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汤文卿 《数理天地(初中版)》2002,(2)
比较分数的大小是数学竞赛中常见题型,解法丰富多采,本文给出8种常用方法.1.通分子例1 比较的大小.解因为所以2.取倒数例2 试比较111/1111和1111/11111哪个分数大? 相似文献
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若正数 a、b 满足 ab=a b 3,则 ab 的取值范围是(1999年高考理科第(17)题).下面给出此题的六种解法,供参考.解法1 因为 ab=a b 3,a>0,b>0,所以(a-1)b=a 3.且 a-1>0,所以 b=(a 3)/(a-1).ab=(a~2 3a)/(a-1)=(a-1) 4/(a-1) 5≥2 4~(1/2) 5=9.当且仅当 a-1=4/(a-1)即 a=3时取等号. 相似文献
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现以y=(sinx-2)/(3 2cosx)为例,探讨形如y=(c dsinx)/(a bcosx)函数的最值求法.解法1:(利用三角函数的有界性)视函数为关于x的方程,变形得: 相似文献
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问题不等式(1)/(2)≤(ax2 3x b)/(x2 1)≤(11)/(2)对一切x∈R恒成立,求a、b的值. 这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下: 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(3)
2001年全国高中数学联赛第11题是这样的:函数 的值域是_. 本题解法较多,在不同的数学思想指导下,可以得到不同的解题思路,现归纳如下. 一、运用方程的思想,可以得到如下的解法 解法1(反函数法)由 得 由(2)得x=(2-y2)/(3-2y),代入(1)得y≥(2-y2)/(3-2y),∴1≤y≤3/2,或y≥2,故函数的值域是{y|1≤y≤3,或y≥2}. 相似文献
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在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法1依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, … 相似文献
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图1设O点在△ABC内部,且有 OA 2 OB 3 OC=0.则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ). (A)2 (B)(3)/(2) (C)3 (D)(5)/(3) 这是2004年全国高中学联赛中的一个试题,其解法精巧,回味隽永.本人经探索得到一些很有意思的结论. 相似文献
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田发胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
求椭圆离心率的值或者范围是一类基本而又重要的题型,考查的知识点多.为帮助同学们切实掌握这一类问题的解法,下面向同学们介绍几种常用的求解策略.一、直接利用离心率的定义求解例1椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,以F1F2为 相似文献
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冯寅 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知复数z满足:使ω=(z+4)/(z-4)是纯虚数.求|z|的值. 在一堂复数课中我出示了上述的题目,同学们踊跃讨论,得出了如下的四种解法,它集中概括了解决复数问题的基本策略. 解法1 设z=x+yi(x,y∈R),则有 相似文献
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讨论了一类特殊类型的分式线性微分方程dy/dx=(a1x+b1x+c1)/(a2x+b2x+c2)的求解.通过观察题设条件,给出两种较为简洁的新解法,并将其与常规解法进行了比较. 相似文献
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(6/7)<( )<(7/8)有以下几种解法: 1.((6/7)+(7/8)÷2=(79)/(112) 2.(6/7)<((6+7)/(7+8))<(7/8) 3.先求差(7/8)-(6/7)=(1/(56)),任意找一个比差1/(56)较少的数,如1/(57),用(6/7)+(1/(57))=((343)+(399)),((343)+(399)) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>已知椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)与直线l相交于M,N两点,点P(x_0,y_0)是弦MN的中点,则由点差法可得直线l的斜率k=-(b2)=1(a>b>0)与直线l相交于M,N两点,点P(x_0,y_0)是弦MN的中点,则由点差法可得直线l的斜率k=-(b2)/(a2)/(a2)·(x_0)/(y_0)。这类涉及椭圆弦的中点问题就是中点弦问题,解决这类问题通常用点差法。本文就用具体的例子来谈谈这类问题的解法。例1已知椭圆(x2)·(x_0)/(y_0)。这类涉及椭圆弦的中点问题就是中点弦问题,解决这类问题通常用点差法。本文就用具体的例子来谈谈这类问题的解法。例1已知椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)的 相似文献
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汤玉刚 《数理天地(高中版)》2008,(10):17-17
题目设函数f(x)=(sinx)/(2+cosx)·(1)求f(x)的单调区间;(2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.解法1标准答案 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):46-47
2005年全国高中数学联赛加试第二题:设正数 a、b、c、x、y、z 满足 cy bz=a,az cx=b,bx ay=c.求函数 f(x,y,z)=x~2/(1 x) y~2/(1 y) z~2/(1 z)的最小值.下面给出与标准答案不同的另外四种解法.解法1:由条件可得 x=(b~2 c~2-a~2)/(2bc),故 相似文献
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正题目设a,b,c是不全为零的实数,求F=(ab-bc+c~2)/(a~2+2b~2+3c~2)的取值范围,当a,b,c满足什么条件时F取最大值和最小值.这是2013年全国高中数学联赛安徽预赛试题第11题,本文笔者给出两种解法,以飨读者.解法1(判别式法):先求最大值,设 相似文献