这是一个显然的结论,根据向量加法的意义即可证得.巧用这一结论,可解决一系列向量问题,现举例说明. 相似文献
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张在明 《中学数学教学参考》2010,(8):30-31
题目1 10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰巧比赛一场.在比赛过程中,第1名胜x1局、负y1局,第2名胜x2局、负y2局,……,第10名胜x10局、负y10局,试比较x1^2+x2^2+…+x10^2与y1^2+y2^12…+y10^2的大小. 相似文献
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柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
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王昊天 《初中生世界(初三物理版)》2014,(4):58-58
探究活动中有关幂的结果的个位数字是什么的问题吸引了我的注意力.3^1=3、3^3=9、3^3=27、3^4=81、3^5=243、3^6=729、3^7=2187、3^8=6561…其结果的个位数字分别是3、9、7、1、3、9、7、1…个位数字显然是4个数字循环出现.我提出的问题是:还有什么数字的n次幂(凡为正整数)的个位数字是4个数字循环的呢?有其他循环情况吗? 相似文献
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洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(10):33-35
习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,求证:
a1^2/b1+a2^1/b2+…+an^2/bn≥(a1+a2+…an)^2/b1+b2+…bn.
1.教材中
例1设a,b,c为正数.求证: 相似文献
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