分组因式分解法一例

分组分解法分解因式,其实质是分组后可以直接提公因式或直接应用公式.分组分解法的关键是合理分组.……     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，…     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

目的·手段·技巧——谈谈分组分解法

分组分解法适用于项数有四项或四项以上的多项式的因式分解。它首先把多项式分成若干个组 ,每个组内可以利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,有的组可以把自己看作是因式 ,然后在各组之间利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,最终要达到把原多项式分解因式的目的。如果分组后不能达到从总体上分解因式的目的 ,那就意味着分组失败 ,必须重新分组。所以 ,分组是手段 ,把多项式分解因式才是解题的目的。手段是为目的服务的 ,我们要围绕解题目标采取适当的分组方法 ,当然 ,有时还需要一些特殊的技巧。例 1.分解因式 …     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：１．提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；２．运用公式法．掌握这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；３．十字相乘法，用这种方法能把某些二次三项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ分解因式；４．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多…     

一道因式分解题的多种解法

分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点，特别是当多项式不能直接分组，需要考虑拆项（或添项）分组时，就感到更困难了．为了帮助同学们克服这种困难，本文通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式．若对同学们有所启迪，则甚感高兴．例分解因式：x2－2x2－5x＋6分析从整体上看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此，应考虑用分组分解法分解因式．但不难看出，此例不能直接分组，故应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆常数项分组，即把常数项拆成两项，并把…     

分组分解法之我见

用分组分解法分解因式几乎是令所有学生“头疼”的问题．分组分解法是通过适当的分组，把较复杂的多项式分成若干组简单的多项式，使我们可以用提公因式、运用公式等方法进一步分解因式，是一个把未知转化为已知的过程．下面我借三道例题谈谈自己的想法．     

例谈分组分解法

在运用分组分解法分解因式时,唯有正确分组,才能顺利获解.本文结合实例说明如何根据多项式的特点正确分组,供同学们学习时参考. 一、按公因式分组例1 (2001年河北)分解因式x2-xy+xz-yz.分析:一、二两项有公因式x,三、四两项有     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一骰思考途径是：1．先看多项式是否有公团式可提取，著有，应先提取公因式；2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相来法进行分罚．例1分解因式分析（1）若将多项式展开后再分解，那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作变换，就是我们熟悉的完全平方公式．对于…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

分组因式分解法一例

分组分解法分解因式，其实质是分组后可以直接提公因式或直接应用公式。分组分解法的关键是合理分组。所谓合理分组，就是分组后能继续进行因式分解，直到全部分解完为止。所以分组必须有目的地进行，并预计到分组后可能出现的情况，才能迅速找到合理的分组方法。下面通过一个多项式的因式分解加以说明。     

用拆项或添项法分解因式

对一个多项式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后再用分组分解法分解因式．拆项或添项的目的是为了分组,使分组后每一组可用基本方法分解因式,同时各组之间又可用基本方法加以分解．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．例　分解因式：ｘ３－７ｘ－６．分析　这是一个三次三项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法分解因式,因此必须进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．拆项时,可拆常数项、一次项或三次项,也可添二次项,同时既可添某…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３…     

用待定系数法分解因式

关于因式分解，我们学习了提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．在此基础上，再介绍一种比较复杂的多项式分解方法，这种方法叫做待定系数法．本文举例介绍待定系数法在分解因式中的应用．     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

合理分组 巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法,分组没有固定的模式,其关键在于经过适当分组后,各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式,为帮助同学们学习,下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍。 一 多项式为四项时 1.当四项中有两项符合平方差公式,或两项两项之间有公因式,或两项两项之间的系数比相同时,可试用“二·二”分组法。 例1 分解因式:(1)ma+nb-na-mb;     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

因式分解分组分解法的若干思路

因式分解中的分组分解法,是因式分解的重要方法之一,分组的目的是能够提取公因式或运用公式.分组分解法的若干思路如下.     

分组分解法导学

分组分解法是指利用分组来分解因式的方法．分组的目的应很清楚,即要通过分组或能提公因式,或能用公式,最终将多项式化为整式积的形式．     

分解因式的几种新方法

因式分解常见的方法有:①提公因式法;②运用公式法;③分组分解法.但是,对于一些复杂的多项式,倘若仅用这些方法难以奏效.下面,本文结合几道典型的例题介绍六种分解因式的新方法.方法一:十字相乘法